Finite Group Databasebeta

← #28561489

Subgroups — #28561489

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic
3#21427380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423126C214yesmaximal, complemented
5#21423024C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838131—21no—
12#16838126—21no—
13#16838125—22no—
14#16838113—21no—
15#16838090—22no—
16#16838001C2214yes—
17#16837978—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837938—22no—
20#16837882—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837720C2212yes—
23#16837692—21no—
24#16837597—21no—
25#16837536C2212yes—
26#16837512—22no—
27#16837459C2211yescharacteristic
28#16837340C2212yes—
29#16837327—21no—
30#16837316C2212yes—
31#16837314—21no—
32C4×C22⋊Dic59—22no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837139C2214yes—
35#16837137C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#484C2212yes—
40C59×#474—21no—
41C59×#461—21no—
42C59×#450C2212yes—
43C59×#440—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C2×#11745669—22no—
48#14273727—22no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273722—24no—
52#14273722—24no—
53#14273718—22no—
54#14273718—24no—
55#14273716—22no—
56#14273715—22no—
57#14273715—21no—
58#14273712—24no—
59#14273711—24no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273703—24no—
63#14273701—21no—
64#14273701C2312yes—
65Q8×Dic59—22no—
66C4×Dic118—22no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D412yes—
74#14273689—22no—
75(C22⋊D59)⋊C4—24no—
76#14273685—24no—
77#14273685—22no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4C2312yes—
80C4⋊C4×D59—22no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59D412yes—
85#14273658—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273648—22no—
88#14273647—22no—
89C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
90#14273638—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59—21no—
97C2×SD16×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#125×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59C2312yes—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59D412yes—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109#117×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#97×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—42no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—44no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59C2×D412yes—
135C22×Dic59C2×D412yes—
136#11745685—44no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—42no—
146SD16×C59—44no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—44no—
165C22⋊Dic59—44no—
166#11745669—44no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—42no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—42no—
195D4×C59—22no—
196D4×C59—22no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59—82no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—44no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#18182—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—44no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—82no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59#57512yes—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#45412yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—82no—
260#3507—591no—
261#3110D5911yescharacteristic, complemented
262#3109—591no—
263#2398—591no—
264#1615—594no—
265#1597—594no—
266#1506—591no—
267#1505—591no—
268#1467—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—82no—
271C2×C59#300511yescharacteristic
272C2×C59C2×#45411yescharacteristic
273C2×C59#302511yescharacteristic
274D59—82no—
275#559—1181no—
276#557—1181no—
277#556—1181no—
278#556—1182no—
279#554—1181no—
280#552—1182no—
281#539—594no—
282#536—1181no—
283#533C2×D5911yescharacteristic
284#532—591no—
285#529—1182no—
286#520—1181no—
287C2×C4×Q8—591no—
288C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
289#484C2×D5912yes—
290#481—592no—
291#476—1181no—
292#474—21no—
293#461—21no—
294#459—1181no—
295#450C2×D5912yes—
296#447—592no—
297#442—1182no—
298#440—22no—
299#432—591no—
300#432C2×D5911yescharacteristic
301#400—592no—
302#397—1181no—
303#394—592no—
304#393—1181no—
305C4×C22⋊C4—1182no—
306#376—591no—
307#328—594no—
308#327—594no—
309#324—594no—
310C59#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1181no—
312C22×Q8—591no—
313C22×D4C22×D5911yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×D8—1182no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
321#127—591no—
322#126—1184no—
323#126—1184no—
324#125—21no—
325#125—1184no—
326#125—1182no—
327#124—1182no—
328#124—1182no—
329#124—1181no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1184no—
336C22⋊Q8C22×D5912yes—
337#121—592no—
338#121—1181no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8C22⋊D5912yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1181no—
356#117—21no—
357#117—1182no—
358#117—1184no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—592no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1182no—
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C42—592no—
367C2×C42—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—1182no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1181no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—592no—
378C22⋊C8C22×D5912yes—
379#97—21no—
380#97—1181no—
381#95—592no—
382#95—1182no—
383#95—1182no—
384#95—1181no—
385C24—21no—
386#41—2364no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—592no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—592no—
405C22×C4—592no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412SD16—44no—
413D8—2364no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1182no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—2364no—
442C22⋊C4—2364no—
443C42—22no—
444C42—1184no—
445C42—1182no—
446C42—1182no—
447C42—2362no—
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—1182no—
458C23C2×D4×D5911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2362no—
462Q8—2362no—
463Q8—2362no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2364no—
471D4—2362no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22C2×#1427369511yescharacteristic
511C22#1683820112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—4722no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4#1683757312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4722no—
528C2#2143333711yescharacteristic
529C2C2×#1683757311yescharacteristic
530C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434187C2
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18182
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. #21427380C2semidirect
4. #21423126C2semidirect
5. #21423024C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
9. C59×#3110C2semidirect
261. #3110D59semidirect
310. C59#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214341872
#214273802
#214231262
#214230242
#214226082
#214226052
#214224392
C59×#31102
#1818259