Finite Group Databasebeta

← #28561445

Subgroups — #28561445

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C212yesmaximal, complemented
3#21427332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423095C212yesmaximal, complemented
5#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423027C212yesmaximal, complemented
8#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423016C211yesmaximal, characteristic
10#21422622C212yesmaximal, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838085—22no—
13#16838085—22no—
14#16838076—22no—
15#16838076—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837999—21no—
18#16837999C2212yes—
19#16837964C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22C2×#14273710—21no—
23#16837875—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26#16837733C2212yescomplemented
27#16837716C2212yes—
28#16837703—22no—
29#16837618—22no—
30#16837555C2212yescomplemented
31#16837538C2212yes—
32#16837515—22no—
33#16837504—22no—
34#16837332C2211yescharacteristic, complemented
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837324—21no—
37#16837319C2211yescharacteristic, complemented
38#16837318—21no—
39#16837311C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#16837140C2212yescomplemented
43#16837140C2212yescomplemented
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yescomplemented
48C59×#324C2212yescomplemented
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×D472—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273721—22no—
60#14273721—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719D412yescomplemented
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yescomplemented
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273697—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118D412yescomplemented
85C4×D236—21no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236D412yescomplemented
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—44no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112#14273661—22no—
113#14273659—22no—
114#14273652—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273649—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123#117×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#97×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—42no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—42no—
216D472—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12012yes—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—48no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271D236—24no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281C8×C59—42no—
282C8×C59—42no—
283#18176—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—162no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318#3491—591no—
319#3114—592no—
320#2392—591no—
321#1609—592no—
322#1608—591no—
323#1607—591no—
324#1597—592no—
325#1596—591no—
326#1595—591no—
327#1509—592no—
328#1464D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—42no—
332C2×C59#300611yescharacteristic
333C2×C59#301811yescharacteristic
334C2×C59#302511yescharacteristic
335D59—82no—
336D59—82no—
337#552—1182no—
338#552—1182no—
339#551—1182no—
340#551—1182no—
341#543—591no—
342#539—592no—
343#539—1181no—
344#534—591no—
345#529—592no—
346#529—1181no—
347C2×#123—1181no—
348#518—1181no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×#117C2×D5911yescharacteristic
352#483—592no—
353#480—592no—
354#478—1182no—
355#463—1182no—
356#450—592no—
357#447—592no—
358#442—1182no—
359#440—1182no—
360#432C2×D5912yescomplemented
361#398—591no—
362#397—591no—
363#396—1181no—
364#394—591no—
365#394—1181no—
366#392—591no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368C4×C22⋊C4—1181no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#327—592no—
372#327—592no—
373#324C2×D5912yescomplemented
374#323C2×D5911yescharacteristic
375#323C2×D5911yescharacteristic
376C59#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—591no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4D23611yescharacteristic
382C2×SD16—1182no—
383C2×D8—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—592no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#124—592no—
393#124—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—592no—
408#121—1181no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2364no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42—1181no—
445C2×C42D23611yescharacteristic
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8C22×D5912yes—
455C22⋊C8C22×D5912yes—
456#97—22no—
457#95—591no—
458#95—591no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—1181no—
462C24—1181no—
463C24C2×D23611yescharacteristic
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2364no—
500D8—2364no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—2362no—
542C42D4×D5912yes—
543C42D4×D5912yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—4721no—
551C23—4721no—
552C23—2362no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#1427375512yes—
560C23C22×D23611yescharacteristic
561Q8—4721no—
562Q8—2362no—
563D4—1184no—
564D4—4721no—
565D4—2362no—
566D4—2362no—
567D4—2364no—
568D4—2368no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4#1427369712yes—
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—9442no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22C2×#1427369711yescharacteristic
628C22C2×#1427375511yescharacteristic
629C22#1683820211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—4722no—
647C2—4722no—
648C2#2143335011yescharacteristic
649C2#2143344911yescharacteristic
650C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423016C2
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18176
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437794C2semidirect
2. #21434236C2semidirect
3. #21427332C2semidirect
4. #21423095C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21423027C2semidirect
8. #21423021C2semidirect
10. #21422622C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D236C22semidirect
26. #16837733C22semidirect
30. #16837555C22semidirect
34. #16837332C22semidirect
37. #16837319C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837140C22semidirect
47. C59×#432C22semidirect
48. C59×#324C22semidirect
62. #14273719D4semidirect
66. #14273715D4semidirect
84. C4×Dic118D4semidirect
88. C4×D236D4semidirect
328. #1464D59semidirect
360. #432C2×D59semidirect
373. #324C2×D59semidirect
376. C59#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214342362
#214273322
#214230952
#214230892
#214230842
#214230272
#214230212
#214230162
#214226222
C59×#14642
#1817659