Finite Group Databasebeta

← #28561538

Subgroups — #28561538

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C214yesmaximal, complemented
6#21423066C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774—21no—
11#16838073—21no—
12#16838072—21no—
13D4×Dic118—21no—
14#16838067—21no—
15#16838061—22no—
16#16838060—22no—
17#16837980—21no—
18#16837979C2214yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837947—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837716C2212yes—
24#16837713C2212yes—
25#16837698—21no—
26#16837694—21no—
27#16837603—21no—
28#16837599—21no—
29#16837543C2212yes—
30#16837540C2212yes—
31#16837504—22no—
32#16837502—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837334—21no—
35#16837334C2212yes—
36#16837323—21no—
37#16837323C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59—22no—
39#16837135C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yes—
45#14273774—48no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—24no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745670—22no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273715—21no—
61#14273713—24no—
62#14273706—22no—
63#14273705—24no—
64#14273704—24no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701C2312yes—
69#14273700—24no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236D412yes—
83D4×Dic59—22no—
84#14273689—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273638—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×#41×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59C2312yes—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59D412yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59C2312yes—
117#97×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59C2312yes—
120#41×C59—44no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C22×Dic59—24no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139Q8×D59—48no—
140#11745687—48no—
141#11745687—48no—
142#11745687—48no—
143#11745685—48no—
144#11745685—44no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—48no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C42×C59—24no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170#11745670—44no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—44no—
180C4⋊Dic59—44no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—41no—
190C4×Dic59—41no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192#11745660—44no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—48no—
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—84no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—48no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233C4×D59—48no—
234C4×D59—44no—
235Dic118—24no—
236Dic118—24no—
237Dic118—22no—
238Dic118—22no—
239Dic118—48no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—42no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—42no—
245#18187—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—44no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59#45612yes—
264Dic59—24no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—81no—
269#3497—591no—
270#3112—591no—
271#3112—591no—
272#2399—591no—
273#1610—594no—
274#1604—594no—
275#1505—591no—
276#1505D5911yescharacteristic, complemented
277#1467—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59#300311yescharacteristic
281C2×C59C2×#45611yescharacteristic
282C2×C59#302511yescharacteristic
283D59—82no—
284C2×2−1+4—1181no—
285#550—1181no—
286#550—1181no—
287D4×Q8—1181no—
288D4×Q8—1181no—
289#548—1182no—
290#548—1182no—
291#537—594no—
292#537—1181no—
293#532—591no—
294#532—1182no—
295#532C2×D5911yescharacteristic
296C2×C4×Q8—591no—
297C2×C4×Q8—591no—
298#480—592no—
299#480—592no—
300#477—1181no—
301#477—1181no—
302#460—1181no—
303#460—1181no—
304#448—592no—
305#448—592no—
306#440—1182no—
307#440—1182no—
308#432—591no—
309#432C2×D5911yescharacteristic
310#398—592no—
311#398—1181no—
312#395—592no—
313#395—1181no—
314C4×C4⋊C4—1182no—
315#376C2×D5911yescharacteristic
316#327—594no—
317#327C2×D5914yes—
318#324—594no—
319C59#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2368no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1182no—
323C2×#41—1184no—
324C2×#41—1182no—
325C2×#41—1181no—
326C22×Q8—591no—
327C22×Q8—591no—
328C22×Q8—1182no—
329C22×Q8—1182no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×SD16—1182no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8—1182no—
334C4⋊Q8D23611yescharacteristic
335#127—591no—
336#127—1182no—
337#127D23611yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1184no—
340#124—1181no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1184no—
345#121—21no—
346#121—592no—
347#121—1184no—
348#121—1182no—
349#121—1184no—
350#121—1182no—
351#121—1184no—
352#121—1181no—
353#121C22×D5912yes—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—592no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4D23612yes—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—592no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—592no—
377C2×C42—1181no—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—1182no—
380#107—1182no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1181no—
383#103—1182no—
384#103—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387C22⋊C8—592no—
388C22⋊C8C22×D5912yes—
389#97—21no—
390#97—1181no—
391#95—21no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394#95C22×D5912yes—
395#41—44no—
396#41—2364no—
397#41—2368no—
398#41—2368no—
399#41—2368no—
400#41—2368no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1184no—
403C2×Q8—1184no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—2362no—
410C2×Q8—2368no—
411C2×Q8—2368no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4C2×D23612yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—592no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C23×D5911yescharacteristic
434SD16—2364no—
435SD16—2364no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1182no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—2364no—
449C4⋊C4—2364no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4C2×D23612yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—24no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42—2361no—
463C42—2361no—
464C42C2×D23611yescharacteristic
465C42C2×D23611yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1182no—
470C23C2×D4×D5911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—1184no—
473Q8—1184no—
474Q8—1182no—
475Q8—1182no—
476Q8—2361no—
477Q8—2361no—
478Q8—2362no—
479Q8—2368no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—4724no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487D4—2368no—
488D4—2364no—
489D4—2362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—594no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2368no—
506C2×C4—2368no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369711yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×D23611yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22C2×#1427369711yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—1184no—
538C4—4721no—
539C4—2362no—
540C4—2362no—
541C4—2362no—
542C4#1683758612yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—4722no—
546C2#2143332511yescharacteristic
547C2C2×#1683758611yescharacteristic
548C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18187
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21434214C2semidirect
4. #21427389C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423066C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
9. C59×#1505C2semidirect
276. #1505D59semidirect
319. C59#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214342192
#214342142
#214273892
#214231002
#214230662
#214226032
#214224392
C59×#15052
#1818759