Finite Group Databasebeta

← #28561415

Subgroups — #28561415

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C212yesmaximal, complemented
3#21427355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C212yesmaximal, complemented
5#21423118C212yesmaximal, complemented
6#21423101C212yesmaximal, complemented
7#21423084C212yesmaximal, complemented
8#21422613C212yesmaximal, complemented
9C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772—21no—
11#16838056—22no—
12#16838047—24no—
13D4×D236—22no—
14#16837983C2212yes—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
21#16837727—24no—
22#16837721C2214yescomplemented
23#16837716C2214yescomplemented
24#16837444—22no—
25#16837408—22no—
26#16837341C2211yescharacteristic, complemented
27#16837338C2211yescharacteristic, complemented
28#16837332C2211yescharacteristic, complemented
29#16837330—21no—
30#16837327C2211yescharacteristic, complemented
31#16837316—21no—
32C4×Dic59⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic59—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yescomplemented
41#14273772—44no—
42#14273772—44no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745687—24no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236D412yes—
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C22⋊D59—22no—
49C2×D4×D59—24no—
50#14273727—21no—
51#14273724—21no—
52#14273715—22no—
53#14273711—24no—
54#14273711—24no—
55#14273707—24no—
56#14273702—24no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63#14273701D414yes—
64#14273701C2314yes—
65#14273697—24no—
66#14273697—24no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59D412yes—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273661—24no—
86#14273659—24no—
87#14273649—24no—
88#14273649—24no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95C2311yescharacteristic
94C59⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×M16×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C42×C59D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C59—22no—
106C22⋊C8×C59C2314yes—
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C23×D59—22no—
110C23×D59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—42no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—44no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138#11745687—416no—
139D4×D59—416no—
140#11745685—44no—
141#11745685—44no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—44no—
147C2×D236—82no—
148C2×D236C2×D414yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×Dic118—22no—
151M16×C59—44no—
152C2×C8×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—42no—
160C22⋊Dic59—42no—
161C22⋊Dic59—42no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C2×D414yes—
172Dic59⋊C4—42no—
173Dic59⋊C4—42no—
174C4×Dic59—42no—
175C4×Dic59—41no—
176C4×Dic59—41no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59#12012yes—
186C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—24no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—44no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—82no—
195D4×C59—28no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C59C22×D412yes—
212C22⋊D59—48no—
213C22⋊D59—48no—
214C22⋊D59—44no—
215C22⋊D59—44no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—24no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—44no—
220C2×Dic59—44no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—44no—
232D236—44no—
233D236—44no—
234D236—82no—
235D236—82no—
236C4×D59—48no—
237Dic118—44no—
238C8×C59—44no—
239#18173—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—22no—
243C22×C59—22no—
244C22×C59—22no—
245C22×C59—22no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D59—44no—
256C2×D59—44no—
257C2×D59—44no—
258C2×D59—164no—
259C2×D59—164no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59#45812yes—
266Dic59—42no—
267Dic59—44no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3496—591no—
272#3094—592no—
273#2395—591no—
274#1616—592no—
275#1613—592no—
276#1610—592no—
277#1607—592no—
278#1507—592no—
279#1465D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—42no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59#300311yescharacteristic
285C2×C59#301811yescharacteristic
286C2×C59C2×#45811yescharacteristic
287D59—84no—
288C2×H(5,𝔽2)—1181no—
289#547—1182no—
290#546—1184no—
291D42—1182no—
292#537—592no—
293#534—592no—
294#534—1181no—
295#532—1181no—
296C2×#121—592no—
297C2×#121—1181no—
298C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
299C2×#117—591no—
300#482—1184no—
301#481—594no—
302#480—594no—
303#428—1182no—
304#418—1182no—
305#407C2×D5912yescomplemented
306#400—591no—
307#399—591no—
308#398—591no—
309#397—591no—
310#397—1181no—
311#394—1181no—
312C4×C4⋊C4—1181no—
313C4×C22⋊C4—591no—
314C4×C22⋊C4—1181no—
315#327—594no—
316#327—594no—
317#324C2×D5912yescomplemented
318#323C2×D5912yescomplemented
319C59#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
320H(5,𝔽2)—2364no—
321H(5,𝔽2)—2364no—
322C2×#41—1184no—
323C2×#41—1182no—
324C22×D4—592no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1184no—
327C22×D4—1182no—
328C22×D4—1182no—
329C22×D4D23611yescharacteristic
330C23×C4D23611yescharacteristic
331C23×C4C22×D5911yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1181no—
334#127—1181no—
335#124—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338C22⋊Q8—1184no—
339#121—594no—
340#121—594no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#120—1184no—
349#120—1184no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354#117—1182no—
355#117—1182no—
356C2×C4⋊C4—592no—
357C2×C4⋊C4—591no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1182no—
364C2×C22⋊C4—1182no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C42—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42D23611yescharacteristic
374#107—1184no—
375#106—1184no—
376#102—1184no—
377#102—1184no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D5914yes—
380#95—591no—
381#95—591no—
382#95—1181no—
383#95—1181no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386C24—1182no—
387C24—1182no—
388C24C2×D23611yescharacteristic
389C24C2×D23611yescharacteristic
390#41—2364no—
391#41—23616no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—594no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—4722no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4—23616no—
408C2×D4—2364no—
409C2×D4—2364no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2364no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4C2×D23611yescharacteristic
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4C2×D23611yescharacteristic
426C22×C4C2×D23611yescharacteristic
427C22×C4D4×D5912yes—
428C22×C4D4×D5912yes—
429C22×C4C23×D5911yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—594no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—2362no—
440C4⋊C4—2362no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—2362no—
448C22⋊C4—2362no—
449C22⋊C4—2362no—
450C22⋊C4—2362no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2362no—
454C42—2361no—
455C42—2361no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1184no—
465C23—4722no—
466C23—4722no—
467C23—4722no—
468C23—4722no—
469C23—2364no—
470C23—2364no—
471C23#1427369712yes—
472C23#1427375512yes—
473C23C22×D23611yescharacteristic
474Q8—2364no—
475D4—28no—
476D4—4722no—
477D4—4722no—
478D4—2364no—
479D4—2364no—
480D4—2368no—
481D4—2368no—
482D4—2364no—
483D4—2364no—
484D4—2364no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1184no—
499C2×C4—2368no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2364no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427375512yes—
516C2×C4C2×D4×D5912yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—9444no—
531C22—9444no—
532C22—2364no—
533C22—2364no—
534C22—2364no—
535C22C2×#1427369711yescharacteristic
536C22C2×#1427375511yescharacteristic
537C22C2×#1427375511yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2362no—
547C4—2364no—
548C4#1683759312yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—4724no—
554C2#2143332611yescharacteristic
555C2#2143344911yescharacteristic
556C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18173
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21427355C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423118C2semidirect
6. #21423101C2semidirect
7. #21423084C2semidirect
8. #21422613C2semidirect
9. C59×#1465C2semidirect
20. C2×#14273686C22semidirect
22. #16837721C22semidirect
23. #16837716C22semidirect
26. #16837341C22semidirect
27. #16837338C22semidirect
28. #16837332C22semidirect
30. #16837327C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#407C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
279. #1465D59semidirect
305. #407C2×D59semidirect
317. #324C2×D59semidirect
318. #323C2×D59semidirect
319. C59#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214340372
#214273552
#214231352
#214231182
#214231012
#214230842
#214226132
C59×#14652
#1817359