Finite Group Databasebeta

← #28561450

Subgroups — #28561450

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C212yesmaximal, complemented
3#21423125C212yesmaximal, complemented
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic
6#21423057C212yesmaximal, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic
9#21422619C212yesmaximal, complemented
10#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838085—22no—
13#16838085—22no—
14#16838076—22no—
15#16838076—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837999—21no—
18#16837999C2212yes—
19#16837964C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22C2×#14273710—21no—
23#16837875—21no—
24#16837737C2212yescomplemented
25#16837720C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837624—22no—
28#16837558C2212yescomplemented
29#16837541C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837500—22no—
32#16837459C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yescomplemented
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#399C2211yescharacteristic
44C59×#398—21no—
45C59×#396—21no—
46C59×#395C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59—21no—
49C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719D412yes—
60#14273717—22no—
61#14273717—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yes—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273697—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118D412yes—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D412yes—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273684—22no—
89#14273684—22no—
90#14273683—22no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185#11745672—44no—
186#11745671—44no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59#13712yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—81no—
221Q8×C59—24no—
222Q8×C59—42no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12012yes—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—81no—
261D236—42no—
262D236—81no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C59⋊C8—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18177—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59#57511yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—162no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298#3491—591no—
299#3117—592no—
300#2396D5911yescharacteristic, complemented
301#1615—592no—
302#1614—591no—
303#1613—591no—
304#1603—592no—
305#1602—591no—
306#1601—591no—
307#1509—592no—
308#1464—591no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59#300711yescharacteristic
313C2×C59#301811yescharacteristic
314C2×C59#302511yescharacteristic
315D59—82no—
316#552—1182no—
317#552—1182no—
318#551—1182no—
319#551—1182no—
320#543—591no—
321#539—592no—
322#539—1181no—
323#534—591no—
324#529—592no—
325#529—1181no—
326C2×#123—1181no—
327#518—1181no—
328C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
329C2×#117C2×D5911yescharacteristic
330#484—592no—
331#481—592no—
332#479—1182no—
333#464—1182no—
334#451—592no—
335#448—592no—
336#441—1182no—
337#440—1182no—
338#432—592no—
339#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#399C2×D5911yescharacteristic
341#398—21no—
342#396—21no—
343#395C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#393C2×D5911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
347C4×C22⋊C4—21no—
348#328—592no—
349#328—592no—
350#327—592no—
351#327—592no—
352#324—592no—
353#323—591no—
354#323—591no—
355C59#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357C22×D4—1181no—
358C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×Q16—1182no—
360C2×SD16—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#125—592no—
366#125—1181no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#124—592no—
370#124—1181no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378C22⋊Q8—592no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1181no—
384#121—592no—
385#121—1181no—
386#120—1182no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—592no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8—592no—
432#97—1182no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D5911yescharacteristic
438#95C22×D5911yescharacteristic
439C24—1181no—
440C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2362no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—2364no—
471SD16—2364no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42D4×D5912yes—
515C42D4×D5912yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1182no—
521C23—4721no—
522C23—4721no—
523C23—2362no—
524C23#1427375812yes—
525C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—4721no—
529Q8—2362no—
530D4—4721no—
531D4—2362no—
532D4—2364no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369511yescharacteristic
570C2×C4#1427369512yes—
571C2×C4C2×D4×D5912yes—
572C8—2362no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—9442no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C22C2×#1427375811yescharacteristic
587C22#1683820011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2362no—
600C4—2362no—
601C4—2362no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—4722no—
606C2#2143335411yescharacteristic
607C2#2143344411yescharacteristic
608C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2396C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2396D59
hypocenterC59#18177
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21423125C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
6. #21423057C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
9. #21422619C2semidirect
10. #21422430C2semidirect
11. C59×#2396C2semidirect
24. #16837737C22semidirect
28. #16837558C22semidirect
32. #16837459C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
37. #16837128C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
42. C59×#400C22semidirect
46. C59×#395C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
300. #2396D59semidirect
328. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
339. #400C2×D59semidirect
343. #395C2×D59semidirect
346. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
355. C59#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214342672
#214231252
#214231202
#214231152
#214230572
#214230522
#214230472
#214226192
#214224302
C59×#23962
#1817759