Finite Group Databasebeta

← #28561434

Subgroups — #28561434

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437935C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C212yesmaximal, complemented
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423095C212yesmaximal, complemented
9#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838101—22no—
13#16838098—21no—
14#16838092—21no—
15#16838081—22no—
16#16838061—21no—
17#16838048—21no—
18#16837999C2212yes—
19#16837990C2212yes—
20#16837961—21no—
21#16837936—21no—
22#16837913—21no—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837875—21no—
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837744—22no—
28#16837738C2212yescomplemented
29#16837733C2212yescomplemented
30#16837727—22no—
31#16837721C2212yes—
32#16837716C2212yes—
33#16837444—21no—
34#16837444—21no—
35#16837412—21no—
36#16837408—21no—
37#16837341C2211yescharacteristic, complemented
38#16837338C2211yescharacteristic, complemented
39#16837332C2211yescharacteristic, complemented
40#16837330—21no—
41#16837327C2211yescharacteristic, complemented
42#16837316—21no—
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic59—21no—
45C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yescomplemented
47#16837140C2212yescomplemented
48#16837137C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C59×#407C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yescomplemented
54C59×#323C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59#14273722—22no—
60#14273721—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719—21no—
63#14273717—22no—
64#14273715—21no—
65#14273713—22no—
66#14273712—22no—
67#14273710—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706D412yes—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273696—22no—
86#14273695—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273684—22no—
100#14273683—22no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117#14273661—22no—
118#14273661—22no—
119#14273659—22no—
120#14273659—22no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273649—22no—
124#14273649—22no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C59⋊#95—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95C2311yescharacteristic
130C59⋊#95C2311yescharacteristic
131C22×D4×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59D411yescharacteristic
133C23×C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59—21no—
135C2×M16×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C42×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—42no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181#11745685—82no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—42no—
191M16×C59—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—42no—
208C22⋊Dic59—42no—
209C22⋊Dic59—41no—
210C22⋊Dic59—41no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—42no—
232Dic59⋊C4—42no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—42no—
236C4×Dic59—41no—
237C4×Dic59—41no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—81no—
297C2×Dic59—81no—
298D236—42no—
299D236—42no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304C8×C59—42no—
305C8×C59—42no—
306#18175—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59#57511yescharacteristic
324C22×C59#57511yescharacteristic
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—162no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59#45812yes—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—81no—
341Dic59—81no—
342Dic59—81no—
343#3505—591no—
344#3095—591no—
345#3094—591no—
346#2395—591no—
347#1618—592no—
348#1615—592no—
349#1612—592no—
350#1609—592no—
351#1508—591no—
352#1507—591no—
353#1465D5911yescharacteristic, complemented
354C2×C59—21no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—41no—
358C2×C59—81no—
359C2×C59#300511yescharacteristic
360C2×C59#301811yescharacteristic
361C2×C59C2×#45811yescharacteristic
362D59—82no—
363#553—1181no—
364#553—1182no—
365#552—1181no—
366#551—1182no—
367#548—1181no—
368#546—1181no—
369#539—592no—
370#538—592no—
371#534—1181no—
372#529—1181no—
373#525—1181no—
374C2×C22⋊Q8—591no—
375C2×#121—591no—
376#518—1181no—
377C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
378C2×#117—591no—
379#485—1182no—
380#484—592no—
381#483—592no—
382#482—1182no—
383#481—592no—
384#480—592no—
385#428—1181no—
386#428—1181no—
387#419—1181no—
388#418—1181no—
389#407C2×D5911yescharacteristic
390#407C2×D5911yescharacteristic
391#400—591no—
392#399—591no—
393#398—591no—
394#397—591no—
395#397—1181no—
396#394—1181no—
397C4×C4⋊C4—1181no—
398C4×C22⋊C4—591no—
399C4×C22⋊C4—1181no—
400#328—592no—
401#328—592no—
402#327—592no—
403#327—592no—
404#324C2×D5912yescomplemented
405#323C2×D5912yescomplemented
406C59#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1181no—
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4D23611yescharacteristic
412C23×C4D23611yescharacteristic
413C23×C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1181no—
420#125—1182no—
421#124—1181no—
422#124—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—592no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455#117—1182no—
456#117—1182no—
457#117—1181no—
458#117—1181no—
459#117—1181no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
479C2×C42—1181no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42D23611yescharacteristic
482#107—1182no—
483#107—1182no—
484#106—1182no—
485#106—1182no—
486#103—1182no—
487#103—1182no—
488#102—1182no—
489#102—1182no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D5912yes—
493C22⋊C8C22×D5912yes—
494#95—591no—
495#95—591no—
496#95—1181no—
497#95—1181no—
498#95—1181no—
499#95—1181no—
500C24—1181no—
501C24C2×D23611yescharacteristic
502C24C2×D23611yescharacteristic
503#41—4722no—
504C2×Q8—592no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2362no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4C2×D23611yescharacteristic
535C22×C4C2×D23611yescharacteristic
536C22×C4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2361no—
582C22⋊C4—2361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1182no—
586C42—1182no—
587C42—2362no—
588C42—2361no—
589C42—2361no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1182no—
600C23—4721no—
601C23—4721no—
602C23—2362no—
603C23#1427369711yescharacteristic
604C23#1427369711yescharacteristic
605C23C22×D23611yescharacteristic
606Q8—2362no—
607Q8—2362no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—2362no—
613D4—2364no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4721no—
639C2×C4—4721no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4#1427369711yescharacteristic
653C2×C4#1427369711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—9442no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22C2×#1427369711yescharacteristic
678C22#1683820211yescharacteristic
679C22#1683820211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—4721no—
687C4—4721no—
688C4—4721no—
689C4—2362no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C4—2362no—
693C4#1683759312yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—4722no—
700C2#2143334111yescharacteristic
701C2#2143344911yescharacteristic
702C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437935C2
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18175
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
3. #21434037C2semidirect
4. #21427355C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423095C2semidirect
9. #21422617C2semidirect
10. #21422613C2semidirect
11. C59×#1465C2semidirect
28. #16837738C22semidirect
29. #16837733C22semidirect
37. #16837341C22semidirect
38. #16837338C22semidirect
39. #16837332C22semidirect
41. #16837327C22semidirect
46. #16837140C22semidirect
47. #16837140C22semidirect
53. C59×#324C22semidirect
54. C59×#323C22semidirect
353. #1465D59semidirect
404. #324C2×D59semidirect
405. #323C2×D59semidirect
406. C59#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379352
#214340452
#214340372
#214273552
#214231462
#214231292
#214231122
#214230952
#214226172
#214226132
C59×#14652
#1817559