Finite Group Databasebeta

← #28561447

Subgroups — #28561447

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437793C211yesmaximal, characteristic
2#21434262C212yesmaximal, complemented
3#21427363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423128C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423116C211yesmaximal, characteristic
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic
12#16838089—22no—
13#16838089—22no—
14#16838083—22no—
15#16838083—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837997—21no—
18#16837997C2212yes—
19#16837933—21no—
20#16837933C2212yes—
21C2×#14273708—21no—
22#16837877—21no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yescomplemented
26#16837718C2212yes—
27#16837711—22no—
28#16837622—22no—
29#16837558C2212yescomplemented
30#16837506—22no—
31#16837503—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837336—21no—
36#16837325—21no—
37#16837321C2211yescharacteristic, complemented
38#16837253—21no—
39#16837253C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273718—21no—
58#14273718D412yes—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273714—21no—
62#14273714D412yes—
63#14273708—22no—
64#14273708—22no—
65#14273708—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77#14273692—21no—
78#14273692D412yes—
79D4×Dic59—21no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59D412yes—
85#14273686—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273661—22no—
110#14273658—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273648—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C2×SD16×C59—22no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165SD16×C59—44no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183#11745672—44no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59#13712yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221Q8×C59—24no—
222Q8×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—44no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—82no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59#12011yescharacteristic
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12012yes—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18177—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—162no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289Dic59—21no—
290Dic59—21no—
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298#3491—591no—
299#3117—592no—
300#2396—591no—
301#1615—592no—
302#1614—591no—
303#1613—591no—
304#1603—592no—
305#1602—591no—
306#1601D5911yescharacteristic
307#1509—592no—
308#1464—591no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#300711yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315C2×C59#302511yescharacteristic
316#552—1182no—
317#552—1182no—
318#551—1182no—
319#551—1182no—
320#543—591no—
321#539—592no—
322#539—1181no—
323#534C2×D5911yescharacteristic
324#529—592no—
325#529—1181no—
326C2×#123—1181no—
327#518—1181no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×#117—591no—
330#484—592no—
331#481—592no—
332#479—1182no—
333#464—1182no—
334#451—592no—
335#448C2×D5912yes—
336#441—1182no—
337#440—1182no—
338#432—592no—
339#400—591no—
340#399—591no—
341#398—1181no—
342#396—1181no—
343#395—591no—
344#393C2×D5911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—1181no—
348#328—592no—
349#328—592no—
350#327—592no—
351#327C2×D5912yes—
352#324—592no—
353#323—591no—
354#323C2×D5911yescharacteristic
355C59#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C23×C4—591no—
359C2×Q16—1182no—
360C2×SD16—22no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#125—592no—
366#125—1181no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#124—592no—
370#124—1181no—
371#123—22no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378C22⋊Q8—592no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1181no—
384#121—21no—
385#121C22×D5912yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—592no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—22no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432#97—1182no—
433#95—21no—
434#95—591no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95C22×D5911yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D5911yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D5912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—2364no—
471SD16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4D4×D5912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—592no—
508C42—592no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—2361no—
514C42—2361no—
515C42—2362no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1427375612yes—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—4721no—
529Q8—2362no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4C2×D4×D5912yes—
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D5911yescharacteristic
586C22C2×#1427375611yescharacteristic
587C22#1683819811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1181no—
594C4—1181no—
595C4—1182no—
596C4—4721no—
597C4—2362no—
598C4—2361no—
599C4—2362no—
600C4—2361no—
601C4—2362no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2143335111yescharacteristic
607C2#2143344611yescharacteristic
608C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18177
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434262C2semidirect
3. #21427363C2semidirect
4. #21423128C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21423052C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422427C2semidirect
23. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. #16837738C22semidirect
29. #16837558C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
37. #16837321C22semidirect
39. #16837253C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
355. C59#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377932
#214342622
#214273632
#214231282
#214231232
#214231162
#214230562
#214230522
#214226182
#214224272
C59×#16012
#1817759