Finite Group Databasebeta

← #28561521

Subgroups — #28561521

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic
2#21434264C212yesmaximal, complemented
3#21427369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423077C212yesmaximal, complemented
7#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422618C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838123—22no—
13#16838116—22no—
14#16838104—22no—
15#16838094—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837989—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837933—21no—
20#16837933C2212yes—
21#16837909—21no—
22#16837885—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837737C2212yes—
26#16837712—22no—
27#16837623—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837540C2212yes—
30#16837508—22no—
31#16837499—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837336—21no—
35#16837326—21no—
36#16837322C2211yescharacteristic
37#16837315C2211yescharacteristic
38#16837253—21no—
39#16837253C2211yescharacteristic
40#16837249—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745670—22no—
55#14273726—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718—22no—
62#14273718D412yes—
63#14273714—21no—
64#14273714D412yes—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273703—21no—
73#14273703—21no—
74#14273699—22no—
75#14273699—22no—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78#14273695—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80#14273692—21no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692D412yes—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59D412yes—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95#14273683—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273660—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745670—44no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8—22no—
210Dic236—44no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#13712yes—
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—82no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59#12011yescharacteristic
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12012yes—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261Dic118—24no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—81no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18185—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—22no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295#3493—591no—
296#3117—592no—
297#2396—591no—
298#1618—592no—
299#1617—591no—
300#1616D5911yescharacteristic, complemented
301#1606—592no—
302#1605—591no—
303#1604—591no—
304#1509—592no—
305#1464—591no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#300711yescharacteristic
310C2×C59#301811yescharacteristic
311C2×C59#302511yescharacteristic
312D59—81no—
313#556—1182no—
314#555—1182no—
315#553—1182no—
316#552—1182no—
317#544—591no—
318#538—592no—
319#538—1181no—
320#537C2×D5911yescharacteristic
321#529—592no—
322#529—1181no—
323#525—1181no—
324#520—1181no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×#117—591no—
327#484—592no—
328#481C2×D5912yes—
329#479—1182no—
330#464—1182no—
331#451—592no—
332#448—592no—
333#441—1182no—
334#440—1182no—
335#432—592no—
336#400C2×D5911yescharacteristic
337#399—591no—
338#398—1181no—
339#396—1181no—
340#395—591no—
341#393—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—1181no—
344C4×C22⋊C4—1181no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#327C2×D5912yes—
349#324—591no—
350#324C2×D5911yescharacteristic
351#323—592no—
352C59#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—591no—
355C23×C4—591no—
356C2×Q16—1182no—
357C2×SD16—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#125—592no—
364#125—1182no—
365#125—1181no—
366#124—592no—
367#124—1182no—
368#124—1182no—
369#124—1181no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121C22×D5912yes—
385#120—1182no—
386C4×Q8—592no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117—1181no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420#107—1182no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—592no—
428C22⋊C8C22×D5912yes—
429#97—1182no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95C22×D5911yescharacteristic
436C24—591no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4D4×D5912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—2364no—
468SD16—2364no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1182no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4D4×D5912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—592no—
504C42—592no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—2361no—
511C42—2361no—
512C42—2362no—
513C23—22no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—1184no—
522Q8—4721no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4#1427375612yes—
566C2×C4C2×D4×D5912yes—
567C8—42no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—4721no—
575C22—2362no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22#120×D5911yescharacteristic
580C22C2×#1427375611yescharacteristic
581C22#1683819811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1181no—
589C4—1181no—
590C4—1182no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—4721no—
600C2#2143335111yescharacteristic
601C2#2143344311yescharacteristic
602C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437815C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18185
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434264C2semidirect
3. #21427369C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423137C2semidirect
6. #21423077C2semidirect
7. #21423072C2semidirect
8. #21423065C2semidirect
9. #21422618C2semidirect
10. #21422429C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
300. #1616D59semidirect
352. C59#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214342642
#214273692
#214231412
#214231372
#214230772
#214230722
#214230652
#214226182
#214224292
C59×#16162
#1818559