Finite Group Databasebeta

← #28561528

Subgroups — #28561528

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C212yesmaximal, complemented
3#21423132C214yesmaximal, complemented
4#21423030C214yesmaximal, complemented
5#21422603C212yesmaximal, complemented
6#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273775—21no—
9#16838074—22no—
10Q8×D236—22no—
11#16838064—24no—
12#16837983—21no—
13#16837983C2214yes—
14#16837952—22no—
15#16837952C2212yes—
16#16837720C2214yes—
17#16837692—22no—
18#16837597—22no—
19#16837536C2214yes—
20#16837512—24no—
21#16837459C2212yes—
22#16837135C2218yes—
23#16837128C2214yes—
24C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#400C2212yes—
27C59×#397—21no—
28C59×#394C2212yes—
29C59×#393—21no—
30C4×C22⋊C4×C59—22no—
31C59×#376C2211yescharacteristic
32#14273775—48no—
33C2×#11745689—24no—
34C2×#11745685—24no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×Q8×D59—24no—
37C2×#11745669—24no—
38#14273727—22no—
39#14273727D412yes—
40#14273724—22no—
41#14273724D412yes—
42#14273715—24no—
43#14273715—22no—
44#14273707—24no—
45#14273707—28no—
46#14273702—24no—
47#14273702—28no—
48#14273701—22no—
49#14273701—24no—
50#14273701C2314yes—
51C4×D236—24no—
52C4×D236—24no—
53C4×D236—22no—
54C4×D236D414yes—
55#14273658—24no—
56C4⋊(C59⋊C8)—22no—
57#14273648—24no—
58#14273647—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
60#14273638—22no—
61C22×Q8×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59C2311yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C59—22no—
72C2×C22⋊C4×C59—22no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59D412yes—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77#95×C59—21no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59—22no—
80#95×C59C2312yes—
81C24×C59—21no—
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—24no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—44no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—24no—
97#11745689—416no—
98Q8×D59—416no—
99#11745685—48no—
100#11745685—48no—
101#11745685—48no—
102C2×D236—24no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236C2×D414yes—
107C2×C4×D59—28no—
108C2×C4×D59—24no—
109C2×Dic118—24no—
110C2×Dic118—22no—
111C4⋊C4×C59—22no—
112C4⋊C4×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—44no—
115C22⋊C4×C59—42no—
116C22⋊C4×C59—44no—
117C42×C59—22no—
118C42×C59—22no—
119C42×C59—42no—
120C42×C59C2×D412yes—
121C42×C59C2×D412yes—
122#11745669—48no—
123(C2×D59)⋊C4—28no—
124(C2×D59)⋊C4—24no—
125(C2×D59)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic59—24no—
127C4⋊Dic59—22no—
128C4⋊Dic59C2×D414yes—
129C2×C59⋊C8—24no—
130C23×C59—22no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59C22×D411yescharacteristic
136C22×D59—24no—
137Q8×C59—28no—
138D4×C59—24no—
139D4×C59—42no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12012yes—
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C2×C4×C59C22×D412yes—
159C22⋊D59—48no—
160C2×Dic59—24no—
161D236—44no—
162D236—44no—
163D236—48no—
164D236—44no—
165D236—84no—
166C4×D59—48no—
167C4×D59—416no—
168Dic118—44no—
169Dic118—48no—
170C59⋊C8—44no—
171#18186—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—44no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59—82no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59C2×#12011yescharacteristic
180C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×D59—44no—
182C2×D59—44no—
183C2×D59—44no—
184C4×C59—22no—
185C4×C59—24no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—82no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59#45412yes—
192Dic59—44no—
193#3497—591no—
194#3109—592no—
195#2398D5911yescharacteristic, complemented
196#1616—594no—
197#1598—594no—
198#1505—592no—
199#1467—591no—
200C2×C59—22no—
201C2×C59—82no—
202C2×C59#300311yescharacteristic
203C2×C59C2×#45411yescharacteristic
204C2×C59#302511yescharacteristic
205D59—84no—
206C2×2−1+4—1181no—
207#550—1182no—
208D4×Q8—1182no—
209#548—1184no—
210#537—594no—
211#537—1181no—
212#532—592no—
213#532—1182no—
214C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
216#481—594no—
217#476—1182no—
218#459—1182no—
219#447—594no—
220#442—1184no—
221#432—592no—
222#400C2×D5912yes—
223#397—21no—
224#394C2×D5912yes—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2×D5911yescharacteristic
228#327—598no—
229#324—594no—
230C59#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—2368no—
232C2×#41—1184no—
233C2×#41—1182no—
234C2×#41—1184no—
235C22×Q8—1184no—
236C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
237C22×D4C22×D5911yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—1184no—
240C4⋊Q8—592no—
241C4⋊Q8—1182no—
242#127—592no—
243#127—1182no—
244#124—1184no—
245#124—1182no—
246C22⋊Q8—1188no—
247C22⋊Q8—1184no—
248#121—594no—
249#121—1188no—
250#121—1184no—
251#121—1182no—
252#121—1184no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—594no—
258C4×D4—1184no—
259C4×D4—1184no—
260C4×D4—1182no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D5912yes—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#106—1184no—
271C4⋊C8—1182no—
272#102—1184no—
273#102—1184no—
274C22⋊C8—594no—
275#97—1182no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×D5912yes—
280C24—21no—
281#41—2368no—
282#41—2368no—
283#41—23616no—
284#41—2368no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—1184no—
288C2×Q8—1182no—
289C2×Q8—23616no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—594no—
293C2×D4—1184no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1184no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1182no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1188no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
308C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
309C22×C4C23×D5911yescharacteristic
310D8—2368no—
311C2×C8—1184no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—594no—
316C4⋊C4—1184no—
317C4⋊C4—1182no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—1188no—
322C22⋊C4—1184no—
323C22⋊C4—1184no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42D4×D5912yes—
328C42D4×D5912yes—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—1184no—
335C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—2364no—
338Q8—2368no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—4724no—
342D4—2364no—
343D4—2364no—
344D4—2368no—
345D4—2368no—
346D4—2364no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1184no—
362C2×C4—2368no—
363C2×C4—23616no—
364C2×C4#1427369511yescharacteristic
365C2×C4#1427369512yes—
366C2×C4#1427369511yescharacteristic
367C2×C4#1427375214yes—
368C2×C4C2×D4×D5912yes—
369C8—2364no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—2364no—
378C22—2364no—
379C22—2364no—
380C22C2×#1427369511yescharacteristic
381C22C2×#1427375212yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—2364no—
390C4#1683757412yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—4724no—
394C2#2143332211yescharacteristic
395C2C2×#1683757411yescharacteristic
396C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437867C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423030C2semidirect
5. #21422603C2semidirect
6. #21422440C2semidirect
7. C59×#2398C2semidirect
195. #2398D59semidirect
230. C59#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214341872
#214231322
#214230302
#214226032
#214224402
C59×#23982
#1818659