Finite Group Databasebeta

← #28561503

Subgroups — #28561503

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434219C211yesmaximal, characteristic
4#21427389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423096C214yesmaximal, complemented
6#21423062C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838131—21no—
12#16838126—21no—
13#16838125—22no—
14#16838113—21no—
15#16838090—22no—
16#16838001C2214yes—
17#16837978—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837938—22no—
20#16837882—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837730C2212yes—
24#16837716C2212yes—
25#16837698—21no—
26#16837684—21no—
27#16837609—21no—
28#16837603—21no—
29#16837557C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31#16837507—22no—
32#16837504—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837334—21no—
35#16837334C2212yes—
36#16837323—21no—
37#16837323C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59—22no—
39#16837135C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745660—22no—
50#14273727—22no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273718—22no—
56#14273718—24no—
57#14273716—22no—
58#14273715—22no—
59#14273715—21no—
60#14273712—24no—
61#14273711—24no—
62#14273707—22no—
63#14273707—22no—
64#14273703—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701C2312yes—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236D412yes—
80#14273689—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—24no—
82#14273685—24no—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101#14273638—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59C2312yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59D412yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59C2312yes—
116#97×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59C2×D412yes—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130#11745685—44no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—42no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C42×C59—24no—
152C42×C59—22no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157#11745672—44no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—44no—
171C4⋊Dic59—44no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—41no—
182C4×Dic59—41no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184#11745660—44no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—44no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—42no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—84no—
220Dic118—22no—
221Dic118—22no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—42no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—42no—
229#18183—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59#57512yes—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—44no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59#45612yes—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—81no—
251#3507—591no—
252#3113—591no—
253#3112—591no—
254#2399—591no—
255#1609—594no—
256#1603—594no—
257#1506D5911yescharacteristic, complemented
258#1505—591no—
259#1467—591no—
260C2×C59—22no—
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59C2×#45611yescharacteristic
263C2×C59#302511yescharacteristic
264D59—82no—
265#559—1181no—
266#557—1181no—
267#556—1181no—
268#556—1182no—
269#554—1181no—
270#552—1182no—
271#539—594no—
272#536—1181no—
273#533C2×D5911yescharacteristic
274#532—591no—
275#529—1182no—
276#520—1181no—
277C2×C4×Q8—591no—
278C2×C4×Q8—591no—
279#483—592no—
280#480—592no—
281#477—1181no—
282#475—1181no—
283#462—1181no—
284#460—1181no—
285#451—592no—
286#448—592no—
287#441—1182no—
288#440—1182no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#398—592no—
292#398—1181no—
293#395—592no—
294#395—1181no—
295C4×C4⋊C4—1182no—
296#376C2×D5911yescharacteristic
297#328C2×D5914yes—
298#327—594no—
299#324—594no—
300C59#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8—591no—
303C22×Q8—591no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—1182no—
308C4⋊Q8D23611yescharacteristic
309C4⋊Q8D23611yescharacteristic
310#127—591no—
311#126—1184no—
312#126—1184no—
313#125—21no—
314#125—1184no—
315#125—1182no—
316#124—1182no—
317#124—1182no—
318#124—1181no—
319#123—1184no—
320#123—1184no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C22⋊Q8C22×D5912yes—
326#121—592no—
327#121—1181no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8D23612yes—
340C4×D4—592no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1184no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1181no—
345#117—21no—
346#117—1182no—
347#117—1184no—
348C2×C4⋊C4—591no—
349C2×C4⋊C4—592no—
350C2×C4⋊C4—591no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—592no—
357C2×C42—1181no—
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#107—1182no—
360#106—1182no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1181no—
363#103—1182no—
364#103—1182no—
365#103—1182no—
366#102—1182no—
367C22⋊C8—592no—
368C22⋊C8C22×D5912yes—
369#97—21no—
370#97—1181no—
371#95—21no—
372#95—1182no—
373#95—1182no—
374#95C22×D5912yes—
375#41—2364no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8C2×D23612yes—
385C2×D4—592no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—592no—
391C22×C4—592no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4C23×D5911yescharacteristic
399Q16—2364no—
400SD16—2364no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2364no—
420C4⋊C4—2364no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4C2×D23612yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—1184no—
433C42—1182no—
434C42—1182no—
435C42—2361no—
436C42—2361no—
437C42C2×D23611yescharacteristic
438C42C2×D23611yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C23—1182no—
442C23C2×D4×D5911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—1182no—
446Q8—1182no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2362no—
450Q8—2362no—
451Q8—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2364no—
455D4—2362no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—4724no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369711yescharacteristic
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C22×D23611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2362no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22C2×#1427369711yescharacteristic
491C22#1683820112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—4721no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C4#1683758612yes—
506C2—22no—
507C2—4722no—
508C2#2143334211yescharacteristic
509C2C2×#1683758611yescharacteristic
510C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434222C2semidirect
4. #21427389C2semidirect
5. #21423096C2semidirect
6. #21423062C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
257. #1506D59semidirect
300. C59#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214342222
#214342192
#214273892
#214230962
#214230622
#214226032
#214224392
C59×#15062
#1818359