Finite Group Databasebeta

← #28561476

Subgroups — #28561476

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434192C212yesmaximal, complemented
3#21427376C211yesmaximal, characteristic
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423020C212yesmaximal, complemented
8#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110—22no—
13#16838106—22no—
14#16838106—22no—
15#16838065—22no—
16#16838031—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16838027C2212yes—
19#16837954C2212yes—
20C2×#14273704—21no—
21C22⋊Q8×D59—21no—
22#16837875—21no—
23C2×#14273689—21no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16837737C2212yes—
28#16837681—22no—
29#16837606—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837552C2212yes—
32#16837505—22no—
33#16837501—22no—
34#16837456C2212yes—
35#16837337—21no—
36#16837337C2211yescharacteristic
37#16837312C2211yescharacteristic
38#16837311—21no—
39#16837311C2211yescharacteristic
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C2×Q8×D59—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745671—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726D412yescomplemented
64#14273725—22no—
65#14273725D412yescomplemented
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—22no—
84Q8×Dic59D412yescomplemented
85#14273692—22no—
86#14273692D412yescomplemented
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—44no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—44no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114#14273660—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273650—22no—
117#14273649—22no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q8×D59—82no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—42no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—82no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745671—44no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745660—44no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59#13712yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59#13712yes—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—81no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C22⋊D59—28no—
259C22⋊D59—48no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59#12012yes—
275C2×Dic59#12011yescharacteristic
276C2×Dic59#12011yescharacteristic
277D236—24no—
278D236—42no—
279D236—48no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—44no—
287Dic118—42no—
288Dic118—82no—
289Dic118—81no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18180—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—22no—
322Dic59—21no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59#45312yes—
328#3501—591no—
329#3110—592no—
330#2397—591no—
331#1614—592no—
332#1614—591no—
333#1614D5911yescharacteristic, complemented
334#1596—592no—
335#1596—591no—
336#1596—591no—
337#1506—592no—
338#1466—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—42no—
342C2×C59#300411yescharacteristic
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#302511yescharacteristic
345D59—42no—
346D59—82no—
347#554—1182no—
348#554—1182no—
349#554—1182no—
350D4×Q8—1182no—
351#544—1181no—
352#543—592no—
353#543—591no—
354#543C2×D5911yescharacteristic
355#533—592no—
356C2×C22⋊Q8—1181no—
357C2×C22⋊Q8—1181no—
358#518—1181no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—1181no—
362C2×C4×D4—1181no—
363#484—592no—
364#484C2×D5912yes—
365#474—1182no—
366#461—1182no—
367#450—592no—
368#450—592no—
369#440—1182no—
370#440—1182no—
371#432—592no—
372#399—591no—
373#399—1181no—
374#399C2×D5911yescharacteristic
375#392—591no—
376#392—591no—
377#392—1181no—
378#376—591no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#328C2×D5912yes—
383#323—591no—
384#323—592no—
385#323C2×D5911yescharacteristic
386C59#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C4⋊Q8—592no—
399C4⋊Q8—592no—
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402#125—1182no—
403#125—1182no—
404#125—1182no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—592no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8C22×D5912yes—
424C4×Q8—592no—
425C4×Q8—592no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—2364no—
436C4×D4—2364no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C42—591no—
458C2×C42—1181no—
459#107—22no—
460#107—1182no—
461C4⋊C8—1182no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#97—1182no—
469#95—591no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—591no—
473C24—1181no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—4722no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2364no—
519SD16—2364no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—1182no—
558C42—1182no—
559C42—1184no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—592no—
565C23—1182no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23#1427375912yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4721no—
581Q8—4722no—
582Q8—2362no—
583Q8—2364no—
584D4—1184no—
585D4—1188no—
586D4—2362no—
587D4—2368no—
588D4—2368no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4721no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4721no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4C2×D4×D5912yes—
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—1182no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22#120×D5911yescharacteristic
648C22#137×D5911yescharacteristic
649C22C2×#1427375911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—592no—
657C4—1181no—
658C4—1182no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—4722no—
667C2—2362no—
668C2#2143333111yescharacteristic
669C2#453×D5911yescharacteristic
670C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427376C2
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437896C2semidirect
2. #21434192C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423021C2semidirect
7. #21423020C2semidirect
8. #21423019C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
10. #21422435C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
63. #14273726D4semidirect
65. #14273725D4semidirect
84. Q8×Dic59D4semidirect
86. #14273692D4semidirect
333. #1614D59semidirect
386. C59#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378962
#214341922
#214273762
#214231202
#214231192
#214230212
#214230202
#214230192
#214226062
#214224352
C59×#16142
#1818059