Finite Group Databasebeta

← #28561531

Subgroups — #28561531

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C214yesmaximal, complemented
6#21423032C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774—21no—
11#16838073—21no—
12#16838072—21no—
13D4×Dic118—21no—
14#16838067—21no—
15#16838061—22no—
16#16838060—22no—
17#16837980—21no—
18#16837979C2214yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837947—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837721C2212yes—
24#16837718C2212yes—
25#16837693—21no—
26#16837689—21no—
27#16837598—21no—
28#16837594—21no—
29#16837538C2212yes—
30#16837535C2212yes—
31#16837515—22no—
32#16837512—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yes—
35#16837329—21no—
36#16837320C2212yes—
37#16837315—21no—
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39#16837135C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yes—
45#14273774—48no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—24no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745669—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273723—22no—
61#14273715—21no—
62#14273713—24no—
63#14273706—22no—
64#14273705—24no—
65#14273704—24no—
66#14273703—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2312yes—
70#14273700—24no—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73#14273698—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D412yes—
84D4×Dic59—22no—
85#14273689—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94#14273659—22no—
95#14273658—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273638—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×#41×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59C2312yes—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59D412yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#97×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120C23×D59—21no—
121#41×C59—44no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139Q8×D59—48no—
140#11745687—48no—
141#11745687—48no—
142#11745687—48no—
143#11745685—48no—
144#11745685—44no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—48no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—42no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—24no—
173#11745669—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193D472—44no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202Q8×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—48no—
222C22⋊D59—44no—
223C22⋊D59—84no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—48no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—42no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240C4×D59—48no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—24no—
245Dic118—24no—
246Dic118—48no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#18186—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×D59—44no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#45412yes—
274Dic59—24no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—81no—
278#3497—591no—
279#3109—591no—
280#3109—591no—
281#2398—591no—
282#1616—594no—
283#1598—594no—
284#1505—591no—
285#1505D5911yescharacteristic, complemented
286#1467—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#300311yescharacteristic
290C2×C59C2×#45411yescharacteristic
291C2×C59#302511yescharacteristic
292D59—82no—
293D59—82no—
294C2×2−1+4—1181no—
295#550—1181no—
296#550—1181no—
297D4×Q8—1181no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1182no—
300#548—1182no—
301#537—594no—
302#537—1181no—
303#532—591no—
304#532—1182no—
305#532C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4×Q8—591no—
307C2×C4×D4—591no—
308#481—592no—
309#481—592no—
310#476—1181no—
311#476—1181no—
312#459—1181no—
313#459—1181no—
314#447—592no—
315#447—592no—
316#442—1182no—
317#442—1182no—
318#432—591no—
319#432C2×D5911yescharacteristic
320#400—592no—
321#397—1181no—
322#394—592no—
323#393—1181no—
324C4×C22⋊C4—1182no—
325#376C2×D5911yescharacteristic
326#327—594no—
327#327C2×D5914yes—
328#324—594no—
329C59#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—2368no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1182no—
333C2×#41—1184no—
334C2×#41—1182no—
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—591no—
337C22×Q8—1182no—
338C22×Q8—1182no—
339C22×D4—591no—
340C23×C4—1181no—
341C2×D8—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8D23611yescharacteristic
346#127—591no—
347#127—1182no—
348#127D23611yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1184no—
351#124—1181no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—21no—
357#121—592no—
358#121—1184no—
359#121—1182no—
360#121—1184no—
361#121—1182no—
362#121—1184no—
363#121—1181no—
364#121C22×D5912yes—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—592no—
371C4×D4—1184no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4D23612yes—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—592no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4—1182no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—592no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#106—1182no—
390#106—1182no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1181no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397C22⋊C8—592no—
398C22⋊C8C22×D5912yes—
399#97—21no—
400#97—1181no—
401#95—21no—
402#95—1182no—
403#95—1182no—
404#95C22×D5912yes—
405C24—1181no—
406#41—44no—
407#41—2364no—
408#41—2368no—
409#41—2368no—
410#41—2368no—
411#41—2368no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1184no—
414C2×Q8—1184no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—2368no—
419C2×Q8—2368no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—2362no—
432C2×D4C2×D23612yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2364no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447D8—2364no—
448D8—2364no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1182no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4C2×D23612yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—42no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42C2×D23611yescharacteristic
476C42C2×D23611yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—2362no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2362no—
486C23C2×D4×D5911yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—1184no—
489Q8—1184no—
490Q8—2362no—
491Q8—2368no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—1182no—
497D4—1182no—
498D4—4724no—
499D4—2362no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4—2362no—
503D4—2368no—
504D4—2364no—
505D4—2362no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—594no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2368no—
523C2×C4—2368no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22×D23611yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—4722no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—2364no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1184no—
558C4—4721no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4#1683757612yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4722no—
565C2—4722no—
566C2#2143332511yescharacteristic
567C2C2×#1683757611yescharacteristic
568C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437862C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21434183C2semidirect
4. #21427382C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423032C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
9. C59×#1505C2semidirect
285. #1505D59semidirect
329. C59#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214341882
#214341832
#214273822
#214231342
#214230322
#214226032
#214224392
C59×#15052
#1818659