Finite Group Databasebeta

← #28561428

Subgroups — #28561428

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437935C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423108C212yesmaximal, complemented
7#21423091C212yesmaximal, complemented
8#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838101—22no—
13#16838098—21no—
14#16838092—21no—
15#16838081—22no—
16#16838061—21no—
17#16838048—21no—
18#16837999C2212yes—
19#16837990C2212yes—
20#16837961—21no—
21#16837936—21no—
22#16837913—21no—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837875—21no—
26#16837743—22no—
27#16837737C2212yescomplemented
28#16837732C2212yescomplemented
29#16837726—22no—
30#16837720C2212yes—
31#16837715C2212yes—
32#16837445—21no—
33#16837445—21no—
34#16837410—21no—
35#16837406—21no—
36#16837366C2211yescharacteristic
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837138C2212yescomplemented
39#16837138C2212yescomplemented
40#16837135C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837128C2212yescomplemented
43#16837126C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#399C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#397—21no—
50C59×#397C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#394—21no—
52C4×C4⋊C4×C59—21no—
53C4×C22⋊C4×C59—21no—
54C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273722—22no—
62#14273721—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273717—22no—
66#14273715—21no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701D412yes—
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273696—22no—
88#14273695—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686—21no—
97#14273684—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273660—22no—
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273658—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C22×D4×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59D411yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124#117×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59D411yescharacteristic
142#95×C59—21no—
143#95×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—42no—
177C2×C22⋊D59—42no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181#11745685—82no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—42no—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—42no—
203C22⋊C4×C59—42no—
204C22⋊C4×C59—42no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—42no—
210C42×C59—41no—
211C42×C59—41no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234#11745664—42no—
235#11745664—42no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—44no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—81no—
297C2×Dic59—81no—
298D236—42no—
299D236—42no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304C59⋊C8—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18175—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59#57511yescharacteristic
324C22×C59#57511yescharacteristic
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—162no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59#45812yes—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343#3505—591no—
344#3095—591no—
345#3094—591no—
346#2395D5911yescharacteristic, complemented
347#1618—592no—
348#1615—592no—
349#1612—592no—
350#1609—592no—
351#1508—591no—
352#1507—591no—
353#1465—591no—
354C2×C59—21no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—41no—
358C2×C59—81no—
359C2×C59#300511yescharacteristic
360C2×C59#301811yescharacteristic
361C2×C59C2×#45811yescharacteristic
362D59—82no—
363#553—1181no—
364#553—1182no—
365#552—1181no—
366#551—1182no—
367#548—1181no—
368#546—1181no—
369#539—592no—
370#538—592no—
371#534—1181no—
372#529—1181no—
373#525—1181no—
374C2×C22⋊Q8—591no—
375C2×#121—591no—
376#518—1181no—
377C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
378C2×#117C2×D5911yescharacteristic
379#485—1182no—
380#484—592no—
381#483—592no—
382#482—1182no—
383#481—592no—
384#480—592no—
385#428—1181no—
386#428—1181no—
387#419—1181no—
388#418—1181no—
389#407—591no—
390#407—591no—
391#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
392#399C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#397—21no—
395#397C2×D5911yescharacteristic, complemented
396#394—21no—
397C4×C4⋊C4—21no—
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
400#328—592no—
401#328—592no—
402#327—592no—
403#327—592no—
404#324—592no—
405#323—592no—
406C59#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1181no—
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16—1181no—
415C2×M16—1181no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1181no—
420#125—1182no—
421#124—1181no—
422#124—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—592no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
482#107—1182no—
483#107—1182no—
484#106—1182no—
485#106—1182no—
486#103—1182no—
487#103—1182no—
488#102—1182no—
489#102—1182no—
490C22⋊C8—592no—
491C22⋊C8—592no—
492C22⋊C8—1181no—
493C22⋊C8—1181no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D5911yescharacteristic
499#95C22×D5911yescharacteristic
500C24—1181no—
501C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503#41—4722no—
504C2×Q8—592no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2362no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542M16—2362no—
543M16—2362no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—592no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1182no—
589C42—1182no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1182no—
600C23—4721no—
601C23—4721no—
602C23—2362no—
603C23#1427369511yescharacteristic
604C23#1427369511yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606Q8—2362no—
607Q8—2362no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—2362no—
613D4—2364no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—4721no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369511yescharacteristic
653C2×C4#1427369511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C8—2362no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—9442no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22C2×#1427369511yescharacteristic
678C22#1683820011yescharacteristic
679C22#1683820011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C4—2362no—
693C4#1683759112yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—4722no—
700C2#2143333611yescharacteristic
701C2#2143344411yescharacteristic
702C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2395C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437935C2
hypercenter#2395D59
hypocenterC59#18175
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434044C2semidirect
3. #21434036C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423108C2semidirect
7. #21423091C2semidirect
8. #21422615C2semidirect
9. #21422611C2semidirect
10. #21422434C2semidirect
11. C59×#2395C2semidirect
27. #16837737C22semidirect
28. #16837732C22semidirect
38. #16837138C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
42. #16837128C22semidirect
43. #16837126C22semidirect
46. C59×#400C22semidirect
47. C59×#399C22semidirect
48. C59×#398C22semidirect
50. C59×#397C22semidirect
346. #2395D59semidirect
391. #400C2×D59semidirect
392. #399C2×D59semidirect
393. #398C2×D59semidirect
395. #397C2×D59semidirect
406. C59#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379352
#214340442
#214340362
#214231422
#214231252
#214231082
#214230912
#214226152
#214226112
#214224342
C59×#23952
#1817559