Finite Group Databasebeta

← #28561501

Subgroups — #28561501

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437958C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434214C211yesmaximal, characteristic
4#21427389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423094C214yesmaximal, complemented
6#21423060C214yesmaximal, complemented
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic
10#16838138—21no—
11#16838127—21no—
12#16838122—21no—
13#16838121—22no—
14#16838109—21no—
15#16838092—22no—
16#16837997C2214yes—
17#16837973—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837933—22no—
20#16837885—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837733C2212yes—
24#16837713C2212yes—
25#16837694—21no—
26#16837688—21no—
27#16837613—21no—
28#16837599—21no—
29#16837560C2212yes—
30#16837540C2212yes—
31#16837510—22no—
32#16837502—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837334—21no—
35#16837334C2212yes—
36#16837323—21no—
37#16837323C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59—22no—
39#16837138C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yes—
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745670—22no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273725—22no—
52#14273720—24no—
53#14273720—24no—
54#14273719—21no—
55#14273718—22no—
56#14273717—24no—
57#14273714—22no—
58#14273714—22no—
59#14273708—24no—
60#14273708—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706C2312yes—
65#14273704—24no—
66Q8×Dic59—22no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D412yes—
77#14273692—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—24no—
81#14273686—22no—
82#14273686—21no—
83#14273683—24no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93#14273660—22no—
94#14273659—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273648—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101#14273638—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C2×#41×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59C2312yes—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59D412yes—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59C2312yes—
116#97×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119#41×C59—44no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—24no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134C22×Dic59C2×D412yes—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—42no—
141C2×Dic118—42no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59—24no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—24no—
154C22⋊Dic59—24no—
155C22⋊Dic59—24no—
156C22⋊Dic59—22no—
157#11745670—44no—
158C4⋊Dic59—24no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—44no—
167C4⋊Dic59—44no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—41no—
176Dic59⋊C4—41no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—41no—
182C4×Dic59—41no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184Dic236—44no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187Q8×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—42no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—44no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—84no—
219Dic118—22no—
220Dic118—22no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—42no—
229#18183—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C22×C59#57512yes—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—44no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59#45612yes—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—81no—
251#3507—591no—
252#3113—591no—
253#3112—591no—
254#2399—591no—
255#1609—594no—
256#1603—594no—
257#1506—591no—
258#1505D5911yescharacteristic
259#1467—591no—
260C2×C59—22no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59#300511yescharacteristic
263C2×C59C2×#45611yescharacteristic
264C2×C59#302511yescharacteristic
265#559—1181no—
266#557—1181no—
267#556—1181no—
268#556—1182no—
269#554—1181no—
270#552—1182no—
271#539—594no—
272#536—1181no—
273#533—591no—
274#532C2×D5911yescharacteristic
275#529—1182no—
276#520—1181no—
277C2×C4×Q8—591no—
278C2×C4×Q8—591no—
279#483—592no—
280#480—592no—
281#477—1181no—
282#475—1181no—
283#462—1181no—
284#460—1181no—
285#451—592no—
286#448—592no—
287#441—1182no—
288#440—1182no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#398—592no—
292#398—1181no—
293#395—592no—
294#395—1181no—
295C4×C4⋊C4—1182no—
296#376C2×D5911yescharacteristic
297#328—594no—
298#327C2×D5914yes—
299#324—594no—
300C59#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—591no—
303C22×Q8—591no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—1182no—
309C4⋊Q8D23611yescharacteristic
310#127D23611yescharacteristic
311#126—1184no—
312#126—1184no—
313#125—1182no—
314#125—1184no—
315#125—1181no—
316#124—21no—
317#124—1182no—
318#124—1182no—
319#123—1184no—
320#123—1184no—
321C22⋊Q8—592no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1181no—
326#121—21no—
327#121C22×D5912yes—
328C4×Q8—592no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1184no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4D23612yes—
345#117—1184no—
346#117—1182no—
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4—591no—
349C2×C4⋊C4—592no—
350C2×C4⋊C4—591no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—592no—
357C2×C42—1181no—
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#107—1182no—
360#106—1182no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1181no—
363#103—1182no—
364#103—1182no—
365#103—1182no—
366#102—1182no—
367C22⋊C8—592no—
368C22⋊C8C22×D5912yes—
369#97—21no—
370#97—1181no—
371#95—21no—
372#95—1182no—
373#95—1182no—
374#95C22×D5912yes—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—592no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×D23612yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—592no—
392C22×C4—592no—
393C22×C4—1184no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4C23×D5911yescharacteristic
399Q16—2364no—
400SD16—2364no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—592no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1184no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2364no—
420C4⋊C4—2364no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4C2×D23612yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1182no—
430C42—24no—
431C42—1184no—
432C42—1182no—
433C42—1182no—
434C42—1182no—
435C42—2361no—
436C42—2361no—
437C42C2×D23611yescharacteristic
438C42C2×D23611yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D5911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—1182no—
445Q8—1182no—
446Q8—2362no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2362no—
450Q8—2362no—
451Q8—2362no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—4724no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369711yescharacteristic
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C22×D23611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2362no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1427369711yescharacteristic
491C22#1683819812yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—4721no—
500C4—2362no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C4#1683758612yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2143334011yescharacteristic
509C2C2×#1683758611yescharacteristic
510C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
4. #21427389C2semidirect
5. #21423094C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
300. C59#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379582
#214342272
#214342142
#214273892
#214230942
#214230602
#214226072
#214224392
C59×#15052
#1818359