Finite Group Databasebeta

← #28561497

Subgroups — #28561497

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434218C211yesmaximal, characteristic
4#21423091C214yesmaximal, complemented
5#21423057C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic
8#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838130—21no—
12#16838125—21no—
13#16838124—22no—
14#16838112—21no—
15#16838093—22no—
16#16837999C2214yes—
17#16837976—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837936—22no—
21#16837883—21no—
22#16837732C2212yes—
23#16837715C2212yes—
24#16837697—21no—
25#16837687—21no—
26#16837612—21no—
27#16837602—21no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837500—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yes—
35#16837135C2214yes—
36#16837128C2214yes—
37C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#398—21no—
40C59×#398C2212yes—
41C59×#395—21no—
42C59×#395C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C59—22no—
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745672—22no—
47C2×#11745671—22no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273725—22no—
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273722—24no—
54#14273721—24no—
55#14273719—22no—
56#14273719—21no—
57#14273717—24no—
58#14273716—22no—
59#14273715—22no—
60#14273715—21no—
61#14273712—24no—
62#14273710—24no—
63#14273706—21no—
64#14273706C2312yes—
65#14273705—24no—
66#14273703—22no—
67#14273703—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2312yes—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118D412yes—
73#14273692—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D412yes—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79#14273686—21no—
80#14273685—22no—
81#14273684—24no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273651—22no—
88#14273651—22no—
89#14273650—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273638—21no—
94#14273638—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118#95×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134#11745685—44no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—44no—
150C4⋊C4×C59—44no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C42×C59—24no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59—41no—
157C42×C59—41no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—22no—
163#11745672—44no—
164#11745671—44no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—22no—
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—44no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222C4×D59—44no—
223C4×D59—84no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227C59⋊C8—42no—
228C59⋊C8—42no—
229#18183—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59#57512yes—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—44no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#45612yes—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251#3507—591no—
252#3113—591no—
253#3112—591no—
254#2399D5911yescharacteristic, complemented
255#1609—594no—
256#1603—594no—
257#1506—591no—
258#1505—591no—
259#1467—591no—
260C2×C59—22no—
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59C2×#45611yescharacteristic
263C2×C59#302511yescharacteristic
264D59—82no—
265#559—1181no—
266#557—1181no—
267#556—1182no—
268#556—1181no—
269#554—1181no—
270#552—1182no—
271#539—594no—
272#536—1181no—
273#533—591no—
274#532—591no—
275#529—1182no—
276#520—1181no—
277C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
278C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
279#483—592no—
280#480—592no—
281#477—1181no—
282#475—1181no—
283#462—1181no—
284#460—1181no—
285#451—592no—
286#448—592no—
287#441—1182no—
288#440—1182no—
289#432—591no—
290#432—591no—
291#398—21no—
292#398C2×D5912yes—
293#395—21no—
294#395C2×D5912yes—
295C4×C4⋊C4—22no—
296#376C2×D5911yescharacteristic
297#328—594no—
298#327—594no—
299#324—594no—
300C59#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—1182no—
310#127—591no—
311#126—1184no—
312#126—1184no—
313#125—1182no—
314#125—1184no—
315#125—1181no—
316#124—1182no—
317#124—1182no—
318#124—1181no—
319#123—1184no—
320#123—1184no—
321C22⋊Q8—592no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1181no—
326#121—592no—
327#121—1181no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—592no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—592no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1184no—
344C4×D4—1181no—
345#117—1184no—
346#117—1182no—
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D5912yes—
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#107—1182no—
360#106—1182no—
361C4⋊C8—1181no—
362C4⋊C8—1181no—
363#103—1182no—
364#103—1182no—
365#103—1182no—
366#102—1182no—
367C22⋊C8—592no—
368C22⋊C8—592no—
369#97—1181no—
370#97—1181no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D5912yes—
375#41—2364no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—592no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×D4—592no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
398C22×C4C23×D5911yescharacteristic
399Q16—2364no—
400SD16—2364no—
401C2×C8—1182no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1184no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1184no—
436C42—1182no—
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C23—1182no—
442C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—2362no—
450Q8—2362no—
451Q8—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2364no—
455D4—2362no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—4724no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—2362no—
484C8—2362no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22C2×#1427369511yescharacteristic
491C22#1683820012yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C4#1683758412yes—
506C2—22no—
507C2—4722no—
508C2#2143333611yescharacteristic
509C2C2×#1683758411yescharacteristic
510C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2399C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#2399D59
hypocenterC59#18183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
4. #21423091C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
8. #21422440C2semidirect
9. C59×#2399C2semidirect
254. #2399D59semidirect
300. C59#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214342262
#214342182
#214230912
#214230572
#214226072
#214226032
#214224402
C59×#23992
#1818359