Finite Group Databasebeta

← #28561481

Subgroups — #28561481

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C212yesmaximal, complemented
3#21423086C214yesmaximal, complemented
4#21423052C214yesmaximal, complemented
5#21422607C212yesmaximal, complemented
6#21422437C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#16838111—24no—
9#16838109—22no—
10D4×Dic118—22no—
11#16838033—21no—
12#16838028C2214yes—
13#16837959C2212yes—
14C2×#14273706—22no—
15#16837877—21no—
16#16837732C2214yes—
17#16837687—22no—
18#16837612—22no—
19#16837558C2214yes—
20#16837507—24no—
21#16837459C2212yes—
22#16837138C2218yes—
23#16837126C2214yes—
24C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#400—21no—
27C59×#397C2212yes—
28C59×#394—21no—
29C59×#393C2212yes—
30C4×C22⋊C4×C59—22no—
31C59×#376C2211yescharacteristic
32C22×Dic118—22no—
33C2×#11745672—24no—
34#14273727D412yes—
35#14273727D412yes—
36#14273726—24no—
37#14273719—22no—
38#14273718—24no—
39#14273706—24no—
40#14273706—24no—
41#14273706—22no—
42#14273706—24no—
43#14273706C2314yes—
44#14273704—28no—
45#14273704—28no—
46C4×Dic118—22no—
47C4×Dic118D414yes—
48D4×Dic59—24no—
49D4×Dic59—24no—
50#14273686—22no—
51C2×C4⋊Dic59—22no—
52C2×Dic59⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic59—24no—
54#14273658—24no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273651—24no—
57#14273650—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
59#14273638—22no—
60C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59D412yes—
63C4×Q8×C59—22no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×D4×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—22no—
71C2×C22⋊C4×C59—22no—
72C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
73C2×C42×C59—21no—
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#95×C59—21no—
77#95×C59—22no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59C2312yes—
80C24×C59C2×D412yes—
81C2×Q8×C59—22no—
82C2×Q8×C59—42no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—22no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—44no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2411yescharacteristic
95C22×Dic59—24no—
96C22×Dic59—24no—
97C2×Dic118—22no—
98C2×Dic118—24no—
99C2×Dic118—84no—
100C2×Dic118C2×D414yes—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C4⋊C4×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—42no—
104C22⋊C4×C59—24no—
105C22⋊C4×C59—44no—
106C22⋊C4×C59—44no—
107C42×C59—42no—
108C42×C59—41no—
109C42×C59—41no—
110C42×C59C2×D412yes—
111C42×C59C2×D412yes—
112C22⋊Dic59—28no—
113C22⋊Dic59—24no—
114#11745672—48no—
115C4⋊Dic59—24no—
116C4⋊Dic59—22no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59—22no—
119C4⋊Dic59C2×D414yes—
120Dic59⋊C4—28no—
121Dic59⋊C4—24no—
122Dic59⋊C4—24no—
123C4×Dic59—24no—
124C2×C59⋊C8—24no—
125C23×C59—22no—
126C23×C59—22no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59#13714yes—
130C23×C59C22×D411yescharacteristic
131Q8×C59—24no—
132Q8×C59—42no—
133D4×C59—28no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—44no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—82no—
149C2×C4×C59#12012yes—
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D412yes—
153C2×Dic59—24no—
154C2×Dic59—24no—
155C2×Dic59—84no—
156C2×Dic59—84no—
157Dic118—44no—
158Dic118—44no—
159Dic118—84no—
160C59⋊C8—44no—
161#18181—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—24no—
165C22×C59—44no—
166C22×C59—42no—
167C22×C59—42no—
168C22×C59—82no—
169C22×C59C2×#12011yescharacteristic
170C22×C59C2×#13712yes—
171C4×C59—22no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—22no—
174C4×C59—42no—
175C4×C59—42no—
176C4×C59—82no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59#45512yes—
179Dic59—44no—
180Dic59—44no—
181#3501—591no—
182#3113—592no—
183#2398D5911yescharacteristic
184#1608—594no—
185#1602—594no—
186#1506—592no—
187#1466—591no—
188C2×C59—22no—
189C2×C59—44no—
190C2×C59#300411yescharacteristic
191C2×C59C2×#45511yescharacteristic
192C2×C59#302511yescharacteristic
193#554—1184no—
194#554—1182no—
195D4×Q8—1182no—
196#544—1181no—
197#543—594no—
198#533—592no—
199C2×C22⋊Q8—1182no—
200#518—1181no—
201C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
202C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
203#483—594no—
204#475—1182no—
205#462—1182no—
206#451—594no—
207#441—1184no—
208#432—592no—
209#400—21no—
210#397C2×D5912yes—
211#394—21no—
212#393C2×D5912yes—
213C4×C22⋊C4—22no—
214#376C2×D5911yescharacteristic
215#328—598no—
216#323—594no—
217C59#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—1182no—
219C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
220C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D5912yes—
222C2×Q16—1184no—
223C4⋊Q8—592no—
224C4⋊Q8—592no—
225C4⋊Q8—1184no—
226#125—1184no—
227#125—1182no—
228C22⋊Q8—594no—
229C22⋊Q8—1188no—
230C22⋊Q8—1188no—
231C22⋊Q8—1184no—
232C22⋊Q8—1184no—
233C22⋊Q8—1182no—
234C22⋊Q8—1184no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—594no—
238C4×Q8—1182no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—1184no—
242C4×D4—1184no—
243#117—1182no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1184no—
246C2×C4⋊C4—1182no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1184no—
252C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D5911yescharacteristic
256#106—1184no—
257C4⋊C8—1182no—
258#103—1184no—
259#103—1184no—
260C22⋊C8—594no—
261#97—1182no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C22×D5912yes—
266C24C2×C22⋊D5912yes—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—594no—
270C2×Q8—1184no—
271C2×Q8—1182no—
272C2×Q8—4724no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—1184no—
282C22×C4—1184no—
283C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
286C22×C4C23×D5911yescharacteristic
287Q16—2368no—
288C2×C8—1184no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—594no—
293C4⋊C4—1184no—
294C4⋊C4—1188no—
295C4⋊C4—1184no—
296C4⋊C4—1182no—
297C4⋊C4—1182no—
298C4⋊C4—1182no—
299C4⋊C4—1184no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—1188no—
304C22⋊C4—1184no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—1184no—
309C42D4×D5912yes—
310C42D4×D5912yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1427375714yes—
316C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—4724no—
320Q8—2364no—
321Q8—2364no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—1184no—
339C2×C4—1184no—
340C2×C4—4724no—
341C2×C4—4724no—
342C2×C4#1427369511yescharacteristic
343C2×C4#1427369512yes—
344C2×C4#1427369511yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D5912yes—
346C8—2364no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1427369511yescharacteristic
355C22C2×#1427375712yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—2364no—
364C4—2364no—
365C4#1683757912yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2143332911yescharacteristic
369C2C2×#1683757911yescharacteristic
370C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18181
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
3. #21423086C2semidirect
4. #21423052C2semidirect
5. #21422607C2semidirect
217. C59#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214342262
#214230862
#214230522
#214226072
#214224372
C59×#23982
#1818159