Finite Group Databasebeta

← #28561414

Subgroups — #28561414

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic
2#21434033C212yesmaximal, complemented
3#21427362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423114C212yesmaximal, complemented
6#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423083C212yesmaximal, complemented
9#21422610C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838054—22no—
14#16838049—22no—
15#16838043—22no—
16#16838036—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837960—21no—
19#16837960C2212yes—
20#16837948—21no—
21#121×D59—21no—
22#121×D59C2212yes—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
25#16837728—22no—
26#16837724—22no—
27#16837720C2212yescomplemented
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837713C2212yescomplemented
30#16837441—22no—
31#16837405—22no—
32#16837364C2212yescomplemented
33#16837337C2211yescharacteristic, complemented
34#16837332C2211yescharacteristic, complemented
35#16837331—21no—
36#16837329C2211yescharacteristic, complemented
37#16837320—21no—
38#16837253—21no—
39#16837249—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—44no—
52#14273773—44no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—21no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D4×D59D412yes—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—22no—
66#14273725—21no—
67#14273723—21no—
68#14273716—21no—
69#14273714—21no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273702—21no—
76#14273702—22no—
77#14273702D412yes—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—21no—
85#14273698D412yes—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273685—22no—
95#14273685—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59D412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112#14273661—22no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115#14273649—22no—
116#14273648—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140#41×C59—42no—
141#41×C59—42no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—48no—
163D4×D59—44no—
164D4×D59—48no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—82no—
170#11745685—48no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—48no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—42no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59C2×D412yes—
190C2×C4×D59C2×D412yes—
191C2×Dic118—21no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59—41no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224#11745659—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59#12012yes—
243C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—81no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12011yescharacteristic
282C2×Dic59#12011yescharacteristic
283D236—28no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—44no—
287D236—44no—
288D236—81no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—81no—
296Dic118—42no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18173—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—164no—
322C2×D59—164no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—21no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59#45812yes—
335#3496—591no—
336#3094—592no—
337#2395—591no—
338#1616—591no—
339#1616D5911yescharacteristic, complemented
340#1613—592no—
341#1610—591no—
342#1610—591no—
343#1607—592no—
344#1507—592no—
345#1465—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#300311yescharacteristic
350C2×C59#301811yescharacteristic
351C2×C59C2×#45811yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—42no—
354D59—82no—
355C2×H(5,𝔽2)—1181no—
356#547—1182no—
357#546—1182no—
358#546—1182no—
359D42—1182no—
360#537—591no—
361#537C2×D5911yescharacteristic
362#534—592no—
363#534—1181no—
364#532—1181no—
365C2×#121—592no—
366C2×#121—1181no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×#117—591no—
369#482—1182no—
370#482—1182no—
371#481—592no—
372#481C2×D5912yescomplemented
373#480—592no—
374#480—592no—
375#428—1182no—
376#418—1182no—
377#407—592no—
378#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#399—591no—
380#398—591no—
381#397—591no—
382#397—1181no—
383#394—1181no—
384C4×C4⋊C4—1181no—
385C4×C22⋊C4—591no—
386C4×C22⋊C4—1181no—
387#327—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#327C2×D5912yescomplemented
391#324—591no—
392#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#323—592no—
394C59#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—2364no—
396H(5,𝔽2)—2364no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1181no—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1182no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1182no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—591no—
410C2×M16—1182no—
411C4⋊Q8—1181no—
412#127—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—592no—
424#121—592no—
425#121—592no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121C22×D5912yes—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—1181no—
462C2×C42—1181no—
463#107—1182no—
464#107—1182no—
465#106—22no—
466#106—1182no—
467#102—22no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—592no—
472C22⋊C8—1182no—
473C22⋊C8C22×D5912yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—591no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95C22×D5911yescharacteristic
480C24—591no—
481C24—591no—
482C24—1182no—
483C24—1182no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2362no—
487#41—2368no—
488#41—2368no—
489#41—2362no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4—2368no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2368no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4D4×D5912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—592no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536M16—2364no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4D4×D5912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—2361no—
567C42—2361no—
568C42—2362no—
569C23—22no—
570C23—592no—
571C23—592no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1182no—
577C23—4722no—
578C23—4722no—
579C23—4722no—
580C23—4722no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2364no—
586C23—2364no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2362no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—1188no—
596D4—4721no—
597D4—4722no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2364no—
601D4—2364no—
602D4—2364no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—591no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—1184no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4#1427375412yes—
640C2×C4C2×D4×D5912yes—
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—1182no—
649C22—1182no—
650C22—1182no—
651C22—1182no—
652C22—9444no—
653C22—9444no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22#120×D5911yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
665C22C2×#1427375411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—592no—
673C4—1181no—
674C4—4721no—
675C4—2362no—
676C4—2361no—
677C4—2362no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4722no—
682C2—2362no—
683C2—2362no—
684C2#2143332411yescharacteristic
685C2#2143344311yescharacteristic
686C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437859C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18173
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434033C2semidirect
3. #21427362C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423114C2semidirect
6. #21423101C2semidirect
7. #21423099C2semidirect
8. #21423083C2semidirect
9. #21422610C2semidirect
10. #21422433C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
24. C2×#14273685C22semidirect
27. #16837720C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
29. #16837713C22semidirect
32. #16837364C22semidirect
33. #16837337C22semidirect
34. #16837332C22semidirect
36. #16837329C22semidirect
40. #16837249C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
48. C59×#400C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
339. #1616D59semidirect
372. #481C2×D59semidirect
378. #400C2×D59semidirect
390. #327C2×D59semidirect
392. #324C2×D59semidirect
394. C59#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214340332
#214273622
#214231322
#214231142
#214231012
#214230992
#214230832
#214226102
#214224332
C59×#16162
#1817359