Finite Group Databasebeta

← #28561533

Subgroups — #28561533

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21434213C212yesmaximal, complemented
3#21427386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C212yesmaximal, complemented
6#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423063C212yesmaximal, complemented
9#21422602C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13#16838070—22no—
14#16838065—22no—
15#16838062—22no—
16#16838058—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837979—21no—
19#16837979C2212yes—
20#16837948—21no—
21#16837947—21no—
22#16837947C2212yes—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837716C2212yes—
26#16837713C2212yes—
27#16837695—22no—
28#16837600—22no—
29#16837541C2212yes—
30#16837505—22no—
31#16837503—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837335—21no—
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837323—21no—
37#16837321C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39#16837253—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yes—
42#16837136C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51#14273774—44no—
52#14273774—44no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×#11745671—22no—
62#14273726—21no—
63#14273726D412yes—
64#14273725—21no—
65#14273723—21no—
66#14273723—21no—
67#14273723D412yes—
68#14273716—21no—
69#14273714—21no—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273707—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273651—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164Q8×D59—48no—
165#11745687—48no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169#11745687—44no—
170#11745685—48no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—48no—
186SD16×C59—44no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196#11745671—44no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—41no—
218C4×Dic59—41no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—44no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59#12011yescharacteristic
271C2×Dic59#12012yes—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—81no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—28no—
281Dic118—44no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18187—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—21no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59#45612yes—
312#3497—591no—
313#3112—592no—
314#2399—591no—
315#1610—592no—
316#1610—591no—
317#1610—591no—
318#1604—592no—
319#1604—591no—
320#1604D5911yescharacteristic, complemented
321#1505—592no—
322#1467—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#300311yescharacteristic
327C2×C59C2×#45611yescharacteristic
328C2×C59#302511yescharacteristic
329D59—82no—
330C2×2−1+4—1181no—
331#550—1182no—
332D4×Q8—1182no—
333#548—1182no—
334#548—1182no—
335#537—592no—
336#537—591no—
337#537—1181no—
338#537C2×D5911yescharacteristic
339#532—592no—
340#532—1181no—
341#532—1181no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344#480—592no—
345#480—592no—
346#477—1182no—
347#460—1182no—
348#448—592no—
349#448C2×D5912yes—
350#440—1182no—
351#440—1182no—
352#432—592no—
353#398—591no—
354#398—591no—
355#398—1181no—
356#395—591no—
357#395—1181no—
358#395C2×D5911yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—1181no—
360C4×C4⋊C4—1181no—
361#376—591no—
362#327—592no—
363#327—592no—
364#327—592no—
365#327C2×D5912yes—
366#324—591no—
367#324—592no—
368#324C2×D5911yescharacteristic
369C59#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—2364no—
3712−1+4—2364no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8—1182no—
380C22×Q8—1182no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1182no—
384C4⋊Q8—592no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387#127—592no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#124—1181no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—592no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121C22×D5912yes—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438#107—1182no—
439#107—1182no—
440C4⋊C8—1182no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447#97—1182no—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95C22×D5911yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2362no—
458#41—2368no—
459#41—2364no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2368no—
464#41—2362no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—2368no—
475C2×Q8—2368no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4D4×D5912yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—2364no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4D4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1184no—
539C42—2361no—
540C42—2361no—
541C23—22no—
542C23—1182no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—1188no—
548Q8—2362no—
549Q8—2364no—
550Q8—2364no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562D4—2364no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427375412yes—
602C2×C4C2×D4×D5912yes—
603C8—42no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#120×D5911yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
615C22C2×#1427375411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—592no—
623C4—1181no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2143332411yescharacteristic
635C2#456×D5911yescharacteristic
636C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18187
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434213C2semidirect
3. #21427386C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423099C2semidirect
7. #21423064C2semidirect
8. #21423063C2semidirect
9. #21422602C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1604C2semidirect
320. #1604D59semidirect
369. C59#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214342132
#214273862
#214231012
#214231002
#214230992
#214230642
#214230632
#214226022
#214224382
C59×#16042
#1818759