Finite Group Databasebeta

← #28561421

Subgroups — #28561421

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437896C211yesmaximal, characteristic
2#21434041C212yesmaximal, complemented
3#21427361C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423105C212yesmaximal, complemented
7#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110—22no—
13#16838106—22no—
14#16838106—22no—
15#16838065—22no—
16#16838031C2212yes—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16838027—21no—
19#16837954—21no—
20C2×#14273704—21no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22#16837875—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837745—22no—
26#16837741—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837733C2212yes—
29#16837730C2212yes—
30#16837443—22no—
31#16837409—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837328—21no—
36#16837327C2211yescharacteristic
37#16837318—21no—
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273725—21no—
60#14273725—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273707—22no—
65#14273707D412yes—
66#14273706—21no—
67#14273706C2312yes—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703D412yes—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273692—22no—
81#14273692—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59D412yes—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D59—22no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273660—22no—
109#14273659—22no—
110#14273658—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—44no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59C2×D412yes—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—42no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210#11745659—44no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59#13712yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59#12012yes—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—81no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C22⋊D59—28no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59#12011yescharacteristic
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#13712yes—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—44no—
264Dic118—42no—
265Dic118—81no—
266Dic118—82no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18174—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59C2×#13711yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291Dic59—22no—
292Dic59—21no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59#45812yes—
299#3501—591no—
300#3095—592no—
301#2395—591no—
302#1617—592no—
303#1614—591no—
304#1614D5911yescharacteristic, complemented
305#1611—592no—
306#1608—591no—
307#1608—591no—
308#1508—592no—
309#1465—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59#300411yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315C2×C59C2×#45811yescharacteristic
316D59—42no—
317#554—1182no—
318#554—1182no—
319#554—1182no—
320D4×Q8—1182no—
321#544—592no—
322#543—591no—
323#543—1181no—
324#543C2×D5911yescharacteristic
325#533—1181no—
326C2×C22⋊Q8—592no—
327C2×C22⋊Q8—1181no—
328#518—1181no—
329C2×C4×D4—591no—
330C2×#117—591no—
331#485—1182no—
332#485—1182no—
333#484—592no—
334#484C2×D5912yes—
335#483—592no—
336#483—592no—
337#428—1182no—
338#419—1182no—
339#407—592no—
340#400—591no—
341#399C2×D5911yescharacteristic
342#398—591no—
343#397—591no—
344#397—1181no—
345#394—1181no—
346C4×C4⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—591no—
348C4×C22⋊C4—1181no—
349#328—592no—
350#328—592no—
351#328—592no—
352#328C2×D5912yes—
353#324—592no—
354#323—591no—
355#323C2×D5911yescharacteristic
356C59#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—592no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×D4—591no—
360C23×C4—591no—
361C23×C4—591no—
362C2×M16—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—592no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8C22×D5912yes—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423#107—22no—
424#107—1182no—
425#106—1182no—
426#106—1182no—
427#103—22no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431C22⋊C8—592no—
432C22⋊C8—1182no—
433C22⋊C8C22×D5912yes—
434#95—591no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95C22×D5911yescharacteristic
440C24—591no—
441C24D4×D5911yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—4722no—
448C2×Q8—2364no—
449C2×Q8D4×D5912yes—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474M16—2364no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4D4×D5912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—2361no—
515C42—2361no—
516C42—2362no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—592no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23#1427375912yes—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4721no—
531Q8—4722no—
532Q8—2362no—
533Q8—2364no—
534D4—1188no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—591no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—4721no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—1182no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22#120×D5911yescharacteristic
588C22#137×D5911yescharacteristic
589C22C2×#1427375911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—592no—
597C4—1181no—
598C4—1182no—
599C4—4721no—
600C4—4721no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2361no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—2362no—
608C2#2143333111yescharacteristic
609C2#2143344111yescharacteristic
610C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18174
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434041C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21423105C2semidirect
7. #21423089C2semidirect
8. #21423087C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
304. #1614D59semidirect
356. C59#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378962
#214340412
#214273612
#214231362
#214231202
#214231052
#214230892
#214230872
#214226142
#214224312
C59×#16142
#1817459