Finite Group Databasebeta

← #28561478

Subgroups — #28561478

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C212yesmaximal, complemented
3#21427375C211yesmaximal, characteristic
4#21423123C214yesmaximal, complemented
5#21423021C214yesmaximal, complemented
6#21422609C212yesmaximal, complemented
7C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838111—24no—
9#16838109—22no—
10D4×Dic118—22no—
11#16838033—21no—
12#16838028C2214yes—
13#16837959C2212yes—
14C2×#14273706—22no—
15#16837877—21no—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D59—22no—
18#16837738C2214yes—
19#16837683—22no—
20#16837608—22no—
21#16837555C2214yes—
22#16837504—24no—
23#16837338C2212yes—
24#16837337—21no—
25#16837311C2212yes—
26#16837310—21no—
27#16837248C2211yescharacteristic
28#16837140C2218yes—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2212yes—
31C59×#323C2214yes—
32C22×Dic118—22no—
33C22×D236C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745660—24no—
37#14273727D412yescomplemented
38#14273727D412yescomplemented
39#14273726—24no—
40#14273719—22no—
41#14273718—24no—
42#14273706—24no—
43#14273706—24no—
44#14273706—22no—
45#14273706—24no—
46#14273706C2314yes—
47#14273704—28no—
48#14273704—28no—
49C4×Dic118—22no—
50C4×Dic118D414yescomplemented
51C4×D236—22no—
52C4×D236—22no—
53D4×Dic59—24no—
54D4×Dic59—24no—
55C4×C22⋊D59—48no—
56#14273686—22no—
57C2×C4⋊Dic59—22no—
58C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×Dic59⋊C4—24no—
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic59—24no—
62C2×C22⋊Dic59—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273661—24no—
67#14273652—24no—
68#14273649—24no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D412yes—
73C4×D4×C59—22no—
74C4×D4×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—22no—
79C22⋊C8×C59C2314yes—
80#97×C59—22no—
81C24×C59C2×D412yes—
82C23×D59—21no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—44no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—44no—
93C2×C22⋊D59—44no—
94C2×C22⋊D59—44no—
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59—24no—
97C22×Dic59—24no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—42no—
101C2×C4×D59—44no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×Dic118—22no—
105C2×Dic118—24no—
106C2×Dic118—84no—
107C2×Dic118C2×D414yes—
108C2×C8×C59—24no—
109C4⋊C4×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—24no—
111C42×C59C2×D412yes—
112C42×C59C2×D412yes—
113C22⋊Dic59—28no—
114C22⋊Dic59—24no—
115C22⋊Dic59—44no—
116(C2×D59)⋊C4—44no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic59—24no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—22no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59C2×D414yes—
124Dic59⋊C4—28no—
125Dic59⋊C4—24no—
126Dic59⋊C4—24no—
127Dic59⋊C4—44no—
128C4×Dic59—24no—
129C4×Dic59—24no—
130#11745660—48no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59#13714yes—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—22no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142D4×C59—28no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—44no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—82no—
150C2×C4×C59#12012yes—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59C22×D412yes—
154C22⋊D59—416no—
155C2×Dic59—24no—
156C2×Dic59—24no—
157C2×Dic59—24no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—84no—
163C2×Dic59—84no—
164D236—24no—
165D236—42no—
166C4×D59—82no—
167C4×D59—82no—
168Dic118—44no—
169Dic118—44no—
170Dic118—84no—
171C8×C59—44no—
172#18180—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—24no—
176C22×C59—44no—
177C22×C59—42no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—82no—
180C22×C59C2×#12011yescharacteristic
181C22×C59C2×#13712yes—
182C2×D59—44no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—82no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—42no—
191C4×C59#45312yes—
192Dic59—44no—
193Dic59—44no—
194Dic59—44no—
195Dic59—81no—
196#3501—591no—
197#3110—592no—
198#2397—591no—
199#1614—594no—
200#1596—594no—
201#1506—592no—
202#1466D5911yescharacteristic, complemented
203C2×C59—22no—
204C2×C59—44no—
205C2×C59#300411yescharacteristic
206C2×C59C2×#45311yescharacteristic
207C2×C59#302511yescharacteristic
208D59—82no—
209#554—1184no—
210#554—1182no—
211D4×Q8—1182no—
212#544—1181no—
213#543—594no—
214#533—592no—
215C2×C22⋊Q8—1182no—
216#518—1181no—
217C2×C4×D4—591no—
218C2×C4×D4—1182no—
219C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
220#484—594no—
221#474—1182no—
222#461—1182no—
223#450—594no—
224#440—1184no—
225#432C2×D5912yes—
226#399—592no—
227#399—1181no—
228#392—592no—
229#392—1181no—
230#376—591no—
231#328—598no—
232#323C2×D5914yes—
233C59#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1182no—
235C22×D4—591no—
236C22×D4—1182no—
237C22×D4D23611yescharacteristic
238C23×C4—1181no—
239C23×C4D23612yes—
240C2×SD16—1184no—
241C4⋊Q8—592no—
242C4⋊Q8—592no—
243C4⋊Q8—1184no—
244#125—1184no—
245#125—1182no—
246C22⋊Q8—594no—
247C22⋊Q8—1188no—
248C22⋊Q8—1188no—
249C22⋊Q8—1184no—
250C22⋊Q8—1184no—
251C22⋊Q8—1182no—
252C22⋊Q8—1184no—
253C4×Q8—594no—
254C4×Q8—1182no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1184no—
258C4×D4—1184no—
259C4×D4—1182no—
260C4×D4—1182no—
261C4×D4—2368no—
262#117—1182no—
263C2×C4⋊C4—591no—
264C2×C4⋊C4—1184no—
265C2×C4⋊C4—1182no—
266C2×C4⋊C4—1182no—
267C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1184no—
269C2×C22⋊C4—1182no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1182no—
272C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
273C2×C42—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1184no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—1184no—
278#102—1184no—
279C22⋊C8C22×D5914yes—
280#97—22no—
281#95—592no—
282#95—1181no—
283C24—1181no—
284C24C2×D23612yes—
285C2×Q8—594no—
286C2×Q8—1184no—
287C2×Q8—1182no—
288C2×Q8—4724no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—1182no—
292C2×D4—2362no—
293C2×D4—2364no—
294C2×D4—2364no—
295C2×D4—2364no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—1184no—
300C22×C4—1184no—
301C22×C4—1182no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—2364no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4—2361no—
306C22×C4C2×D23611yescharacteristic
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4C2×D23612yes—
309C22×C4C23×D5911yescharacteristic
310SD16—2368no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—594no—
314C4⋊C4—1184no—
315C4⋊C4—1188no—
316C4⋊C4—1184no—
317C4⋊C4—1182no—
318C4⋊C4—1182no—
319C4⋊C4—1182no—
320C4⋊C4—1184no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—2364no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1188no—
325C22⋊C4—1184no—
326C22⋊C4—2364no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2362no—
329C42—1184no—
330C42—1184no—
331C42D4×D5912yes—
332C42D4×D5912yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—1182no—
338C23—2362no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2362no—
342C23#1427376014yes—
343C23C22×D23611yescharacteristic
344Q8—4724no—
345Q8—2364no—
346Q8—2364no—
347D4—28no—
348D4—1184no—
349D4—2362no—
350D4—23616no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1184no—
359C2×C4—1184no—
360C2×C4—1184no—
361C2×C4—4722no—
362C2×C4—4722no—
363C2×C4—4724no—
364C2×C4—4724no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4#1427369712yes—
370C2×C4#1427369711yescharacteristic
371C2×C4#1427369711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5912yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—4722no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—2364no—
385C22—2362no—
386C22C2×#1427369711yescharacteristic
387C22C2×#1427376012yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—4721no—
393C4—2364no—
394C4—2364no—
395C4—2364no—
396C4#1683757212yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—4722no—
400C2#2143333311yescharacteristic
401C2C2×#1683757211yescharacteristic
402C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427375C2
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18180
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
4. #21423123C2semidirect
5. #21423021C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. C59×#1466C2semidirect
37. #14273727D4semidirect
38. #14273727D4semidirect
50. C4×Dic118D4semidirect
202. #1466D59semidirect
233. C59#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214341962
#214273752
#214231232
#214230212
#214226092
C59×#14662
#1818059