Finite Group Databasebeta

← #28561524

Subgroups — #28561524

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21434269C212yesmaximal, complemented
3#21427364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423078C212yesmaximal, complemented
8#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422622C212yesmaximal, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838120—22no—
13#16838115—22no—
14#16838096—22no—
15#16838091—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837990—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936C2212yes—
22#16837913—21no—
23#16837883—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837721C2212yes—
27#16837710—22no—
28#16837625—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31#16837510—22no—
32#16837504—22no—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837335—21no—
36#16837325—21no—
37#16837322C2211yescharacteristic
38#16837314C2211yescharacteristic
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic59—21no—
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55#14273726—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273718—22no—
63#14273715—21no—
64#14273715D412yes—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273702—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273696—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118D412yes—
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273685—22no—
97#14273684—22no—
98#14273684—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109#14273661—22no—
110#14273659—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—22no—
123#117×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#97×C59—22no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2×D412yes—
174C42×C59C2×D412yes—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—42no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209Dic236—44no—
210#11745660—44no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#12012yes—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#13712yes—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—42no—
255D236—42no—
256D236—81no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—24no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—81no—
265C8×C59—42no—
266C8×C59—42no—
267#18185—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3493—591no—
296#3117—592no—
297#2396—591no—
298#1618—592no—
299#1617—591no—
300#1616—591no—
301#1606—592no—
302#1605—591no—
303#1604—591no—
304#1509—592no—
305#1464D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#300711yescharacteristic
310C2×C59#301811yescharacteristic
311C2×C59#302511yescharacteristic
312D59—82no—
313#556—1182no—
314#555—1182no—
315#553—1182no—
316#552—1182no—
317#544—591no—
318#538—592no—
319#538—1181no—
320#537—591no—
321#529—592no—
322#529—1181no—
323#525—1181no—
324#520—1181no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×#117C2×D5911yescharacteristic
327#484—592no—
328#481—592no—
329#479—1182no—
330#464—1182no—
331#451—592no—
332#448—592no—
333#441—1182no—
334#440—1182no—
335#432C2×D5912yes—
336#400—591no—
337#399—591no—
338#398—1181no—
339#396—1181no—
340#395—591no—
341#393—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—1181no—
344C4×C22⋊C4—1181no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#327—592no—
349#324C2×D5911yescharacteristic
350#324C2×D5911yescharacteristic
351#323C2×D5912yes—
352C59#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C22×Q8—591no—
355C23×C4D23611yescharacteristic
356C2×Q16—1182no—
357C2×SD16—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#125—592no—
364#125—1181no—
365#125—1182no—
366#124—592no—
367#124—1181no—
368#124—1182no—
369#124—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373C22⋊Q8—592no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—592no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#120—1182no—
386C4×Q8—592no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1181no—
403#117—1182no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42D23611yescharacteristic
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—1182no—
427C22⋊C8C22×D5912yes—
428C22⋊C8C22×D5912yes—
429#97—22no—
430#95—591no—
431#95—591no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24C2×D23611yescharacteristic
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—2364no—
468SD16—2364no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—2362no—
509C42—2361no—
510C42—2361no—
511C42D4×D5912yes—
512C42D4×D5912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1182no—
519C23C22×D23611yescharacteristic
520Q8—1184no—
521Q8—4721no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369712yes—
565C2×C4#1427376012yes—
566C2×C4C2×D4×D5912yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C2×#1427369711yescharacteristic
580C22C2×#1427376011yescharacteristic
581C22#1683820211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—4722no—
600C2#2143335811yescharacteristic
601C2#2143344911yescharacteristic
602C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437816C2
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18185
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434269C2semidirect
3. #21427364C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423078C2semidirect
8. #21423072C2semidirect
9. #21423067C2semidirect
10. #21422622C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
305. #1464D59semidirect
352. C59#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214342692
#214273642
#214231462
#214231402
#214231352
#214230782
#214230722
#214230672
#214226222
C59×#14642
#1818559