Finite Group Databasebeta

← #28561530

Subgroups — #28561530

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434184C212yesmaximal, complemented
3#21427385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423131C212yesmaximal, complemented
6#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423032C212yesmaximal, complemented
8#21423031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13#16838070—22no—
14#16838065—22no—
15#16838062—22no—
16#16838058—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837979—21no—
19#16837979C2212yes—
20#16837948—21no—
21#16837947—21no—
22#16837947C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837720C2212yes—
26#16837691—22no—
27#16837596—22no—
28#16837538C2212yes—
29#16837535C2212yes—
30#16837513—22no—
31#16837511—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837331—21no—
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837315—21no—
38#16837249—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yes—
42#16837136C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51#14273774—44no—
52#14273774—44no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—22no—
65#14273726—21no—
66#14273726D412yes—
67#14273725—21no—
68#14273723—21no—
69#14273723—21no—
70#14273723D412yes—
71#14273716—21no—
72#14273714—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273707—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59D412yes—
93#14273689—21no—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689D412yes—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273637—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q8×D59—48no—
163#11745687—48no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168#11745685—48no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—48no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745669—44no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223D472—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275C2×Dic59#12012yes—
276C2×Dic59#12011yescharacteristic
277C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D236—24no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—81no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—28no—
289Dic118—44no—
290Dic118—44no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18186—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—21no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59#45412yes—
326#3497—591no—
327#3109—592no—
328#2398—591no—
329#1616—592no—
330#1616—591no—
331#1616D5911yescharacteristic, complemented
332#1598—592no—
333#1598—591no—
334#1598—591no—
335#1505—592no—
336#1467—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#300311yescharacteristic
341C2×C59C2×#45411yescharacteristic
342C2×C59#302511yescharacteristic
343D59—82no—
344D59—82no—
345C2×2−1+4—1181no—
346#550—1182no—
347D4×Q8—1182no—
348#548—1182no—
349#548—1182no—
350#537—592no—
351#537—591no—
352#537—1181no—
353#537C2×D5911yescharacteristic
354#532—592no—
355#532—1181no—
356#532—1181no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359#481—592no—
360#481C2×D5912yes—
361#476—1182no—
362#459—1182no—
363#447—592no—
364#447—592no—
365#442—1182no—
366#442—1182no—
367#432—592no—
368#400—591no—
369#400C2×D5911yescharacteristic
370#397—1181no—
371#394—591no—
372#394—591no—
373#393—1181no—
374C4×C22⋊C4—1181no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#376—591no—
377#327—592no—
378#327—592no—
379#327—592no—
380#327C2×D5912yes—
381#324—591no—
382#324—592no—
383#324C2×D5911yescharacteristic
384C59#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—2364no—
3862−1+4—2364no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1181no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×D4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C2×D8—1182no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1181no—
403#127—592no—
404#127—1181no—
405#127—1181no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121C22×D5912yes—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453#106—22no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#102—22no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—1182no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95C22×D5911yescharacteristic
470C24—1181no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2362no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2368no—
480#41—2362no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—2368no—
489C2×Q8—2368no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—2361no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524D8—2364no—
525D8—2364no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1182no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4D4×D5912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—592no—
552C42—592no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—2362no—
558C23—22no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—1188no—
570Q8—2362no—
571Q8—2364no—
572Q8—2364no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—1184no—
579D4—4721no—
580D4—4722no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4#1427375412yes—
625C2×C4C2×D4×D5912yes—
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427375411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—592no—
653C4—1181no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4722no—
663C2—4722no—
664C2#2143332411yescharacteristic
665C2#454×D5911yescharacteristic
666C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437865C2semidirect
2. #21434184C2semidirect
3. #21427385C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423131C2semidirect
6. #21423033C2semidirect
7. #21423032C2semidirect
8. #21423031C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
331. #1616D59semidirect
384. C59#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214341842
#214273852
#214231322
#214231312
#214230332
#214230322
#214230312
#214226022
#214224382
C59×#16162
#1818659