Finite Group Databasebeta

← #28561470

Subgroups — #28561470

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423083C214yesmaximal, complemented
6#21423049C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773—21no—
11#16838057—21no—
12#16838055—21no—
13#16838048—22no—
14#16838045—22no—
15D4×D236—21no—
16#16838037—21no—
17#16837980—21no—
18#16837960C2214yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#121×D59—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837716C2212yescomplemented
24#16837713C2212yescomplemented
25#16837698—21no—
26#16837694—21no—
27#16837603—21no—
28#16837599—21no—
29#16837543C2212yescomplemented
30#16837540C2212yescomplemented
31#16837504—22no—
32#16837502—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic, complemented
34#16837342—21no—
35#16837329C2212yescomplemented
36#16837320—21no—
37#16837315C2212yescomplemented
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#327C2214yescomplemented
45#14273773—48no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C22×D236—22no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—22no—
55C22×C4×D59D412yes—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745670—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273712—24no—
62#14273709—24no—
63#14273706—22no—
64#14273703—22no—
65#14273702—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701C2312yes—
69#14273700—24no—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273697—24no—
74#14273695—24no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D412yes—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273638—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×#41×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59C2312yes—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59D412yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#97×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120C23×D59—24no—
121C23×D59C2×D412yes—
122#41×C59—44no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139#11745689—48no—
140D4×D59—48no—
141D4×D59—48no—
142D4×D59—48no—
143D4×D59—84no—
144#11745685—48no—
145#11745685—44no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—48no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—42no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—24no—
174#11745670—44no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194#11745660—44no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—48no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—84no—
204C22×D59—84no—
205C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—44no—
210D4×C59—42no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—48no—
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236D236—24no—
237D236—24no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—48no—
241D236—42no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—22no—
247Dic118—22no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—42no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18179—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D59—24no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—168no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59#45512yes—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282#3496—591no—
283#3112—591no—
284#3112—591no—
285#2398—591no—
286#1607—594no—
287#1601—594no—
288#1505—591no—
289#1505D5911yescharacteristic, complemented
290#1466—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#300311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45511yescharacteristic
295C2×C59#302511yescharacteristic
296D59—44no—
297D59—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—1181no—
299#547—1181no—
300#547—1181no—
301#546—1182no—
302#546—1182no—
303D42—1181no—
304D42—1181no—
305#537—1181no—
306#534—594no—
307#532—591no—
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C2×#121—1182no—
310C2×C4×Q8—591no—
311C2×C4×D4—591no—
312#480—592no—
313#480—592no—
314#477—1181no—
315#477—1181no—
316#460—1181no—
317#460—1181no—
318#448—592no—
319#448—592no—
320#440—1182no—
321#440—1182no—
322#432—591no—
323#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#400—1181no—
325#397—592no—
326#394—1181no—
327#393—592no—
328C4×C22⋊C4—1182no—
329#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#327—594no—
331#327C2×D5914yescomplemented
332#323—594no—
333C59#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2368no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1182no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1181no—
339C22×Q8—591no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1182no—
342C22×D4—1182no—
343C22×D4—1184no—
344C22×D4—1182no—
345C23×C4—592no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8D23611yescharacteristic
350#127—591no—
351#127D23611yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1181no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—21no—
359#121—592no—
360#121—1184no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121C22×D5912yes—
368#120—1184no—
369#120—1184no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4D23612yes—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1184no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1182no—
394#107—1182no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1181no—
397#103—1182no—
398#103—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—592no—
402C22⋊C8C22×D5912yes—
403#97—21no—
404#97—1181no—
405#95—21no—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408#95C22×D5912yes—
409C24—592no—
410C24—1184no—
411#41—44no—
412#41—2364no—
413#41—2368no—
414#41—2368no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—4724no—
434C2×D4—2368no—
435C2×D4—2368no—
436C2×D4—2368no—
437C2×D4—2368no—
438C2×D4C2×D23612yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2364no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452SD16—2364no—
453SD16—2364no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4C2×D23612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—2364no—
476C22⋊C4—2364no—
477C42—42no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C2×D23611yescharacteristic
481C42C2×D23611yescharacteristic
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—594no—
486C23—1182no—
487C23—1182no—
488C23—1182no—
489C23—4724no—
490C23—4724no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2368no—
494C23C2×D4×D5911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—1182no—
497Q8—1182no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2362no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—1184no—
506D4—1184no—
507D4—4724no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2368no—
511D4—2368no—
512D4—2364no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2368no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2364no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4#1427369711yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×D23611yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—1184no—
548C22—9448no—
549C22—4722no—
550C22—2364no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427369711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—4721no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4#1683758112yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—4722no—
573C2—2364no—
574C2#2143332511yescharacteristic
575C2C2×#1683758111yescharacteristic
576C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21434214C2semidirect
4. #21427382C2semidirect
5. #21423083C2semidirect
6. #21423049C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422436C2semidirect
9. C59×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic118C22semidirect
23. #16837716C22semidirect
24. #16837713C22semidirect
29. #16837543C22semidirect
30. #16837540C22semidirect
33. #16837459C22semidirect
35. #16837329C22semidirect
37. #16837315C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
42. C59×#432C22semidirect
43. C59×#376C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
289. #1505D59semidirect
323. #432C2×D59semidirect
329. #376C2×D59semidirect
331. #327C2×D59semidirect
333. C59#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214342192
#214342142
#214273822
#214230832
#214230492
#214226032
#214224362
C59×#15052
#1817959