Finite Group Databasebeta

← #28561477

Subgroups — #28561477

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427377C211yesmaximal, characteristic
5#21423122C214yesmaximal, complemented
6#21423020C214yesmaximal, complemented
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838113—21no—
11#16838112—21no—
12#16838112—22no—
13#16838108—22no—
14Q8×D236—21no—
15#16838067—21no—
16#16838030—21no—
17#16838027C2214yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#16837876—21no—
21C2×C4×D236—22no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837738C2212yes—
25#16837735C2212yes—
26#16837683—21no—
27#16837679—21no—
28#16837608—21no—
29#16837604—21no—
30#16837555C2212yes—
31#16837552C2212yes—
32#16837504—22no—
33#16837500—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837339—21no—
36#16837339C2212yes—
37#16837312—21no—
38#16837312C2212yes—
39#16837138C2214yes—
40#16837125C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C2×Q8×D59—22no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59D412yes—
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745671—22no—
53#14273727—22no—
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273727D411yescharacteristic, complemented
56#14273726—22no—
57#14273719—22no—
58#14273719—21no—
59#14273718—22no—
60#14273707—22no—
61#14273707—24no—
62#14273706—21no—
63#14273706C2312yes—
64#14273705—24no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273704—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—24no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118D412yescomplemented
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—48no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85#14273686—21no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—24no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D59—24no—
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273638—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59C2312yes—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59D412yescomplemented
112#117×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#97×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120C23×D59—21no—
121C23×D59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130Q8×D59—84no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—44no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59—44no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59—24no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—22no—
166#11745671—44no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—44no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191#11745660—44no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59#13714yes—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225D236—24no—
226D236—24no—
227D236—22no—
228D236—22no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—416no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—84no—
235C4×D59—84no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—84no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18180—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59C2×#13712yes—
248C2×D59—24no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—44no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—44no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59#45312yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—81no—
271#3501—591no—
272#3110—591no—
273#3110—591no—
274#2397—591no—
275#1614—594no—
276#1596—594no—
277#1506—591no—
278#1506D5911yescharacteristic, complemented
279#1466—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59#300411yescharacteristic
282C2×C59C2×#45311yescharacteristic
283C2×C59#302511yescharacteristic
284D59—44no—
285D59—82no—
286#554—1181no—
287#554—1182no—
288#554—1181no—
289#554—1182no—
290D4×Q8—1181no—
291D4×Q8—1181no—
292#544—1181no—
293#543—594no—
294#533—591no—
295#533C2×D5911yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1182no—
297#518—1181no—
298C2×C4×D4—591no—
299C2×C4×D4—591no—
300C2×C4×D4—1182no—
301#484—592no—
302#484—592no—
303#474—1181no—
304#474—1181no—
305#461—1181no—
306#461—1181no—
307#450—592no—
308#450—592no—
309#440—1182no—
310#440—1182no—
311#432—591no—
312#432C2×D5911yescharacteristic
313#399—592no—
314#399—1181no—
315#392—592no—
316#392—1181no—
317#376C2×D5911yescharacteristic
318#328—594no—
319#328C2×D5914yes—
320#323—594no—
321C59#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1182no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—591no—
325C22×D4—1182no—
326C23×C4—592no—
327C23×C4—1181no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×SD16—1182no—
330C4⋊Q8—591no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8—1182no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#125—1181no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—592no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8C22×D5912yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8D23612yescomplemented
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4—2368no—
369#117—21no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1184no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—1184no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383#107—1182no—
384#107—1182no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1181no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390#102—1182no—
391C22⋊C8—592no—
392C22⋊C8C22×D5912yes—
393#97—21no—
394#97—1181no—
395#95—21no—
396#95C22×D5912yes—
397C24—592no—
398C24—1181no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—592no—
401C2×Q8—1184no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—4724no—
404C2×Q8C2×D23612yes—
405C2×D4—1184no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2364no—
413C2×D4—2364no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—592no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—2364no—
422C22×C4—2364no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4C23×D5911yescharacteristic
428SD16—2364no—
429SD16—2364no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—2364no—
451C4⋊C4C2×D23612yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—2364no—
459C22⋊C4—2364no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—1182no—
465C42C2×D23611yescharacteristic
466C42C2×D23611yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C23—594no—
470C23—1182no—
471C23—1182no—
472C23—1182no—
473C23—2362no—
474C23—2361no—
475C23—2362no—
476C23—2362no—
477C23—2361no—
478C23—2362no—
479C23C2×D4×D5911yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—4724no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485D4—1184no—
486D4—1184no—
487D4—1182no—
488D4—1182no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—23616no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—4724no—
506C2×C4—4724no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2364no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369711yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×D23611yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1184no—
523C22—4722no—
524C22—4722no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—2364no—
528C22—2364no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22C2×#1427369711yescharacteristic
533C22#137×D5912yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—4721no—
543C4—2362no—
544C4—2362no—
545C4—2362no—
546C4#1683757112yes—
547C2—22no—
548C2—4722no—
549C2—2364no—
550C2#2143333211yescharacteristic
551C2C2×#1683757111yescharacteristic
552C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427377C2
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
3. #21434191C2semidirect
5. #21423122C2semidirect
6. #21423020C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422436C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273727D4semidirect
71. C4×Dic118D4semidirect
105. C4⋊Q8×C59D4semidirect
106. C4⋊Q8×C59D4semidirect
111. C4×Q8×C59D4semidirect
278. #1506D59semidirect
321. C59#18180semidirect
334. C4⋊Q8D236semidirect
335. C4⋊Q8D236semidirect
355. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214341962
#214341912
#214273772
#214231222
#214230202
#214226072
#214224362
C59×#15062
#1818059