Finite Group Databasebeta

← #28561471

Subgroups — #28561471

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C212yesmaximal, complemented
3#21427380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423084C214yesmaximal, complemented
5#21423050C214yesmaximal, complemented
6#21422605C212yesmaximal, complemented
7C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772—21no—
9#16838056—22no—
10#16838047—24no—
11D4×D236—22no—
12#16837983—21no—
13#16837964C2214yes—
14#16837952C2212yes—
15C2×#14273701—22no—
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
17#16837716C2214yescomplemented
18#16837698—22no—
19#16837603—22no—
20#16837543C2214yescomplemented
21#16837504—24no—
22#16837340—21no—
23#16837327C2212yescomplemented
24#16837316—21no—
25#16837314C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic59—22no—
27#16837248C2211yescharacteristic, complemented
28#16837137C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2212yescomplemented
31C59×#323C2214yescomplemented
32#14273772—48no—
33C2×#11745685—22no—
34C2×#11745687—24no—
35C22×Dic118C2311yescharacteristic
36C22×D236—22no—
37C22×C22⋊D59—24no—
38C2×D4×D59—24no—
39C2×#11745660—24no—
40#14273727D412yes—
41#14273724D412yes—
42#14273715—22no—
43#14273711—28no—
44#14273707—24no—
45#14273702—24no—
46#14273701—24no—
47#14273701—24no—
48#14273701—22no—
49#14273701—24no—
50#14273701C2314yes—
51#14273697—28no—
52C4×Dic118—22no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×D236—22no—
55C4×D236D414yes—
56C2×C4⋊Dic59—22no—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic59—22no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64#14273661—24no—
65#14273652—24no—
66#14273649—24no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D412yes—
73C4×D4×C59—22no—
74C4×D4×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—22no—
79C22⋊C8×C59C2314yes—
80#97×C59—22no—
81C24×C59C2×D412yes—
82C23×D59—24no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—44no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—28no—
93C2×C22⋊D59—24no—
94C2×C22⋊D59—48no—
95C2×C22⋊D59—48no—
96C22×Dic59—24no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59—21no—
100#11745687—416no—
101D4×D59—416no—
102#11745685—48no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236—84no—
107C2×D236C2×D414yes—
108C2×C4×D59—24no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118—42no—
112C2×C8×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—24no—
115C42×C59C2×D412yes—
116C42×C59C2×D412yes—
117C22⋊Dic59—44no—
118C22⋊Dic59—44no—
119(C2×D59)⋊C4—28no—
120(C2×D59)⋊C4—24no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122C4⋊Dic59—24no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59C2×D414yes—
126Dic59⋊C4—42no—
127C4×Dic59—42no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745660—48no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—24no—
138C22×D59—48no—
139C22×D59—84no—
140C22×D59—84no—
141D4×C59—28no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—44no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—82no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12012yes—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D412yes—
153C22⋊D59—416no—
154C22⋊D59—48no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—24no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—48no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—42no—
165D236—44no—
166D236—44no—
167D236—44no—
168D236—84no—
169C4×D59—48no—
170Dic118—24no—
171Dic118—42no—
172Dic118—44no—
173C8×C59—44no—
174#18179—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—24no—
178C22×C59—44no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59C2×#12011yescharacteristic
183C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—168no—
188C4×C59—22no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59#45512yes—
193Dic59—44no—
194Dic59—42no—
195Dic59—82no—
196Dic59—81no—
197#3496—591no—
198#3112—592no—
199#2398—591no—
200#1607—594no—
201#1601—594no—
202#1505—592no—
203#1466D5911yescharacteristic, complemented
204C2×C59—22no—
205C2×C59—44no—
206C2×C59#300311yescharacteristic
207C2×C59C2×#45511yescharacteristic
208C2×C59#302511yescharacteristic
209D59—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—1181no—
211#547—1182no—
212#546—1184no—
213D42—1182no—
214#537—1181no—
215#534—594no—
216#532—592no—
217C2×#121—1182no—
218C2×C4×Q8—591no—
219C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
220#480—594no—
221#477—1182no—
222#460—1182no—
223#448—594no—
224#440—1184no—
225#432C2×D5912yescomplemented
226#400—1181no—
227#397—592no—
228#394—1181no—
229#393—592no—
230C4×C22⋊C4—1182no—
231#376—591no—
232#327—598no—
233#323C2×D5914yescomplemented
234C59#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
235H(5,𝔽2)—2368no—
236C2×#41—1184no—
237C2×#41—1182no—
238C22×Q8—591no—
239C22×D4—1182no—
240C22×D4—1184no—
241C22×D4—1184no—
242C22×D4D23611yescharacteristic
243C23×C4D23612yes—
244C2×SD16—1184no—
245C4⋊Q8—592no—
246#127—592no—
247#124—1182no—
248#123—1188no—
249C22⋊Q8—1184no—
250#121—594no—
251#121—1184no—
252#121—1184no—
253#121—1184no—
254#121—1182no—
255#121—1184no—
256#120—1188no—
257C4×Q8—1182no—
258C4×Q8—1182no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—594no—
262C4×D4—1182no—
263C2×C4⋊C4—591no—
264C2×C4⋊C4—1182no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1184no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C22⋊C4—1182no—
270C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
271C2×C42—1181no—
272C2×C42—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—1184no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1184no—
277#102—1184no—
278C22⋊C8C22×D5914yes—
279#97—22no—
280#95—592no—
281#95—1181no—
282#95—1182no—
283#95—1182no—
284C24—1184no—
285C24C2×D23612yes—
286#41—2368no—
287#41—23616no—
288C2×Q8—1182no—
289C2×Q8—1182no—
290C2×Q8—2362no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—594no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1188no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—4724no—
300C2×D4—23616no—
301C2×D4—2368no—
302C2×D4—2368no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1184no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1184no—
309C22×C4—1182no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4C2×D23611yescharacteristic
312C22×C4C2×D23611yescharacteristic
313C22×C4C2×D23612yes—
314C22×C4C23×D5911yescharacteristic
315SD16—2368no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—594no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1188no—
325C22⋊C4—1184no—
326C22⋊C4—1184no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2364no—
329C42—2362no—
330C42—2361no—
331C42—2361no—
332C42D4×D5912yes—
333C42D4×D5912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1184no—
339C23—4724no—
340C23—4724no—
341C23—2368no—
342C23#1427375514yes—
343C23C22×D23611yescharacteristic
344Q8—1184no—
345Q8—2362no—
346Q8—2364no—
347D4—28no—
348D4—4724no—
349D4—2364no—
350D4—2364no—
351D4—23616no—
352D4—2368no—
353D4—2364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1184no—
363C2×C4—2368no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2368no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4#1427369711yescharacteristic
373C2×C4#1427369712yes—
374C2×C4#1427369711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D5912yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—9448no—
385C22—2364no—
386C22—2364no—
387C22—2364no—
388C22C2×#1427369711yescharacteristic
389C22C2×#1427375512yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—4722no—
395C4—4721no—
396C4—2362no—
397C4—2364no—
398C4#1683758212yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—4724no—
402C2#2143332611yescharacteristic
403C2C2×#1683758211yescharacteristic
404C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18179
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21427380C2semidirect
4. #21423084C2semidirect
5. #21423050C2semidirect
6. #21422605C2semidirect
7. C59×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic118C22semidirect
17. #16837716C22semidirect
20. #16837543C22semidirect
23. #16837327C22semidirect
25. #16837314C22semidirect
27. #16837248C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
30. C59×#432C22semidirect
31. C59×#323C22semidirect
203. #1466D59semidirect
225. #432C2×D59semidirect
233. #323C2×D59semidirect
234. C59#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214342192
#214273802
#214230842
#214230502
#214226052
C59×#14662
#1817959