Finite Group Databasebeta

← #28561513

Subgroups — #28561513

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C212yesmaximal, complemented
3#21427332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423112C212yesmaximal, complemented
5#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422622C212yesmaximal, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838120—22no—
13#16838115—22no—
14#16838096—22no—
15#16838091—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837990—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22#16837913—21no—
23#16837883—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26#16837733C2212yes—
27#16837716C2212yes—
28#16837703—22no—
29#16837618—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837515—22no—
33#16837504—22no—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837324—21no—
37#16837319C2211yescharacteristic
38#16837318—21no—
39#16837311C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×D472—22no—
57#14273726—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yescomplemented
64#14273718—22no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yescomplemented
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273710—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D412yescomplemented
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236D412yescomplemented
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—44no—
98#14273686—21no—
99#14273685—22no—
100#14273684—22no—
101#14273684—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112#14273661—22no—
113#14273659—22no—
114#14273652—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273649—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123#117×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#97×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—42no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—42no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—42no—
216D472—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C22⋊D59—48no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266D236—24no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C8×C59—42no—
280C8×C59—42no—
281#18184—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#3493—591no—
316#3114—592no—
317#2392—591no—
318#1612—592no—
319#1611—591no—
320#1610—591no—
321#1600—592no—
322#1599—591no—
323#1598—591no—
324#1509—592no—
325#1464D5911yescharacteristic, complemented
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300611yescharacteristic
330C2×C59#301811yescharacteristic
331C2×C59#302511yescharacteristic
332D59—82no—
333D59—82no—
334#556—1182no—
335#555—1182no—
336#553—1182no—
337#552—1182no—
338#544—591no—
339#538—592no—
340#538—1181no—
341#537—591no—
342#529—592no—
343#529—1181no—
344#525—1181no—
345#520—1181no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×C4×D4—1181no—
348C2×#117C2×D5911yescharacteristic
349#483—592no—
350#480—592no—
351#478—1182no—
352#463—1182no—
353#450—592no—
354#447—592no—
355#442—1182no—
356#440—1182no—
357#432C2×D5912yes—
358#398—591no—
359#397—591no—
360#396—1181no—
361#394—591no—
362#394—1181no—
363#392—591no—
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C22⋊C4—1181no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#327—592no—
369#327—592no—
370#324C2×D5911yescharacteristic
371#324C2×D5911yescharacteristic
372#323C2×D5912yes—
373C59#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—591no—
376C22×D4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4D23611yescharacteristic
379C2×SD16—1182no—
380C2×D8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#125—592no—
387#125—1181no—
388#125—1182no—
389#124—592no—
390#124—1181no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—1182no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—2364no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1182no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C42—1181no—
442C2×C42D23611yescharacteristic
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444#107—1182no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—22no—
454#95—591no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—1181no—
459C24C2×D23611yescharacteristic
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496SD16—2364no—
497D8—2364no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C42—2362no—
539C42D4×D5912yes—
540C42D4×D5912yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C22×D23611yescharacteristic
555Q8—4721no—
556Q8—2362no—
557Q8—2362no—
558D4—1184no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565D4—2368no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369712yes—
600C2×C4#1427375512yes—
601C2×C4C2×D4×D5912yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22C2×#1427369711yescharacteristic
622C22C2×#1427375511yescharacteristic
623C22#1683820211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—4722no—
641C2—4722no—
642C2#2143335011yescharacteristic
643C2#2143344911yescharacteristic
644C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18184
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437816C2semidirect
2. #21434236C2semidirect
3. #21427332C2semidirect
4. #21423112C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423101C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423038C2semidirect
9. #21423033C2semidirect
10. #21422622C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
63. #14273719D4semidirect
66. #14273715D4semidirect
86. C4×Dic118D4semidirect
91. C4×D236D4semidirect
325. #1464D59semidirect
373. C59#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214342362
#214273322
#214231122
#214231062
#214231012
#214230442
#214230382
#214230332
#214226222
C59×#14642
#1818459