Finite Group Databasebeta

← #28561520

Subgroups — #28561520

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434263C212yesmaximal, complemented
2#21427364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423144C212yesmaximal, complemented
4#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423076C212yesmaximal, complemented
7#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422621C212yesmaximal, complemented
10#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13#16837735C2212yes—
14#16837718C2212yes—
15#16837706—22no—
16#16837621—22no—
17#16837557C2212yes—
18#16837540C2212yes—
19#16837507—22no—
20#16837502—22no—
21#16837459C2212yes—
22#16837341C2211yescharacteristic
23#16837338C2211yescharacteristic
24#16837335—21no—
25#16837325—21no—
26#16837322C2211yescharacteristic
27#16837314C2211yescharacteristic
28C4×Dic59⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic59—21no—
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2211yescharacteristic
36#16837128C2211yescharacteristic
37#16837126C2212yes—
38C59×#556—22no—
39C59×#555—22no—
40C59×#553—22no—
41C59×#552—22no—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#538—21no—
44C59×#538C2212yes—
45C59×#537C2211yescharacteristic
46C59×#529—21no—
47C59×#529C2212yes—
48C59×#525—21no—
49C59×#520—21no—
50C2×#117×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65#14273660—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)—22no—
68#14273651—22no—
69#14273650—22no—
70#14273650—22no—
71#14273648—22no—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74#14273638—22no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C23×C4×C59D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59—22no—
84#126×C59—22no—
85#126×C59—22no—
86#126×C59—22no—
87#126×C59—22no—
88#125×C59—21no—
89#125×C59—22no—
90#125×C59D412yes—
91#124×C59—21no—
92#124×C59—22no—
93#124×C59—22no—
94#124×C59D412yes—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59C2312yes—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59C2312yes—
110#120×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59D412yes—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59D412yes—
121#117×C59—22no—
122#117×C59—22no—
123#117×C59—21no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59D411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—42no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—42no—
199#11745672—44no—
200#11745670—44no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12012yes—
249C2×C4×C59#13712yes—
250C2×C4×C59C22×D412yes—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263Dic118—24no—
264Dic118—42no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18185—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59C2×#13711yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3493D5911yescharacteristic
296#3117—592no—
297#2396—591no—
298#1618—592no—
299#1617—591no—
300#1616—591no—
301#1606—592no—
302#1605—591no—
303#1604—591no—
304#1509—592no—
305#1464—591no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#300711yescharacteristic
311C2×C59#301811yescharacteristic
312C2×C59#302511yescharacteristic
313#556—22no—
314#555—22no—
315#553—22no—
316#552—22no—
317#544C2×D5911yescharacteristic
318#538—21no—
319#538C2×D5912yes—
320#537C2×D5911yescharacteristic
321#529—21no—
322#529C2×D5912yes—
323#525—21no—
324#520—21no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×#117C2×D5911yescharacteristic
327#484—592no—
328#481—592no—
329#479—1182no—
330#464—1182no—
331#451—592no—
332#448—592no—
333#441—1182no—
334#440—1182no—
335#432—592no—
336#400—591no—
337#399—591no—
338#398—1181no—
339#396—1181no—
340#395—591no—
341#393—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—1181no—
344C4×C22⋊C4—1181no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#327—592no—
349#324—591no—
350#324—591no—
351#323—592no—
352C59#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—591no—
355C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×Q16—1182no—
357C2×SD16—1182no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D5912yes—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124C22⋊D5912yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D5912yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D5912yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8C22⋊D5912yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D5912yes—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—1182no—
427C22⋊C8—592no—
428C22⋊C8—592no—
429#97—1182no—
430#95—591no—
431#95—591no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—2364no—
468SD16—2364no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1182no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—2362no—
509C42—2361no—
510C42—2361no—
511C42C2×C22⋊D5912yes—
512C42C2×C22⋊D5912yes—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—1184no—
524Q8—2362no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4#1427369611yescharacteristic
563C2×C4#1427369611yescharacteristic
564C2×C4#1427369612yes—
565C2×C4#1427375712yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
567C8—2362no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22C2×#1427369611yescharacteristic
580C22C2×#1427375711yescharacteristic
581C22#1683820011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#2143335611yescharacteristic
601C2#2143344511yescharacteristic
602C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3493D59
hypocenterC59#18185
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434263C2semidirect
2. #21427364C2semidirect
3. #21423144C2semidirect
4. #21423138C2semidirect
5. #21423133C2semidirect
6. #21423076C2semidirect
7. #21423070C2semidirect
8. #21423065C2semidirect
9. #21422621C2semidirect
10. #21422430C2semidirect
352. C59#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342632
#214273642
#214231442
#214231382
#214231332
#214230762
#214230702
#214230652
#214226212
#214224302
C59×#34932
#1818559