Finite Group Databasebeta

← #28561417

Subgroups — #28561417

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437892C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427353C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423102C212yesmaximal, complemented
7#21423085C212yesmaximal, complemented
8#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422432C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110—21no—
13#16838107—22no—
14#16838107—21no—
15#16838106—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838031C2212yes—
19#16838028—21no—
20#16838027C2212yes—
21#16837954—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D59—21no—
24#16837875—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26#16837743—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837732C2212yes—
29#16837445—21no—
30#16837410—21no—
31#16837366C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837333C2211yescharacteristic
35#16837330—21no—
36#16837328C2211yescharacteristic
37#16837317—21no—
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837139C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#117×C59C2211yescharacteristic
49C59×#485—22no—
50C59×#484C2212yes—
51C59×#483C2212yes—
52C59×#428—21no—
53C59×#419—21no—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic118D411yescharacteristic
56C2×Q8×D59—21no—
57C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745664—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273725—21no—
63#14273725—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273707—21no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—22no—
84Q8×Dic59—21no—
85#14273692—21no—
86#14273692—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×M16×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D412yes—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142#107×C59—22no—
143#106×C59—22no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175Q8×D59—82no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186M16×C59—42no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59—41no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—42no—
228Dic59⋊C4—42no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—42no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59#13712yes—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—24no—
271C22⋊D59—24no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—81no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59#13712yes—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—81no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—82no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18174—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59C2×#13711yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C2×D59—22no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#45812yes—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333#3501—591no—
334#3095—591no—
335#3095D5911yescharacteristic, complemented
336#2395—591no—
337#1617—592no—
338#1614—592no—
339#1611—592no—
340#1608—592no—
341#1508—591no—
342#1508—591no—
343#1465—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—41no—
347C2×C59—41no—
348C2×C59#300411yescharacteristic
349C2×C59#301811yescharacteristic
350C2×C59C2×#45811yescharacteristic
351D59—42no—
352#554—1182no—
353#554—1181no—
354#554—1182no—
355#554—1181no—
356D4×Q8—1181no—
357D4×Q8—1181no—
358#544—592no—
359#543—592no—
360#543—1181no—
361#533—1181no—
362C2×C22⋊Q8—591no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
365#518—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic
368#485—22no—
369#485—1182no—
370#484—592no—
371#484C2×D5912yes—
372#483—592no—
373#483C2×D5912yes—
374#428—21no—
375#428—1181no—
376#419—21no—
377#419—1181no—
378#407—591no—
379#407C2×D5911yescharacteristic
380#400—591no—
381#399—591no—
382#398—591no—
383#397—591no—
384#397—1181no—
385#394—1181no—
386C4×C4⋊C4—1181no—
387C4×C22⋊C4—591no—
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#328—592no—
393#324—592no—
394#323—592no—
395C59#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1182no—
408#125—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—592no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
431C22⋊Q8C22×D5912yes—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—1182no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—591no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—1181no—
471#107—22no—
472#107—1182no—
473#106—22no—
474#106—1182no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—592no—
481C22⋊C8—1181no—
482C22⋊C8C22×D5912yes—
483#95—591no—
484#95—591no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489C24—591no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—4722no—
498C2×Q8—2362no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2362no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1182no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—1182no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—2362no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—592no—
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587C23#1427369511yescharacteristic
588C23C2×D4×D5911yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—4722no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8—2362no—
595D4—1184no—
596D4—1184no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—1182no—
651C22—4721no—
652C22—2362no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22C2×#1427369511yescharacteristic
656C22#137×D5911yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—2362no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4#1683759112yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—2362no—
678C2#2143332811yescharacteristic
679C2#2143344211yescharacteristic
680C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3095C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#3095D59
hypocenterC59#18174
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423102C2semidirect
7. #21423085C2semidirect
8. #21422617C2semidirect
9. #21422616C2semidirect
11. C59×#3095C2semidirect
335. #3095D59semidirect
395. C59#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378922
#214340442
#214273532
#214231362
#214231192
#214231022
#214230852
#214226172
#214226162
#214224322
C59×#30952
#1817459