Finite Group Databasebeta

← #28561518

Subgroups — #28561518

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C212yesmaximal, complemented
3#21423142C212yesmaximal, complemented
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422619C212yesmaximal, complemented
10#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838120—22no—
13#16838115—22no—
14#16838096—22no—
15#16838091—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837990—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22#16837913—21no—
23#16837883—21no—
24#16837737C2212yes—
25#16837720C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837624—22no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837500—22no—
32#16837459C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2211yescharacteristic
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yes—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400C2211yescharacteristic
43C59×#399C2211yescharacteristic
44C59×#398—21no—
45C59×#396—21no—
46C59×#395C2211yescharacteristic
47C59×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59—21no—
49C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—22no—
54#14273726—22no—
55#14273721—22no—
56#14273721—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719—21no—
60#14273719D412yes—
61#14273718—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yes—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273696—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84#14273692—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236D412yes—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745672—44no—
187#11745671—44no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—24no—
219Q8×C59—42no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#13712yes—
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—81no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18185—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295#3493—591no—
296#3117—592no—
297#2396D5911yescharacteristic, complemented
298#1618—592no—
299#1617—591no—
300#1616—591no—
301#1606—592no—
302#1605—591no—
303#1604—591no—
304#1509—592no—
305#1464—591no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#300711yescharacteristic
310C2×C59#301811yescharacteristic
311C2×C59#302511yescharacteristic
312D59—82no—
313#556—1182no—
314#555—1182no—
315#553—1182no—
316#552—1182no—
317#544—591no—
318#538—592no—
319#538—1181no—
320#537—591no—
321#529—592no—
322#529—1181no—
323#525—1181no—
324#520—1181no—
325C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#117C2×D5911yescharacteristic
327#484—592no—
328#481—592no—
329#479—1182no—
330#464—1182no—
331#451—592no—
332#448—592no—
333#441—1182no—
334#440—1182no—
335#432—592no—
336#400C2×D5911yescharacteristic
337#399C2×D5911yescharacteristic
338#398—21no—
339#396—21no—
340#395C2×D5911yescharacteristic
341#393C2×D5911yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—21no—
343C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—21no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#327—592no—
349#324—591no—
350#324—591no—
351#323—592no—
352C59#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×Q16—1182no—
357C2×SD16—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#125—592no—
364#125—1181no—
365#125—1182no—
366#124—592no—
367#124—1181no—
368#124—1182no—
369#124—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373C22⋊Q8—592no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—592no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#120—1182no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—592no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1181no—
403#117—1182no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—1182no—
427C22⋊C8—592no—
428C22⋊C8—592no—
429#97—1182no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D5911yescharacteristic
435#95C22×D5911yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—2364no—
468SD16—2364no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1182no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1182no—
511C42D4×D5912yes—
512C42D4×D5912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1182no—
519C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—4721no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369512yes—
565C2×C4#1427375812yes—
566C2×C4C2×D4×D5912yes—
567C8—2362no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C22C2×#1427375811yescharacteristic
581C22#1683820011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—4722no—
600C2#2143335411yescharacteristic
601C2#2143344411yescharacteristic
602C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2396C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437816C2
hypercenter#2396D59
hypocenterC59#18185
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423132C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423069C2semidirect
8. #21423064C2semidirect
9. #21422619C2semidirect
10. #21422430C2semidirect
11. C59×#2396C2semidirect
297. #2396D59semidirect
352. C59#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214342672
#214231422
#214231372
#214231322
#214230742
#214230692
#214230642
#214226192
#214224302
C59×#23962
#1818559