Finite Group Databasebeta

← #28561469

Subgroups — #28561469

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437857C211yesmaximal, characteristic
2#21434215C212yesmaximal, complemented
3#21427381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423080C212yesmaximal, complemented
6#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423049C212yesmaximal, complemented
8#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838050—22no—
14#16838044—22no—
15#16838039—22no—
16#16838034—22no—
17#16837979—21no—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837960C2212yes—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273699—21no—
22#121×D59—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837715C2212yescomplemented
26#16837696—22no—
27#16837601—22no—
28#16837543C2212yescomplemented
29#16837540C2212yescomplemented
30#16837501—22no—
31#16837499—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837343—21no—
34#16837328C2211yescharacteristic, complemented
35#16837317—21no—
36#16837315C2211yescharacteristic, complemented
37#16837314C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14273772—44no—
52#14273772—44no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—21no—
64C23×Dic59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745670—22no—
68#14273726D412yes—
69#14273723D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273702—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—21no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273695—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92D4×Dic59D412yes—
93#14273689D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273660—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—22no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—48no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—82no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—42no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—48no—
178D4×D59—48no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—82no—
182#11745685—48no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745670—44no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—41no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745660—44no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—82no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C22⋊D59—28no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—82no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12012yes—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292D236—42no—
293D236—44no—
294D236—81no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—81no—
299Dic118—24no—
300Dic118—44no—
301Dic118—42no—
302C8×C59—42no—
303C59⋊C8—42no—
304#18179—591nomaximal, Sylow
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—162no—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D59—22no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—164no—
328C2×D59—162no—
329C4×C59—22no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59—81no—
334Dic59—22no—
335Dic59—21no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—42no—
339Dic59—81no—
340Dic59#45512yes—
341#3496—591no—
342#3112—592no—
343#2398—591no—
344#1607—592no—
345#1607—591no—
346#1607D5911yescharacteristic, complemented
347#1601—592no—
348#1601—591no—
349#1601—591no—
350#1505—592no—
351#1466—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—42no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#300311yescharacteristic
357C2×C59C2×#45511yescharacteristic
358C2×C59#302511yescharacteristic
359D59—42no—
360D59—82no—
361C2×H(5,𝔽2)—1181no—
362#547—1182no—
363#546—1182no—
364#546—1182no—
365D42—1182no—
366#537—1181no—
367#534—592no—
368#534—591no—
369#534C2×D5911yescharacteristic
370#532—592no—
371C2×#121—1181no—
372C2×#121—1181no—
373C2×C4×Q8—591no—
374C2×C4×D4—591no—
375#480—592no—
376#480C2×D5912yescomplemented
377#477—1182no—
378#460—1182no—
379#448—592no—
380#448—592no—
381#440—1182no—
382#440—1182no—
383#432—592no—
384#400—1181no—
385#397—591no—
386#397C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#394—1181no—
388#393—591no—
389#393—591no—
390C4×C22⋊C4—1181no—
391C4×C22⋊C4—1181no—
392#376—591no—
393#327—592no—
394#327—592no—
395#327—592no—
396#327C2×D5912yescomplemented
397#323—591no—
398#323—592no—
399#323C2×D5911yescharacteristic, complemented
400C59#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—2364no—
402H(5,𝔽2)—2364no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1182no—
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4—1182no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1182no—
414C22×D4—1181no—
415C23×C4—591no—
416C23×C4—591no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C4⋊Q8—592no—
420#127—592no—
421#124—1182no—
422#123—22no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428#121—21no—
429#121—592no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121C22×D5912yes—
441#120—22no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445C4×Q8—1182no—
446C4×Q8—1182no—
447C4×D4—592no—
448C4×D4—592no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—591no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
466C2×C42—591no—
467C2×C42—1181no—
468C2×C42—1181no—
469#107—22no—
470#107—1182no—
471C4⋊C8—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#102—22no—
475#102—1182no—
476C22⋊C8—592no—
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478#97—1182no—
479#95—21no—
480#95—591no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#95C22×D5911yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—591no—
488C24—1181no—
489C24—1182no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491#41—2368no—
492#41—2364no—
493#41—2364no—
494#41—2368no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—2362no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—4722no—
517C2×D4—2368no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2368no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4D4×D5912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2362no—
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C23×D5911yescharacteristic
544SD16—2364no—
545SD16—2364no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1182no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4D4×D5912yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C42—592no—
572C42—592no—
573C42—2361no—
574C42—2361no—
575C42—2362no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—592no—
585C23—1181no—
586C23—1181no—
587C23—1182no—
588C23—4721no—
589C23—4722no—
590C23—4721no—
591C23—4722no—
592C23—2362no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2364no—
596C23#1427375112yes—
597C23C2×D4×D5911yescharacteristic
598Q8—1184no—
599Q8—2362no—
600Q8—2364no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—1188no—
607D4—4721no—
608D4—4722no—
609D4—2362no—
610D4—2364no—
611D4—2364no—
612D4—2364no—
613D4—2364no—
614D4—2364no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—591no—
629C2×C4—591no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—4721no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2364no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4C2×D4×D5912yes—
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—1182no—
666C22—9442no—
667C22—9444no—
668C22—4721no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22#120×D5911yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
677C22C2×#1427375111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—592no—
684C4—1181no—
685C4—1182no—
686C4—4721no—
687C4—2361no—
688C4—2362no—
689C4—2362no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—4722no—
695C2—2362no—
696C2#2143332011yescharacteristic
697C2#455×D5911yescharacteristic
698C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437857C2
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#18179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434215C2semidirect
3. #21427381C2semidirect
4. #21423081C2semidirect
5. #21423080C2semidirect
6. #21423050C2semidirect
7. #21423049C2semidirect
8. #21423048C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422435C2semidirect
11. C59×#1607C2semidirect
23. C2×#14273692C22semidirect
25. #16837715C22semidirect
28. #16837543C22semidirect
29. #16837540C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
34. #16837328C22semidirect
36. #16837315C22semidirect
37. #16837314C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837126C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
48. C59×#397C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
346. #1607D59semidirect
376. #480C2×D59semidirect
386. #397C2×D59semidirect
396. #327C2×D59semidirect
399. #323C2×D59semidirect
400. C59#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378572
#214342152
#214273812
#214230812
#214230802
#214230502
#214230492
#214230482
#214226022
#214224352
C59×#16072
#1817959