Finite Group Databasebeta

← #28561488

Subgroups — #28561488

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434187C211yesmaximal, characteristic
4#21423125C214yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838130—21no—
12#16838125—21no—
13#16838124—22no—
14#16838112—21no—
15#16838093—22no—
16#16837999C2214yes—
17#16837976—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837936—22no—
21#16837883—21no—
22#16837737C2212yes—
23#16837720C2212yes—
24#16837692—21no—
25#16837682—21no—
26#16837607—21no—
27#16837597—21no—
28#16837553C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30#16837512—22no—
31#16837502—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yes—
35#16837135C2214yes—
36#16837128C2214yes—
37C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#400C2212yes—
40C59×#397—21no—
41C59×#394C2212yes—
42C59×#393—21no—
43C4×C22⋊C4×C59—22no—
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745670—22no—
47C2×#11745669—22no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273725—22no—
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273722—24no—
54#14273721—24no—
55#14273719—22no—
56#14273719—21no—
57#14273717—24no—
58#14273716—22no—
59#14273715—22no—
60#14273715—21no—
61#14273712—24no—
62#14273710—24no—
63#14273706—21no—
64#14273706C2312yes—
65#14273705—24no—
66#14273703—22no—
67#14273703—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2312yes—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118D412yes—
73#14273692—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D412yes—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79#14273686—21no—
80#14273685—22no—
81#14273684—24no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273638—21no—
94#14273638—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—42no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—44no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137#11745685—44no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—44no—
153C22⋊C4×C59—44no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—42no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—22no—
164#11745670—44no—
165#11745669—44no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—42no—
195D4×C59—22no—
196D4×C59—22no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—82no—
213C2×C4×C59—82no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—44no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C59⋊C8—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18182—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—44no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—82no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59#57512yes—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59#45412yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260#3507—591no—
261#3110—591no—
262#3109—591no—
263#2398D5911yescharacteristic, complemented
264#1615—594no—
265#1597—594no—
266#1506—591no—
267#1505—591no—
268#1467—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—82no—
271C2×C59#300511yescharacteristic
272C2×C59C2×#45411yescharacteristic
273C2×C59#302511yescharacteristic
274D59—82no—
275#559—1181no—
276#557—1181no—
277#556—1182no—
278#556—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1182no—
281#539—594no—
282#536—1181no—
283#533—591no—
284#532—591no—
285#529—1182no—
286#520—1181no—
287C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
289#484—592no—
290#481—592no—
291#476—1181no—
292#474—1181no—
293#461—1181no—
294#459—1181no—
295#450—592no—
296#447—592no—
297#442—1182no—
298#440—1182no—
299#432—591no—
300#432—591no—
301#400C2×D5912yes—
302#397—21no—
303#394C2×D5912yes—
304#393—21no—
305C4×C22⋊C4—22no—
306#376C2×D5911yescharacteristic
307#328—594no—
308#327—594no—
309#324—594no—
310C59#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1181no—
312C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
313C22×D4C22×D5911yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1182no—
316C2×D8—1182no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—1182no—
321#127—591no—
322#126—1184no—
323#126—1184no—
324#125—1182no—
325#125—1184no—
326#125—1181no—
327#124—1182no—
328#124—1182no—
329#124—1181no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332C22⋊Q8—592no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1181no—
337#121—592no—
338#121—1181no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1181no—
356#117—1184no—
357#117—1182no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D5912yes—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—1182no—
370#106—1182no—
371C4⋊C8—1181no—
372C4⋊C8—1181no—
373#103—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—592no—
378C22⋊C8—592no—
379#97—1181no—
380#97—1181no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D5912yes—
385C24—21no—
386#41—2364no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—592no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—592no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412SD16—2364no—
413D8—2364no—
414C2×C8—1182no—
415C2×C8—1182no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1184no—
447C42—1182no—
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—1182no—
458C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2362no—
462Q8—2362no—
463Q8—2362no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2364no—
471D4—2362no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C8—2362no—
499C8—2362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22C2×#1427369511yescharacteristic
511C22#1683820012yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4#1683757412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4722no—
528C2#2143333611yescharacteristic
529C2C2×#1683757411yescharacteristic
530C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434187C2
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18182
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437961C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
4. #21423125C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422440C2semidirect
9. C59×#2398C2semidirect
263. #2398D59semidirect
310. C59#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214341952
#214341872
#214231252
#214230232
#214226072
#214226032
#214224402
C59×#23982
#1818259