Finite Group Databasebeta

← #28561432

Subgroups — #28561432

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437930C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423128C212yesmaximal, complemented
7#21423111C212yesmaximal, complemented
8#21423094C212yesmaximal, complemented
9#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838104—21no—
13#16838095—22no—
14#16838087—21no—
15#16838078—22no—
16#16838058—21no—
17#16838046—21no—
18#16837997C2212yes—
19#16837989C2212yes—
20#16837961—21no—
21#16837933—21no—
22#16837912—21no—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24#16837877—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837744—22no—
28#16837738C2212yescomplemented
29#16837733C2212yescomplemented
30#16837723—22no—
31#16837718C2212yes—
32#16837713C2212yes—
33#16837444—21no—
34#16837442—21no—
35#16837412—21no—
36#16837407—21no—
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic, complemented
39#16837339C2211yescharacteristic, complemented
40#16837334C2211yescharacteristic, complemented
41#16837329C2211yescharacteristic, complemented
42#16837327—21no—
43#16837318—21no—
44C4×C4⋊Dic59—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837138C2212yescomplemented
47#16837138C2212yescomplemented
48#16837127C2212yescomplemented
49#16837125C2212yescomplemented
50C2×#121×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745664—21no—
60#14273722—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273718—21no—
64#14273717—22no—
65#14273714—21no—
66#14273713—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273707—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273706C2312yes—
77#14273704—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—21no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84#14273692—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273685—21no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
118#14273661—22no—
119#14273660—22no—
120#14273659—22no—
121#14273658—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273648—22no—
125#14273648—22no—
126C22⋊(C59⋊C8)—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C22×D4×C59—21no—
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59D412yes—
139#121×C59C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—41no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
183#11745687—82no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—42no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C42×C59—42no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—41no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—42no—
222C4⋊Dic59—42no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—41no—
235C4×Dic59—41no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—81no—
297C2×Dic59—81no—
298C2×Dic59—82no—
299C2×Dic59—82no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—81no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#18175—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—162no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59#57511yescharacteristic
323C22×C59#57511yescharacteristic
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#45812yes—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—81no—
342Dic59—81no—
343#3505—591no—
344#3095—591no—
345#3094—591no—
346#2395—591no—
347#1618—592no—
348#1615—592no—
349#1612—592no—
350#1609—592no—
351#1508—591no—
352#1507D5911yescharacteristic, complemented
353#1465—591no—
354C2×C59—21no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—41no—
358C2×C59—82no—
359C2×C59#300511yescharacteristic
360C2×C59#301811yescharacteristic
361C2×C59C2×#45811yescharacteristic
362D59—81no—
363#553—1181no—
364#553—1182no—
365#552—1181no—
366#551—1182no—
367#548—1181no—
368#546—1181no—
369#539—592no—
370#538—592no—
371#534—1181no—
372#529—1181no—
373#525—1181no—
374C2×C22⋊Q8—591no—
375C2×#121C2×D5911yescharacteristic
376#518—1181no—
377C2×C4×D4—591no—
378C2×#117—591no—
379#485—1182no—
380#484—592no—
381#483—592no—
382#482—1182no—
383#481—592no—
384#480—592no—
385#428—1181no—
386#428—1181no—
387#419—1181no—
388#418—1181no—
389#407—591no—
390#407C2×D5911yescharacteristic
391#400—591no—
392#399—591no—
393#398—591no—
394#397—591no—
395#397—1181no—
396#394—1181no—
397C4×C4⋊C4—1181no—
398C4×C22⋊C4—1181no—
399C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
400#328—592no—
401#328—592no—
402#327C2×D5912yes—
403#327C2×D5912yes—
404#324—592no—
405#323—592no—
406C59#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1181no—
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4D23611yescharacteristic
412C23×C4—591no—
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1181no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1181no—
420#125—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1181no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—592no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121D23612yes—
441#121C22×D5912yes—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455#117—1182no—
456#117—1181no—
457#117—1182no—
458#117—1181no—
459#117—1181no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—591no—
473C2×C22⋊C4—591no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—591no—
481C2×C42—1181no—
482#107—1182no—
483#107—1182no—
484#106—1182no—
485#106—1182no—
486#103—1182no—
487#103—1182no—
488#102—1182no—
489#102—1182no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—592no—
492C22⋊C8—1181no—
493C22⋊C8C22×D5912yes—
494#95—1181no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497#95—1181no—
498#95C22×D5911yescharacteristic
499#95C22×D5911yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—591no—
502C24D4×D5911yescharacteristic
503#41—4722no—
504C2×Q8—592no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4C2×D23612yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4C2×D23611yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2362no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4C2×D23612yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2361no—
582C22⋊C4—2361no—
583C42—42no—
584C42—1182no—
585C42—1182no—
586C42—1181no—
587C42—1181no—
588C42—2361no—
589C42—2361no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1181no—
599C23—1181no—
600C23—1181no—
601C23—2361no—
602C23—2361no—
603C23#1427369711yescharacteristic
604C23#1427369711yescharacteristic
605C23C2×D4×D5911yescharacteristic
606Q8—2362no—
607Q8—2362no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—4721no—
639C2×C4—4721no—
640C2×C4—4721no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4722no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4#1427369711yescharacteristic
653C2×C4#1427369711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C22×D23611yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—4721no—
673C22—2362no—
674C22—2361no—
675C22—2361no—
676C22—2361no—
677C22C2×#1427369711yescharacteristic
678C22#1683819811yescharacteristic
679C22#1683819811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—4721no—
687C4—4721no—
688C4—2361no—
689C4—2362no—
690C4—2361no—
691C4—2362no—
692C4—2361no—
693C4#1683759312yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—4721no—
700C2#2143334011yescharacteristic
701C2#2143344711yescharacteristic
702C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437930C2
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18175
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
3. #21434032C2semidirect
4. #21427356C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21423111C2semidirect
8. #21423094C2semidirect
9. #21422615C2semidirect
10. #21422432C2semidirect
11. C59×#1507C2semidirect
28. #16837738C22semidirect
29. #16837733C22semidirect
38. #16837342C22semidirect
39. #16837339C22semidirect
40. #16837334C22semidirect
41. #16837329C22semidirect
46. #16837138C22semidirect
47. #16837138C22semidirect
48. #16837127C22semidirect
49. #16837125C22semidirect
352. #1507D59semidirect
406. C59#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379302
#214340452
#214340322
#214273562
#214231452
#214231282
#214231112
#214230942
#214226152
#214224322
C59×#15072
#1817559