Finite Group Databasebeta

← #28561474

Subgroups — #28561474

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C212yesmaximal, complemented
3#21423120C214yesmaximal, complemented
4#21423018C214yesmaximal, complemented
5#21422607C212yesmaximal, complemented
6#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2397C211yesmaximal, characteristic
8#16838111—24no—
9#16838109—22no—
10D4×Dic118—22no—
11#16838033—21no—
12#16838028C2214yes—
13#16837959C2212yes—
14C2×#14273706—22no—
15#16837877—21no—
16#16837737C2214yes—
17#16837682—22no—
18#16837607—22no—
19#16837553C2214yes—
20#16837502—24no—
21#16837459C2212yes—
22#16837138C2218yes—
23#16837126C2214yes—
24C2×C4×D4×C59—22no—
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#399—21no—
28C59×#399C2212yes—
29C59×#392—21no—
30C59×#392C2212yes—
31C59×#376C2211yescharacteristic
32C22×Dic118—22no—
33C2×#11745670—24no—
34#14273727D412yescomplemented
35#14273727D412yescomplemented
36#14273726—24no—
37#14273719—22no—
38#14273718—24no—
39#14273706—24no—
40#14273706—24no—
41#14273706—22no—
42#14273706—24no—
43#14273706C2314yes—
44#14273704—28no—
45#14273704—28no—
46C4×Dic118—22no—
47C4×Dic118D414yescomplemented
48D4×Dic59—24no—
49D4×Dic59—24no—
50#14273686—22no—
51C2×C4⋊Dic59—22no—
52C2×Dic59⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic59—24no—
54#14273660—24no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273650—24no—
57#14273648—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
59#14273638—22no—
60C22×D4×C59—22no—
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59C2311yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C23×C4×C59D412yes—
65C4×D4×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C4×D4×C59—22no—
69C4×D4×C59—48no—
70C2×C4⋊C4×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—22no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—22no—
76C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
77C2×C42×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79#95×C59—21no—
80#95×C59C2312yes—
81C24×C59—21no—
82C24×C59C2×D412yes—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—22no—
86C2×D4×C59—44no—
87C2×D4×C59—42no—
88C2×D4×C59—44no—
89C2×D4×C59—44no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—44no—
95C22×C4×C59—44no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D412yes—
101C22×C4×C59C2411yescharacteristic
102C22×Dic59—24no—
103C22×Dic59—24no—
104C2×Dic118—22no—
105C2×Dic118—24no—
106C2×Dic118—84no—
107C2×Dic118C2×D414yes—
108C4⋊C4×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—44no—
111C22⋊C4×C59—24no—
112C22⋊C4×C59—44no—
113C22⋊C4×C59—44no—
114C22⋊C4×C59—42no—
115C42×C59—24no—
116C42×C59C2×D412yes—
117C42×C59C2×D412yes—
118C22⋊Dic59—28no—
119C22⋊Dic59—24no—
120#11745670—48no—
121C4⋊Dic59—24no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59C2×D414yes—
126Dic59⋊C4—28no—
127Dic59⋊C4—24no—
128Dic59⋊C4—24no—
129C4×Dic59—24no—
130C2×C59⋊C8—24no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—22no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—42no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—42no—
140C23×C59#13714yes—
141C23×C59C22×D411yescharacteristic
142D4×C59—28no—
143D4×C59—24no—
144D4×C59—42no—
145D4×C59—416no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—24no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—44no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—82no—
158C2×C4×C59—82no—
159C2×C4×C59—82no—
160C2×C4×C59#12012yes—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59C22×D412yes—
164C2×Dic59—24no—
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—84no—
167C2×Dic59—84no—
168Dic118—44no—
169Dic118—44no—
170Dic118—84no—
171C59⋊C8—44no—
172#18180—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—24no—
176C22×C59—44no—
177C22×C59—44no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59—82no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59C2×#12011yescharacteristic
186C22×C59C2×#13712yes—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—44no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59#45312yes—
194Dic59—44no—
195Dic59—44no—
196#3501—591no—
197#3110—592no—
198#2397D5911yescharacteristic
199#1614—594no—
200#1596—594no—
201#1506—592no—
202#1466—591no—
203C2×C59—22no—
204C2×C59—44no—
205C2×C59—82no—
206C2×C59#300411yescharacteristic
207C2×C59C2×#45311yescharacteristic
208C2×C59#302511yescharacteristic
209#554—1184no—
210#554—1182no—
211D4×Q8—1182no—
212#544—1181no—
213#543—594no—
214#533—592no—
215C2×C22⋊Q8—1182no—
216#518—1181no—
217C2×C4×D4—22no—
218C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
220#484—594no—
221#474—1182no—
222#461—1182no—
223#450—594no—
224#440—1184no—
225#432—592no—
226#399—21no—
227#399C2×D5912yes—
228#392—21no—
229#392C2×D5912yes—
230#376C2×D5911yescharacteristic
231#328—598no—
232#323—594no—
233C59#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1182no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
237C22×D4C22×D5911yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D5912yes—
240C2×SD16—1184no—
241C4⋊Q8—592no—
242C4⋊Q8—592no—
243C4⋊Q8—1184no—
244#125—1184no—
245#125—1182no—
246C22⋊Q8—594no—
247C22⋊Q8—1188no—
248C22⋊Q8—1188no—
249C22⋊Q8—1184no—
250C22⋊Q8—1184no—
251C22⋊Q8—1182no—
252C22⋊Q8—1184no—
253C4×Q8—594no—
254C4×Q8—1182no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—1184no—
261C4×D4—1184no—
262#117—1182no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—1184no—
265C2×C4⋊C4—1182no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1184no—
272C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1184no—
276C4⋊C8—1182no—
277#103—1184no—
278#102—1184no—
279C22⋊C8—594no—
280#97—1182no—
281#95—21no—
282#95C22×D5912yes—
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊D5912yes—
285C2×Q8—594no—
286C2×Q8—1184no—
287C2×Q8—1182no—
288C2×Q8—4724no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4—1184no—
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
309C22×C4C23×D5911yescharacteristic
310SD16—2368no—
311C2×C8—1184no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—594no—
316C4⋊C4—1184no—
317C4⋊C4—1188no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—1182no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—1184no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1188no—
328C22⋊C4—1184no—
329C42—24no—
330C42—1184no—
331C42D4×D5912yes—
332C42D4×D5912yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23#1427375714yes—
343C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
344Q8—4724no—
345Q8—2364no—
346Q8—2364no—
347D4—28no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—1184no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—4724no—
368C2×C4—4724no—
369C2×C4#1427369512yes—
370C2×C4#1427369511yescharacteristic
371C2×C4#1427369511yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5912yes—
373C8—2364no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#1427369511yescharacteristic
387C22C2×#1427375712yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—2364no—
395C4—2364no—
396C4#1683756912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#2143332911yescharacteristic
401C2C2×#1683756911yescharacteristic
402C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2397C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2397D59
hypocenterC59#18180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21423120C2semidirect
4. #21423018C2semidirect
5. #21422607C2semidirect
6. #21422437C2semidirect
34. #14273727D4semidirect
35. #14273727D4semidirect
47. C4×Dic118D4semidirect
233. C59#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214341952
#214231202
#214230182
#214226072
#214224372
C59×#23972
#1818059