Finite Group Databasebeta

← #28561504

Subgroups — #28561504

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434229C212yesmaximal, complemented
3#21427335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423111C212yesmaximal, complemented
5#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423039C212yesmaximal, complemented
8#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838123—22no—
13#16838116—22no—
14#16838104—22no—
15#16838094—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837989—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837933—21no—
20#16837933C2212yes—
21#16837909—21no—
22#16837885—21no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26#16837733C2212yes—
27#16837713C2212yes—
28#16837704—22no—
29#16837615—22no—
30#16837553C2212yes—
31#16837514—22no—
32#16837499—22no—
33#16837456C2212yes—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837329C2211yescharacteristic
36#16837325—21no—
37#16837317—21no—
38#16837310C2211yescharacteristic
39#16837253C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745670—22no—
55#14273726—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718—22no—
62#14273718D412yescomplemented
63#14273714—21no—
64#14273714D412yescomplemented
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273703—21no—
73#14273703—21no—
74#14273699—22no—
75#14273699—22no—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78#14273695—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80#14273692—21no—
81#14273692D412yescomplemented
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59D412yescomplemented
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—44no—
92#14273686—22no—
93#14273686—21no—
94#14273685—22no—
95#14273685—22no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273660—22no—
112#14273659—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273652—22no—
115#14273648—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273637—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C59—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×D8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173D8×C59—44no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189#11745670—44no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—24no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—82no—
269C2×Dic59—82no—
270C2×Dic59—82no—
271C2×Dic59—82no—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274C2×Dic59#12012yes—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18184—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—22no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315#3493—591no—
316#3114—592no—
317#2392—591no—
318#1612—592no—
319#1611—591no—
320#1610—591no—
321#1600—592no—
322#1599—591no—
323#1598D5911yescharacteristic, complemented
324#1509—592no—
325#1464—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#300611yescharacteristic
331C2×C59#301811yescharacteristic
332C2×C59#302511yescharacteristic
333D59—81no—
334#556—1182no—
335#555—1182no—
336#553—1182no—
337#552—1182no—
338#544—591no—
339#538—592no—
340#538—1181no—
341#537C2×D5911yescharacteristic
342#529—592no—
343#529—1181no—
344#525—1181no—
345#520—1181no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×C4×D4—1181no—
348C2×#117—591no—
349#483—592no—
350#480—592no—
351#478—1182no—
352#463—1182no—
353#450—592no—
354#447C2×D5912yes—
355#442—1182no—
356#440—1182no—
357#432—592no—
358#398—591no—
359#397—591no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#394C2×D5911yescharacteristic
363#392—591no—
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C22⋊C4—1181no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#327—592no—
369#327C2×D5912yes—
370#324—591no—
371#324C2×D5911yescharacteristic
372#323—592no—
373C59#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×D8—22no—
381C4⋊Q8—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#125—592no—
387#125—1182no—
388#125—1181no—
389#124—592no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121C22×D5912yes—
408#120—1182no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—2364no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444#107—1182no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—1182no—
447#103—1182no—
448#102—22no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—592no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—1182no—
454#95—591no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95C22×D5911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—591no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4D4×D5912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496SD16—2364no—
497D8—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4D4×D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1182no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42—2362no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—4721no—
557Q8—2362no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—2368no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4#1427375112yes—
601C2×C4C2×D4×D5912yes—
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—4721no—
617C22—2362no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#120×D5911yescharacteristic
622C22C2×#1427375111yescharacteristic
623C22#1683819811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—1181no—
631C4—1181no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—4721no—
642C2#2143334311yescharacteristic
643C2#2143344311yescharacteristic
644C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18184
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437815C2semidirect
2. #21434229C2semidirect
3. #21427335C2semidirect
4. #21423111C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423099C2semidirect
7. #21423039C2semidirect
8. #21423035C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
62. #14273718D4semidirect
64. #14273714D4semidirect
81. #14273692D4semidirect
88. D4×Dic59D4semidirect
323. #1598D59semidirect
373. C59#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214342292
#214273352
#214231112
#214231062
#214230992
#214230392
#214230352
#214226182
#214224292
C59×#15982
#1818459