Finite Group Databasebeta

← #28561480

Subgroups — #28561480

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427379C211yesmaximal, characteristic
4#21423085C214yesmaximal, complemented
5#21423051C214yesmaximal, complemented
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422436C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838113—21no—
11#16838112—21no—
12#16838112—22no—
13#16838108—22no—
14Q8×D236—21no—
15#16838067—21no—
16#16838030—21no—
17#16838027C2214yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#16837876—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837732C2212yes—
23#16837687—21no—
24#16837612—21no—
25#16837558C2212yes—
26#16837507—22no—
27#16837459C2211yescharacteristic
28#16837341—21no—
29#16837328C2212yes—
30#16837319—21no—
31#16837313C2212yes—
32C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2214yes—
36#16837125C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#483C2212yes—
40C59×#475—21no—
41C59×#462—21no—
42C59×#451C2212yes—
43C59×#441—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D59—22no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C4×D59D412yes—
48C2×#11745672—22no—
49#14273727—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273726—22no—
53#14273719—22no—
54#14273719—21no—
55#14273718—22no—
56#14273707—22no—
57#14273707—24no—
58#14273706—21no—
59#14273706C2312yes—
60#14273705—24no—
61#14273705—24no—
62#14273705—24no—
63#14273704—24no—
64#14273703—22no—
65#14273703—24no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×Dic118D412yes—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273686—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D59—24no—
79C4⋊C4×D59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
83C22⋊C4×D59—24no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273658—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273651—22no—
88#14273650—22no—
89C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
90#14273638—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59C2312yes—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59D412yes—
108#117×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#97×C59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59C2×D412yes—
132Q8×D59—84no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—44no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144Q16×C59—44no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—41no—
159C42×C59—41no—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745672—44no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—42no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59#13714yes—
192Q8×C59—22no—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221D236—24no—
222D236—24no—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—82no—
225C4×D59—84no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—84no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232#18181—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C22×C59C2×#13712yes—
237C2×D59—24no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—44no—
241C2×D59—82no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59#45512yes—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—82no—
256#3501—591no—
257#3113—591no—
258#3113D5911yescharacteristic, complemented
259#2398—591no—
260#1608—594no—
261#1602—594no—
262#1506—591no—
263#1506—591no—
264#1466—591no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59#300411yescharacteristic
267C2×C59C2×#45511yescharacteristic
268C2×C59#302511yescharacteristic
269D59—44no—
270#554—1181no—
271#554—1182no—
272#554—1181no—
273#554—1182no—
274D4×Q8—1181no—
275D4×Q8—1181no—
276#544—1181no—
277#543—594no—
278#533—591no—
279#533C2×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1182no—
281#518—1181no—
282C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
283C2×C4×D4—591no—
284#483—592no—
285#483C2×D5912yes—
286#475—21no—
287#475—1181no—
288#462—21no—
289#462—1181no—
290#451—592no—
291#451C2×D5912yes—
292#441—22no—
293#441—1182no—
294#432—591no—
295#432C2×D5911yescharacteristic
296#400—1181no—
297#397—592no—
298#394—1181no—
299#393—592no—
300C4×C22⋊C4—1182no—
301#376—591no—
302#328—594no—
303#328—594no—
304#323—594no—
305C59#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—1182no—
307C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
308C22×D4—591no—
309C23×C4—592no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1182no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1182no—
320#125—1182no—
321#125—1181no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—592no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8C22×D5912yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—592no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8C22⋊D5912yes—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350#117—21no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4—1184no—
356C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C22⋊C4—1182no—
360C2×C22⋊C4—1182no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—1182no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1181no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372C22⋊C8—592no—
373C22⋊C8C22×D5912yes—
374#97—21no—
375#97—1181no—
376#95—592no—
377#95—1182no—
378#95—1182no—
379#95—1181no—
380C24—592no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—592no—
386C2×Q8—1184no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—4724no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—2364no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4C23×D5911yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—2364no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1182no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—2364no—
437C22⋊C4—2364no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1182no—
442C42—2362no—
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C23—594no—
448C23—1182no—
449C23—1182no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23C2×D4×D5911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—4724no—
460Q8—2362no—
461Q8—2362no—
462D4—1184no—
463D4—1184no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4724no—
479C2×C4—4724no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2362no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1184no—
496C22—4722no—
497C22—2364no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22C2×#1427369511yescharacteristic
501C22#137×D5912yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—4722no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4#1683757812yes—
516C2—22no—
517C2—2364no—
518C2#2143332811yescharacteristic
519C2C2×#1683757811yescharacteristic
520C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3113C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3113D59
hypocenterC59#18181
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
4. #21423085C2semidirect
5. #21423051C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422608C2semidirect
9. C59×#3113C2semidirect
258. #3113D59semidirect
305. C59#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214342262
#214273792
#214230852
#214230512
#214226092
#214226082
#214224362
C59×#31132
#1818159