Finite Group Databasebeta

← #28561535

Subgroups — #28561535

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C212yesmaximal, complemented
3#21423098C214yesmaximal, complemented
4#21423064C214yesmaximal, complemented
5#21422603C212yesmaximal, complemented
6#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273775—21no—
9#16838074—22no—
10Q8×D236—22no—
11#16838064—24no—
12#16837983—21no—
13#16837983C2214yes—
14#16837952—22no—
15#16837952C2212yes—
16#16837715C2214yes—
17#16837697—22no—
18#16837602—22no—
19#16837541C2214yes—
20#16837500—24no—
21#16837459C2212yes—
22#16837135C2218yes—
23#16837128C2214yes—
24C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#398—21no—
27C59×#398C2212yes—
28C59×#395—21no—
29C59×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C59—22no—
31C59×#376C2211yescharacteristic
32#14273775—48no—
33C2×#11745689—24no—
34C2×#11745685—24no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×Q8×D59—24no—
37C2×#11745671—24no—
38#14273727—22no—
39#14273727D412yes—
40#14273724—22no—
41#14273724D412yes—
42#14273715—24no—
43#14273715—22no—
44#14273707—24no—
45#14273707—28no—
46#14273702—24no—
47#14273702—28no—
48#14273701—22no—
49#14273701—24no—
50#14273701C2314yes—
51C4×D236—24no—
52C4×D236—24no—
53C4×D236—22no—
54C4×D236D414yes—
55#14273660—24no—
56C4⋊(C59⋊C8)—22no—
57#14273651—24no—
58#14273647—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
60#14273638—22no—
61C22×Q8×C59D411yescharacteristic
62C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C59—22no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C4×Q8×C59—22no—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
73C2×C42×C59—21no—
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59D412yes—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77#95×C59—21no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59—22no—
80#95×C59C2312yes—
81C2×Q8×C59—22no—
82C2×Q8×C59—24no—
83C2×Q8×C59—22no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—24no—
94#11745689—416no—
95Q8×D59—416no—
96#11745685—48no—
97#11745685—48no—
98#11745685—48no—
99C2×D236—24no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—24no—
103C2×D236C2×D414yes—
104C2×C4×D59—28no—
105C2×C4×D59—24no—
106C2×Dic118—24no—
107C2×Dic118—22no—
108C4⋊C4×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—24no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—44no—
112C4⋊C4×C59—42no—
113C4⋊C4×C59—44no—
114C42×C59—24no—
115C42×C59—22no—
116C42×C59—22no—
117C42×C59—41no—
118C42×C59—41no—
119C42×C59C2×D412yes—
120C42×C59C2×D412yes—
121#11745671—48no—
122(C2×D59)⋊C4—28no—
123(C2×D59)⋊C4—24no—
124(C2×D59)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic59—24no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59C2×D414yes—
128C2×C59⋊C8—24no—
129C23×C59C22×D411yescharacteristic
130C22×D59—24no—
131Q8×C59—28no—
132Q8×C59—24no—
133Q8×C59—42no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—24no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12012yes—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
153C2×C4×C59C22×D412yes—
154C22⋊D59—48no—
155C2×Dic59—24no—
156D236—44no—
157D236—44no—
158D236—48no—
159D236—44no—
160D236—84no—
161C4×D59—48no—
162C4×D59—416no—
163Dic118—44no—
164Dic118—48no—
165C59⋊C8—44no—
166#18187—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59C2×#12011yescharacteristic
170C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×D59—44no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—44no—
174C4×C59—22no—
175C4×C59—24no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—22no—
178C4×C59—44no—
179C4×C59—42no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59#45612yes—
183Dic59—44no—
184#3497—591no—
185#3112—592no—
186#2399D5911yescharacteristic, complemented
187#1610—594no—
188#1604—594no—
189#1505—592no—
190#1467—591no—
191C2×C59—22no—
192C2×C59#300311yescharacteristic
193C2×C59C2×#45611yescharacteristic
194C2×C59#302511yescharacteristic
195D59—84no—
196C2×2−1+4—1181no—
197#550—1182no—
198D4×Q8—1182no—
199#548—1184no—
200#537—594no—
201#537—1181no—
202#532—592no—
203#532—1182no—
204C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
205C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
206#480—594no—
207#477—1182no—
208#460—1182no—
209#448—594no—
210#440—1184no—
211#432—592no—
212#398—21no—
213#398C2×D5912yes—
214#395—21no—
215#395C2×D5912yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217#376C2×D5911yescharacteristic
218#327—598no—
219#324—594no—
220C59#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—2368no—
222C2×#41—1184no—
223C2×#41—1182no—
224C2×#41—1184no—
225C22×Q8—1184no—
226C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
227C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
228C2×SD16—1184no—
229C4⋊Q8—592no—
230C4⋊Q8—1182no—
231#127—592no—
232#127—1182no—
233#124—1184no—
234#124—1182no—
235C22⋊Q8—1188no—
236C22⋊Q8—1184no—
237#121—594no—
238#121—1188no—
239#121—1184no—
240#121—1182no—
241#121—1184no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—594no—
247C4×D4—1184no—
248C4×D4—1184no—
249C4×D4—1182no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22⋊D5912yes—
259C2×C42C22×D5911yescharacteristic
260#107—1184no—
261C4⋊C8—1182no—
262#103—1184no—
263#102—1184no—
264C22⋊C8—594no—
265#97—1182no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C22×D5912yes—
270#41—2368no—
271#41—2368no—
272#41—23616no—
273#41—2368no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—1184no—
279C2×Q8—1182no—
280C2×Q8—23616no—
281C2×D4—594no—
282C2×D4—1184no—
283C2×D4—1184no—
284C2×D4—1184no—
285C2×D4—1182no—
286C2×D4—1182no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1188no—
291C22×C4—1184no—
292C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
295C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
296C22×C4C23×D5911yescharacteristic
297SD16—2368no—
298C2×C8—1184no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—594no—
306C4⋊C4—1184no—
307C4⋊C4—1182no—
308C22⋊C4—1188no—
309C22⋊C4—1184no—
310C22⋊C4—1184no—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42D4×D5912yes—
317C42D4×D5912yes—
318C23—1184no—
319C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—2364no—
324Q8—2368no—
325D4—4724no—
326D4—2364no—
327D4—2364no—
328D4—2368no—
329D4—2368no—
330D4—2364no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—1184no—
347C2×C4—2368no—
348C2×C4—23616no—
349C2×C4#1427369511yescharacteristic
350C2×C4#1427369512yes—
351C2×C4#1427369511yescharacteristic
352C2×C4#1427375214yes—
353C2×C4C2×D4×D5912yes—
354C8—2364no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—2364no—
358C22—2364no—
359C22—2364no—
360C22C2×#1427369511yescharacteristic
361C22C2×#1427375212yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—2364no—
371C4#1683758412yes—
372C2—22no—
373C2—4724no—
374C2#2143332211yescharacteristic
375C2C2×#1683758411yescharacteristic
376C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2399C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437867C2
hypercenter#2399D59
hypocenterC59#18187
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21422603C2semidirect
6. #21422440C2semidirect
7. C59×#2399C2semidirect
186. #2399D59semidirect
220. C59#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214342182
#214230982
#214230642
#214226032
#214224402
C59×#23992
#1818759