Finite Group Databasebeta

← #28561424

Subgroups — #28561424

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C212yesmaximal, complemented
3#21427355C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C212yesmaximal, complemented
5#21423123C212yesmaximal, complemented
6#21423106C212yesmaximal, complemented
7#21423089C212yesmaximal, complemented
8#21422617C212yesmaximal, complemented
9C59×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#16838111—24no—
11#16838109—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838033C2212yes—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17C2×#14273706—21no—
18C2×#14273706C2212yes—
19#16837877—21no—
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21#16837744—24no—
22#16837738C2214yes—
23#16837733C2214yes—
24#16837444—22no—
25#16837412—22no—
26#16837341C2211yescharacteristic
27#16837338C2211yescharacteristic
28#16837332C2211yescharacteristic
29#16837330—21no—
30#16837327C2211yescharacteristic
31#16837316—21no—
32C4×Dic59⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic59—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837140C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D412yes—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273726—24no—
46#14273719—22no—
47#14273718—24no—
48#14273706—22no—
49#14273706—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706D414yes—
55#14273706C2314yes—
56#14273704—24no—
57#14273704—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60C4×Dic118—22no—
61C4×Dic118—22no—
62D4×Dic59—24no—
63D4×Dic59—24no—
64#14273686—22no—
65#14273686—22no—
66#14273686—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59D412yes—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—22no—
72C2×Dic59⋊C4—22no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273661—24no—
84#14273659—24no—
85#14273652—24no—
86#14273652—24no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95C2311yescharacteristic
92C59⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×M16×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98C4×D4×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C59—22no—
104C22⋊C8×C59C2314yes—
105C24×C59C2×D411yescharacteristic
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—42no—
113C22×C4×C59—42no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D412yes—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—44no—
133C2×Dic118—82no—
134C2×Dic118C2×D414yes—
135M16×C59—44no—
136C2×C8×C59—24no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—22no—
140C42×C59—21no—
141C42×C59—21no—
142C22⋊Dic59—24no—
143C22⋊Dic59—24no—
144C22⋊Dic59—24no—
145C22⋊Dic59—42no—
146C22⋊Dic59—42no—
147C22⋊Dic59—42no—
148C22⋊Dic59—42no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—22no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59C2×D414yes—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—24no—
161Dic59⋊C4—42no—
162Dic59⋊C4—42no—
163C4×Dic59—24no—
164C4×Dic59—42no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59#12012yes—
176C23×C59#13712yes—
177C23×C59C22×D411yescharacteristic
178D4×C59—28no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#13712yes—
194C2×C4×C59C22×D412yes—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—24no—
197C2×Dic59—24no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—82no—
210C2×Dic59—82no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213Dic118—44no—
214Dic118—44no—
215Dic118—82no—
216Dic118—82no—
217C8×C59—44no—
218#18174—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—22no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—22no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C22×C59C2×#13711yescharacteristic
233C22×C59C2×#13711yescharacteristic
234C4×C59—22no—
235C4×C59—22no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59#45812yes—
240Dic59—42no—
241Dic59—44no—
242Dic59—44no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3501—591no—
247#3095—592no—
248#2395—591no—
249#1617—592no—
250#1614—592no—
251#1611—592no—
252#1608—592no—
253#1508—592no—
254#1465D5911yescharacteristic
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—42no—
258C2×C59—42no—
259C2×C59#300411yescharacteristic
260C2×C59#301811yescharacteristic
261C2×C59C2×#45811yescharacteristic
262#554—1182no—
263#554—1184no—
264D4×Q8—1182no—
265#544—592no—
266#543—592no—
267#543—1181no—
268#533—1181no—
269C2×C22⋊Q8—592no—
270C2×C22⋊Q8—1181no—
271#518—1181no—
272C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
273C2×#117—591no—
274#485—1184no—
275#484—594no—
276#483—594no—
277#428—1182no—
278#419—1182no—
279#407C2×D5912yes—
280#400—591no—
281#399—591no—
282#398—591no—
283#397—591no—
284#397—1181no—
285#394—1181no—
286C4×C4⋊C4—1181no—
287C4×C22⋊C4—591no—
288C4×C22⋊C4—1181no—
289#328—594no—
290#328—594no—
291#324C2×D5912yes—
292#323C2×D5912yes—
293C59#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—592no—
295C22×Q8—1181no—
296C22×D4D23611yescharacteristic
297C23×C4D23611yescharacteristic
298C23×C4C22×D5911yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C4⋊Q8—1181no—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8—1184no—
303#125—1182no—
304#125—1184no—
305C22⋊Q8—594no—
306C22⋊Q8—594no—
307C22⋊Q8—1184no—
308C22⋊Q8—1184no—
309C22⋊Q8—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8—1182no—
313C22⋊Q8—1182no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C4×Q8—1182no—
318C4×Q8—1182no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1184no—
322C4×D4—1184no—
323#117—1182no—
324#117—1182no—
325#117—1182no—
326C2×C4⋊C4—592no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—591no—
329C2×C4⋊C4—1182no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C4⋊C4—1182no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1182no—
336C2×C22⋊C4—1182no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
343C2×C42—1181no—
344C2×C42—1181no—
345C2×C42D23611yescharacteristic
346#107—1184no—
347#106—1184no—
348#103—1184no—
349#103—1184no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D5914yes—
352#95—591no—
353#95—591no—
354#95—1181no—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357#95—1181no—
358C24C2×D23611yescharacteristic
359C24C2×D23611yescharacteristic
360C2×Q8—594no—
361C2×Q8—1182no—
362C2×Q8—1182no—
363C2×Q8—1182no—
364C2×Q8—4722no—
365C2×Q8—2364no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1182no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4C2×D23611yescharacteristic
382C22×C4C2×D23611yescharacteristic
383C22×C4C2×D23611yescharacteristic
384C22×C4C2×D23611yescharacteristic
385C22×C4D4×D5912yes—
386C22×C4D4×D5912yes—
387C22×C4C23×D5911yescharacteristic
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—594no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1184no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1184no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1184no—
400C4⋊C4—1184no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—2362no—
404C4⋊C4—2362no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1184no—
408C22⋊C4—1184no—
409C22⋊C4—1184no—
410C22⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—2362no—
412C22⋊C4—2362no—
413C22⋊C4—2362no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—1184no—
417C42—2362no—
418C42—2361no—
419C42—2361no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1427369712yes—
429C23#1427376012yes—
430C23C22×D23611yescharacteristic
431Q8—4722no—
432Q8—4722no—
433Q8—2364no—
434Q8—2364no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1184no—
450C2×C4—1184no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4#1427369711yescharacteristic
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4#1427376012yes—
469C2×C4C2×D4×D5912yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1427369711yescharacteristic
484C22C2×#1427376011yescharacteristic
485C22C2×#1427376011yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—4721no—
492C4—4721no—
493C4—4721no—
494C4—2362no—
495C4—2364no—
496C4—2364no—
497C4#1683759312yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2143333311yescharacteristic
503C2#2143344911yescharacteristic
504C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18174
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423106C2semidirect
7. #21423089C2semidirect
8. #21422617C2semidirect
293. C59#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214340452
#214273552
#214231402
#214231232
#214231062
#214230892
#214226172
C59×#14652
#1817459