Finite Group Databasebeta

← #28561532

Subgroups — #28561532

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C212yesmaximal, complemented
3#21427379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C214yesmaximal, complemented
5#21423033C214yesmaximal, complemented
6#21422605C212yesmaximal, complemented
7C59×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273775—21no—
9#16838074—22no—
10Q8×D236—22no—
11#16838064—24no—
12#16837983—21no—
13#16837983C2214yes—
14#16837952—22no—
15#16837952C2212yes—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837721C2214yes—
18#16837693—22no—
19#16837598—22no—
20#16837538C2214yes—
21#16837515—24no—
22#16837341C2212yes—
23#16837328—21no—
24#16837319C2212yes—
25#16837313—21no—
26C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
27#16837248C2211yescharacteristic
28#16837137C2218yes—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2212yes—
31C59×#324C2214yes—
32#14273775—48no—
33C2×#11745689—24no—
34C2×#11745685—24no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×Q8×D59—24no—
37C22×D236C2311yescharacteristic
38C22×C4×D59—21no—
39C2×D472—24no—
40#14273727—22no—
41#14273727D412yes—
42#14273724—22no—
43#14273724D412yes—
44#14273715—24no—
45#14273715—22no—
46#14273707—24no—
47#14273707—28no—
48#14273702—24no—
49#14273702—28no—
50#14273701—22no—
51#14273701—24no—
52#14273701C2314yes—
53C4×D236—24no—
54C4×D236—24no—
55C4×D236—22no—
56C4×D236—22no—
57C4×D236—22no—
58C4×D236D414yes—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64#14273659—24no—
65#14273649—24no—
66#14273649—24no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C59D411yescharacteristic
72C4×Q8×C59—22no—
73C4×Q8×C59—22no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
76C2×C42×C59D412yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—22no—
79C22⋊C8×C59C2314yes—
80#97×C59—22no—
81C23×D59—21no—
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—24no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D412yes—
87C22×C4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—24no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—22no—
92#11745689—416no—
93Q8×D59—416no—
94#11745685—48no—
95#11745685—48no—
96#11745685—48no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—24no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—24no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236C2×D414yes—
104C2×C4×D59—28no—
105C2×C4×D59—24no—
106C2×C4×D59—44no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×Dic118—24no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×C8×C59—24no—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—24no—
114C42×C59—22no—
115C42×C59—22no—
116C42×C59C2×D412yes—
117C42×C59C2×D412yes—
118(C2×D59)⋊C4—28no—
119(C2×D59)⋊C4—24no—
120(C2×D59)⋊C4—24no—
121(C2×D59)⋊C4—44no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—44no—
124C4⋊Dic59—24no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59C2×D414yes—
128C4×Dic59—42no—
129D472—48no—
130C23×C59C22×D411yescharacteristic
131C22×D59—22no—
132C22×D59—24no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—42no—
137Q8×C59—28no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12012yes—
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
149C2×C4×C59C22×D412yes—
150C22⋊D59—48no—
151C2×Dic59—24no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157D236—24no—
158D236—44no—
159D236—42no—
160D236—44no—
161D236—48no—
162D236—44no—
163D236—84no—
164C4×D59—48no—
165C4×D59—416no—
166C4×D59—82no—
167C4×D59—82no—
168Dic118—44no—
169Dic118—48no—
170C8×C59—44no—
171#18186—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59C2×#12011yescharacteristic
175C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×D59—44no—
177C2×D59—44no—
178C2×D59—44no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—44no—
181C2×D59—82no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—22no—
185C4×C59—24no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59#45412yes—
190Dic59—44no—
191Dic59—82no—
192Dic59—81no—
193#3497—591no—
194#3109—592no—
195#2398—591no—
196#1616—594no—
197#1598—594no—
198#1505—592no—
199#1467D5911yescharacteristic, complemented
200C2×C59—22no—
201C2×C59#300311yescharacteristic
202C2×C59C2×#45411yescharacteristic
203C2×C59#302511yescharacteristic
204D59—84no—
205D59—82no—
206C2×2−1+4—1181no—
207#550—1182no—
208D4×Q8—1182no—
209#548—1184no—
210#537—594no—
211#537—1181no—
212#532—592no—
213#532—1182no—
214C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
215C2×C4×D4—591no—
216#481—594no—
217#476—1182no—
218#459—1182no—
219#447—594no—
220#442—1184no—
221#432C2×D5912yes—
222#400—592no—
223#397—1181no—
224#394—592no—
225#393—1181no—
226C4×C22⋊C4—1182no—
227#376—591no—
228#327—598no—
229#324C2×D5914yes—
230C59#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—2368no—
232C2×#41—1184no—
233C2×#41—1182no—
234C2×#41—1184no—
235C22×Q8—1184no—
236C22×Q8D23611yescharacteristic
237C22×D4—591no—
238C23×C4—1181no—
239C2×D8—1184no—
240C4⋊Q8—592no—
241C4⋊Q8—1182no—
242#127—592no—
243#127—1182no—
244#124—1184no—
245#124—1182no—
246C22⋊Q8—1188no—
247C22⋊Q8—1184no—
248#121—594no—
249#121—1188no—
250#121—1184no—
251#121—1182no—
252#121—1184no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—594no—
256C4×D4—1184no—
257C4×D4—1184no—
258C4×D4—1182no—
259C4×D4—1182no—
260C4×D4—1182no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1182no—
266C2×C22⋊C4—1182no—
267C2×C42—1181no—
268C2×C42D23612yes—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#106—1184no—
271C4⋊C8—22no—
272#102—1184no—
273#102—1184no—
274C22⋊C8C22×D5914yes—
275#97—22no—
276#95—592no—
277#95—1181no—
278#95—1182no—
279#95—1182no—
280C24—1181no—
281#41—2368no—
282#41—2368no—
283#41—23616no—
284#41—2368no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—1184no—
288C2×Q8—1182no—
289C2×Q8—23616no—
290C2×D4—594no—
291C2×D4—1184no—
292C2×D4—1184no—
293C2×D4—1184no—
294C2×D4—1182no—
295C2×D4—1182no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—2362no—
298C22×C4—1188no—
299C22×C4—1184no—
300C22×C4—1182no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—2364no—
303C22×C4—2361no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4C2×D23611yescharacteristic
306C22×C4C2×D23611yescharacteristic
307C22×C4C2×D23612yes—
308C22×C4C2×D23612yes—
309C22×C4C23×D5911yescharacteristic
310D8—2368no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—594no—
315C4⋊C4—1184no—
316C4⋊C4—1182no—
317C4⋊C4—1182no—
318C22⋊C4—1188no—
319C22⋊C4—1184no—
320C22⋊C4—1184no—
321C22⋊C4—2364no—
322C22⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—2364no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—2362no—
327C42D4×D5912yes—
328C42D4×D5912yes—
329C23—1182no—
330C23—1184no—
331C23—2362no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2362no—
335C23C22×D23611yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—2364no—
338Q8—2368no—
339D4—1184no—
340D4—4724no—
341D4—2364no—
342D4—2362no—
343D4—2364no—
344D4—2368no—
345D4—2368no—
346D4—2364no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—1184no—
355C2×C4—4722no—
356C2×C4—4722no—
357C2×C4—2368no—
358C2×C4—23616no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C2×C4#1427369712yes—
366C2×C4#1427369711yescharacteristic
367C2×C4#1427375514yes—
368C2×C4C2×D4×D5912yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—4722no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—2364no—
376C22—2364no—
377C22—2362no—
378C22—2364no—
379C22—2364no—
380C22C2×#1427369711yescharacteristic
381C22C2×#1427375512yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—4722no—
388C4—4721no—
389C4—2364no—
390C4#1683757712yes—
391C2—22no—
392C2—4722no—
393C2—4724no—
394C2#2143332611yescharacteristic
395C2C2×#1683757711yescharacteristic
396C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#18186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437867C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21427379C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21422605C2semidirect
7. C59×#1467C2semidirect
199. #1467D59semidirect
230. C59#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214341882
#214273792
#214231352
#214230332
#214226052
C59×#14672
#1818659