Finite Group Databasebeta

← #28561423

Subgroups — #28561423

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437898C211yesmaximal, characteristic
2#21434041C212yesmaximal, complemented
3#21427362C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423088C212yesmaximal, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422433C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838108—22no—
14#16838108—22no—
15#16838067—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838027—21no—
18#16838027C2212yes—
19#16837955—21no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22#16837876—21no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837745—22no—
26#16837741—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837733C2212yes—
29#16837730C2212yes—
30#16837443—22no—
31#16837409—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837331—21no—
36#16837329C2211yescharacteristic
37#16837320—21no—
38#16837253—21no—
39#16837249—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718—21no—
62#14273718—22no—
63#14273707—21no—
64#14273707—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707D412yes—
67#14273706—21no—
68#14273706C2312yes—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703D412yes—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273686—21no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59D412yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D59—22no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113#14273652—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—44no—
148Q8×D59—82no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×C4×D59C2×D412yes—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210#11745659—44no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59#12012yes—
221C22×D59#13712yes—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#13712yes—
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12011yescharacteristic
251C2×Dic59#12011yescharacteristic
252D236—28no—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—81no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—44no—
262Dic118—42no—
263Dic118—82no—
264Dic118—81no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18174—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C22×C59C2×#13711yescharacteristic
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290Dic59—21no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296Dic59#45812yes—
297#3501—591no—
298#3095—592no—
299#2395—591no—
300#1617—591no—
301#1617D5911yescharacteristic, complemented
302#1614—592no—
303#1611—591no—
304#1611—591no—
305#1608—592no—
306#1508—592no—
307#1465—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#300411yescharacteristic
311C2×C59#301811yescharacteristic
312C2×C59C2×#45811yescharacteristic
313D59—42no—
314D59—42no—
315#554—1182no—
316#554—1182no—
317#554—1182no—
318D4×Q8—1182no—
319#544—591no—
320#544C2×D5911yescharacteristic
321#543—592no—
322#543—1181no—
323#533—1181no—
324C2×C22⋊Q8—592no—
325C2×C22⋊Q8—1181no—
326#518—1181no—
327C2×C4×D4—591no—
328C2×#117—591no—
329#485—1182no—
330#485—1182no—
331#484—592no—
332#484C2×D5912yes—
333#483—592no—
334#483—592no—
335#428—1182no—
336#419—1182no—
337#407—592no—
338#400C2×D5911yescharacteristic
339#399—591no—
340#398—591no—
341#397—591no—
342#397—1181no—
343#394—1181no—
344C4×C4⋊C4—1181no—
345C4×C22⋊C4—591no—
346C4×C22⋊C4—1181no—
347#328—592no—
348#328—592no—
349#328—592no—
350#328C2×D5912yes—
351#324—591no—
352#324C2×D5911yescharacteristic
353#323—592no—
354C59#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—592no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×D4—591no—
358C23×C4—591no—
359C23×C4—591no—
360C2×M16—1182no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365#125—22no—
366#125—1182no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—592no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8C22×D5912yes—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397#117—21no—
398#117—1181no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—591no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421#107—22no—
422#107—1182no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425#103—22no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429C22⋊C8—592no—
430C22⋊C8—1182no—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—591no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95C22×D5911yescharacteristic
438C24—591no—
439C24—591no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4722no—
446C2×Q8—2364no—
447C2×Q8D4×D5912yes—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470M16—2364no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1182no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4D4×D5912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—22no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1182no—
512C42—2361no—
513C42—2361no—
514C42—2362no—
515C23—592no—
516C23—592no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—4722no—
529Q8—4721no—
530Q8—2362no—
531Q8—2364no—
532D4—1188no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—4721no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4#1427375912yes—
568C2×C4C2×D4×D5912yes—
569C8—42no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1182no—
574C22—1182no—
575C22—1182no—
576C22—1182no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22#120×D5911yescharacteristic
584C22#137×D5911yescharacteristic
585C22C2×#1427375911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—592no—
594C4—1181no—
595C4—4721no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2361no—
599C4—2362no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2362no—
603C2—2362no—
604C2#2143333111yescharacteristic
605C2#2143344311yescharacteristic
606C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18174
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434041C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423106C2semidirect
7. #21423104C2semidirect
8. #21423088C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
301. #1617D59semidirect
354. C59#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378982
#214340412
#214273622
#214231372
#214231192
#214231062
#214231042
#214230882
#214226142
#214224332
C59×#16172
#1817459