Finite Group Databasebeta

← #28561467

Subgroups — #28561467

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C212yesmaximal, complemented
3#21423081C214yesmaximal, complemented
4#21423047C214yesmaximal, complemented
5#21422603C212yesmaximal, complemented
6#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772—21no—
9#16838056—22no—
10#16838047—24no—
11D4×D236—22no—
12#16837983—21no—
13#16837964C2214yes—
14#16837952C2212yes—
15C2×#14273701—22no—
16#16837715C2214yescomplemented
17#16837697—22no—
18#16837602—22no—
19#16837541C2214yescomplemented
20#16837500—24no—
21#16837459C2212yescomplemented
22#16837135C2218yescomplemented
23#16837126C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#400—21no—
27C59×#397C2212yescomplemented
28C59×#394—21no—
29C59×#393C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C59—22no—
31C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#14273772—48no—
33C2×#11745685—22no—
34C2×#11745687—24no—
35C22×D236—22no—
36C22×C22⋊D59—24no—
37C2×D4×D59—24no—
38C2×#11745671—24no—
39#14273727D412yes—
40#14273724D412yes—
41#14273715—22no—
42#14273711—28no—
43#14273707—24no—
44#14273702—24no—
45#14273701—24no—
46#14273701—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—24no—
49#14273701C2314yes—
50#14273697—28no—
51C4×D236—22no—
52C4×D236D414yes—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55#14273660—24no—
56C4⋊(C59⋊C8)—22no—
57#14273651—24no—
58#14273647—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
60#14273638—22no—
61C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59D412yes—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—22no—
72C2×C22⋊C4×C59—22no—
73C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77#95×C59—21no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59—22no—
80#95×C59C2312yes—
81C24×C59C2×D412yes—
82C23×D59—24no—
83C2×Q8×C59—22no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C2×D4×C59—24no—
86C2×D4×C59—22no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—44no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—28no—
98C2×C22⋊D59—24no—
99C2×C22⋊D59—48no—
100C2×C22⋊D59—48no—
101C22×Dic59—24no—
102#11745687—416no—
103D4×D59—416no—
104#11745685—48no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—22no—
107C2×D236—24no—
108C2×D236—84no—
109C2×D236C2×D414yes—
110C2×C4×D59—24no—
111C2×Dic118—22no—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—42no—
115C22⋊C4×C59—24no—
116C22⋊C4×C59—44no—
117C22⋊C4×C59—44no—
118C42×C59—42no—
119C42×C59—41no—
120C42×C59—41no—
121C42×C59C2×D412yes—
122C42×C59C2×D412yes—
123#11745671—48no—
124(C2×D59)⋊C4—28no—
125(C2×D59)⋊C4—24no—
126(C2×D59)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic59—24no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59C2×D414yes—
130C2×C59⋊C8—24no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—24no—
138C22×D59—48no—
139C22×D59—84no—
140C22×D59—84no—
141Q8×C59—24no—
142Q8×C59—42no—
143D4×C59—28no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—44no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—82no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12012yes—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D412yes—
163C22⋊D59—416no—
164C22⋊D59—48no—
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—48no—
167D236—44no—
168D236—44no—
169D236—44no—
170D236—84no—
171C4×D59—48no—
172Dic118—44no—
173C59⋊C8—44no—
174#18179—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—24no—
178C22×C59—44no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59C2×#12011yescharacteristic
183C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—168no—
188C4×C59—22no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—82no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59#45512yes—
196Dic59—44no—
197#3496—591no—
198#3112—592no—
199#2398D5911yescharacteristic, complemented
200#1607—594no—
201#1601—594no—
202#1505—592no—
203#1466—591no—
204C2×C59—22no—
205C2×C59—44no—
206C2×C59#300311yescharacteristic
207C2×C59C2×#45511yescharacteristic
208C2×C59#302511yescharacteristic
209D59—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—1181no—
211#547—1182no—
212#546—1184no—
213D42—1182no—
214#537—1181no—
215#534—594no—
216#532—592no—
217C2×#121—1182no—
218C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
219C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
220#480—594no—
221#477—1182no—
222#460—1182no—
223#448—594no—
224#440—1184no—
225#432—592no—
226#400—21no—
227#397C2×D5912yescomplemented
228#394—21no—
229#393C2×D5912yescomplemented
230C4×C22⋊C4—22no—
231#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
232#327—598no—
233#323—594no—
234C59#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
235H(5,𝔽2)—2368no—
236C2×#41—1184no—
237C2×#41—1182no—
238C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
239C22×D4—1182no—
240C22×D4—1184no—
241C22×D4—1184no—
242C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D5912yes—
244C2×SD16—1184no—
245C4⋊Q8—592no—
246#127—592no—
247#124—1182no—
248#123—1188no—
249C22⋊Q8—1184no—
250#121—594no—
251#121—1184no—
252#121—1184no—
253#121—1184no—
254#121—1182no—
255#121—1184no—
256#120—1188no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—594no—
262C4×D4—1182no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1182no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—1184no—
270C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—1184no—
275C4⋊C8—1182no—
276#103—1184no—
277#102—1184no—
278C22⋊C8—594no—
279#97—1182no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D5912yes—
284C24—1184no—
285C24C2×C22⋊D5912yes—
286#41—2368no—
287#41—23616no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1182no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—594no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1188no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—4724no—
300C2×D4—23616no—
301C2×D4—2368no—
302C2×D4—2368no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1184no—
310C22×C4—1184no—
311C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
314C22×C4C23×D5911yescharacteristic
315SD16—2368no—
316C2×C8—1184no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—594no—
321C4⋊C4—1184no—
322C4⋊C4—1182no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—1188no—
327C22⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—1184no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D5912yes—
333C42D4×D5912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1184no—
339C23—4724no—
340C23—4724no—
341C23—2368no—
342C23#1427375214yes—
343C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—2364no—
347D4—28no—
348D4—4724no—
349D4—2364no—
350D4—2364no—
351D4—23616no—
352D4—2368no—
353D4—2364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—1184no—
370C2×C4—2368no—
371C2×C4—2368no—
372C2×C4#1427369511yescharacteristic
373C2×C4#1427369512yes—
374C2×C4#1427369511yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D5912yes—
376C8—2364no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—9448no—
385C22—2364no—
386C22—2364no—
387C22—2364no—
388C22C2×#1427369511yescharacteristic
389C22C2×#1427375212yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—2364no—
398C4#1683757912yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—4724no—
402C2#2143332211yescharacteristic
403C2C2×#1683757911yescharacteristic
404C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21423081C2semidirect
4. #21423047C2semidirect
5. #21422603C2semidirect
6. #21422437C2semidirect
7. C59×#2398C2semidirect
16. #16837715C22semidirect
19. #16837541C22semidirect
21. #16837459C22semidirect
22. #16837135C22semidirect
23. #16837126C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
27. C59×#397C22semidirect
29. C59×#393C22semidirect
31. C59×#376C22semidirect
199. #2398D59semidirect
218. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
227. #397C2×D59semidirect
229. #393C2×D59semidirect
231. #376C2×D59semidirect
234. C59#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214342182
#214230812
#214230472
#214226032
#214224372
C59×#23982
#1817959