Finite Group Databasebeta

← #28561439

Subgroups — #28561439

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C212yesmaximal, complemented
3#21423091C212yesmaximal, complemented
4#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423023C212yesmaximal, complemented
7#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423013C211yesmaximal, characteristic
9#21422619C212yesmaximal, complemented
10#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838085—22no—
13#16838085—22no—
14#16838076—22no—
15#16838076—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837999—21no—
18#16837999C2212yes—
19#16837964C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22C2×#14273710—21no—
23#16837875—21no—
24#16837732C2212yescomplemented
25#16837715C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837617—22no—
28#16837553C2212yescomplemented
29#16837536C2212yes—
30#16837512—22no—
31#16837502—22no—
32#16837459C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yescomplemented
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#397C2211yescharacteristic
45C59×#396—21no—
46C59×#394—21no—
47C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719D412yescomplemented
60#14273717—22no—
61#14273717—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yescomplemented
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273697—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118D412yescomplemented
82C4×D236—21no—
83C4×D236D412yescomplemented
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273684—22no—
89#14273684—22no—
90#14273683—22no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110C23×C4×C59D411yescharacteristic
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—44no—
114#117×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59C2×D412yes—
189C42×C59C2×D412yes—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745670—44no—
193#11745669—44no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235D4×C59—24no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—48no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12012yes—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—81no—
275D236—42no—
276D236—81no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281C59⋊C8—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18176—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—162no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318#3491—591no—
319#3114—592no—
320#2392D5911yescharacteristic, complemented
321#1609—592no—
322#1608—591no—
323#1607—591no—
324#1597—592no—
325#1596—591no—
326#1595—591no—
327#1509—592no—
328#1464—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—42no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#300611yescharacteristic
334C2×C59#301811yescharacteristic
335C2×C59#302511yescharacteristic
336D59—82no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#551—1182no—
340#551—1182no—
341#543—591no—
342#539—592no—
343#539—1181no—
344#534—591no—
345#529—592no—
346#529—1181no—
347C2×#123—1181no—
348#518—1181no—
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C2×#117C2×D5911yescharacteristic
352#483—592no—
353#480—592no—
354#478—1182no—
355#463—1182no—
356#450—592no—
357#447—592no—
358#442—1182no—
359#440—1182no—
360#432—592no—
361#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#397C2×D5911yescharacteristic
363#396—21no—
364#394—21no—
365#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#392C2×D5911yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
368C4×C22⋊C4—21no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#327—592no—
372#327—592no—
373#324—592no—
374#323—591no—
375#323—591no—
376C59#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×SD16—1182no—
383C2×D8—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—592no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#124—592no—
393#124—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—592no—
408#121—1181no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—1182no—
450#103—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—592no—
455C22⋊C8—592no—
456#97—1182no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D5911yescharacteristic
460#95C22×D5911yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1181no—
463C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2364no—
500D8—2364no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42D4×D5912yes—
543C42D4×D5912yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1182no—
556C23—4721no—
557C23—4721no—
558C23—2362no—
559C23#1427375312yes—
560C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561Q8—4721no—
562Q8—2362no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—4721no—
567D4—2362no—
568D4—2364no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369512yes—
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C8—2362no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—9442no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22C2×#1427369511yescharacteristic
628C22C2×#1427375311yescharacteristic
629C22#1683820011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4722no—
648C2#2143334611yescharacteristic
649C2#2143344411yescharacteristic
650C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2392C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423013C2
hypercenter#2392D59
hypocenterC59#18176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437794C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21423091C2semidirect
4. #21423086C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423023C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
9. #21422619C2semidirect
10. #21422430C2semidirect
11. C59×#2392C2semidirect
24. #16837732C22semidirect
28. #16837553C22semidirect
32. #16837459C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
37. #16837128C22semidirect
41. C2×C4×D4×C59C22semidirect
43. C59×#398C22semidirect
47. C59×#394C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
59. #14273719D4semidirect
63. #14273715D4semidirect
81. C4×Dic118D4semidirect
83. C4×D236D4semidirect
320. #2392D59semidirect
350. C2×C4×D4C2×D59semidirect
361. #398C2×D59semidirect
365. #394C2×D59semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
376. C59#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214342342
#214230912
#214230862
#214230812
#214230232
#214230182
#214230132
#214226192
#214224302
C59×#23922
#1817659