Finite Group Databasebeta

← #28561483

Subgroups — #28561483

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437896C211yesmaximal, characteristic
2#21434223C212yesmaximal, complemented
3#21427381C211yesmaximal, characteristic
4#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423054C212yesmaximal, complemented
8#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422435C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110—22no—
13#16838106—22no—
14#16838106—22no—
15#16838065—22no—
16#16838031—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16838027C2212yes—
19#16837954C2212yes—
20C2×#14273704—21no—
21C22⋊Q8×D59—21no—
22#16837875—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837732C2212yes—
26#16837686—22no—
27#16837611—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837557C2212yes—
30#16837508—22no—
31#16837506—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837343—21no—
34#16837328C2211yescharacteristic
35#16837317—21no—
36#16837315C2211yescharacteristic
37#16837314C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—21no—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745672—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726D412yes—
61#14273725—22no—
62#14273725D412yes—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273707—21no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706C2312yes—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81Q8×Dic59D412yes—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692D412yes—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273637—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—82no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—82no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183#11745672—44no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—22no—
211Dic236—44no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59#13712yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59#13712yes—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—81no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C22⋊D59—28no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59#12012yes—
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260C4×D59—42no—
261C4×D59—81no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—24no—
265Dic118—42no—
266Dic118—44no—
267Dic118—42no—
268Dic118—82no—
269Dic118—81no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#18181—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—22no—
295Dic59—21no—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59#45512yes—
302#3501—591no—
303#3113—592no—
304#2398—591no—
305#1608—592no—
306#1608—591no—
307#1608D5911yescharacteristic, complemented
308#1602—592no—
309#1602—591no—
310#1602—591no—
311#1506—592no—
312#1466—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59#300411yescharacteristic
317C2×C59C2×#45511yescharacteristic
318C2×C59#302511yescharacteristic
319D59—42no—
320#554—1182no—
321#554—1182no—
322#554—1182no—
323D4×Q8—1182no—
324#544—1181no—
325#543—592no—
326#543—591no—
327#543C2×D5911yescharacteristic
328#533—592no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331#518—1181no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334#483—592no—
335#483C2×D5912yes—
336#475—1182no—
337#462—1182no—
338#451—592no—
339#451—592no—
340#441—1182no—
341#441—1182no—
342#432—592no—
343#400—1181no—
344#397—591no—
345#397C2×D5911yescharacteristic
346#394—1181no—
347#393—591no—
348#393—591no—
349C4×C22⋊C4—1181no—
350C4×C22⋊C4—1181no—
351#376—591no—
352#328—592no—
353#328—592no—
354#328—592no—
355#328C2×D5912yes—
356#323—591no—
357#323—592no—
358#323C2×D5911yescharacteristic
359C59#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×D4—591no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—591no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1182no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—592no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426#106—22no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—1182no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433C22⋊C8—592no—
434C22⋊C8C22×D5912yes—
435#97—1182no—
436#95—21no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95C22×D5911yescharacteristic
443C24—591no—
444C24D4×D5911yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—4722no—
452C2×Q8—4722no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8D4×D5912yes—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479Q16—2364no—
480Q16—2364no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1182no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4D4×D5912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—592no—
515C42—592no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C42—2362no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—592no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23#1427375612yes—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1184no—
535Q8—4721no—
536Q8—4722no—
537Q8—2362no—
538Q8—2362no—
539Q8—2364no—
540D4—1188no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—591no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5912yes—
579C8—42no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—1182no—
589C22—4721no—
590C22—2362no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#120×D5911yescharacteristic
594C22#137×D5911yescharacteristic
595C22C2×#1427375611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—592no—
603C4—1181no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—2362no—
614C2#2143332711yescharacteristic
615C2#455×D5911yescharacteristic
616C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1608D59
hypocenterC59#18181
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434223C2semidirect
4. #21423086C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423055C2semidirect
7. #21423054C2semidirect
8. #21423053C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
11. C59×#1608C2semidirect
307. #1608D59semidirect
359. C59#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378962
#214342232
#214273812
#214230862
#214230852
#214230552
#214230542
#214230532
#214226062
#214224352
C59×#16082
#1818159