Finite Group Databasebeta

← #28561540

Subgroups — #28561540

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434190C212yesmaximal
3#21427384C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic
8#21423034C212yesmaximal
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#16838132—22no—
13#16838129—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838031—21no—
18#16838031C2212yes—
19#16837955—21no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22#16837879—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837735C2212yes—
27#16837680—22no—
28#16837605—22no—
29#16837553C2212yes—
30#16837503—22no—
31#16837499—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic
34#16837341C2211yescharacteristic
35#16837330—21no—
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837314—21no—
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C23×Dic59—21no—
53C2×#11745670—22no—
54#14273726—21no—
55#14273726—21no—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726D412yes—
61#14273725—21no—
62#14273725—22no—
63#14273725—22no—
64#14273725D412yes—
65#14273718—21no—
66#14273718—21no—
67#14273718—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59D412yes—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692D412yes—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273683—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273661—22no—
108#14273660—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—22no—
112#14273648—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273637—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59—22no—
124#125×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—42no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160SD16×C59—44no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊C4×C59—42no—
172C42×C59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C22⋊Dic59—42no—
177#11745670—44no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—42no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59#12012yes—
252C2×Dic59#12011yescharacteristic
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254C2×Dic59#13712yes—
255Dic118—28no—
256Dic118—44no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18188—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#13711yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59—22no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—21no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59#45412yes—
290#3502—591no—
291#3110—592no—
292#2398—591no—
293#1617—592no—
294#1617—591no—
295#1617—591no—
296#1599—592no—
297#1599—591no—
298#1599D5911yescharacteristic
299#1506—592no—
300#1467—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#300411yescharacteristic
305C2×C59C2×#45411yescharacteristic
306C2×C59#302511yescharacteristic
307Q82—1182no—
308#557—1182no—
309#557—1182no—
310#557—1182no—
311#544—592no—
312#544—591no—
313#544—1181no—
314#544C2×D5911yescharacteristic
315#533—592no—
316#533—1181no—
317#533—1181no—
318#519—1181no—
319C2×C4×Q8—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321#484—592no—
322#484—592no—
323#474—1182no—
324#461—1182no—
325#450—592no—
326#450C2×D5912yes—
327#440—1182no—
328#440—1182no—
329#432—592no—
330#400—591no—
331#400—591no—
332#397—1181no—
333#394—591no—
334#394C2×D5911yescharacteristic
335#393—1181no—
336C4×C22⋊C4—1181no—
337C4×C22⋊C4—1181no—
338#376—591no—
339#328—592no—
340#328—592no—
341#328—592no—
342#328C2×D5912yes—
343#324—591no—
344#324—592no—
345#324C2×D5911yescharacteristic
346C59#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—591no—
348C22×D4C22×D5911yescharacteristic
349C23×C4—1181no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1182no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—592no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364#125—22no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8C22×D5912yes—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1181no—
413#107—1182no—
414#107—1182no—
415C4⋊C8—1182no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#102—22no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8—592no—
421C22⋊C8C22×D5912yes—
422#97—1182no—
423#95—591no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95C22×D5911yescharacteristic
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8D4×D5912yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—2364no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4D4×D5912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C42—22no—
494C42—592no—
495C42—592no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1182no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—1182no—
504C42—1182no—
505C42—2362no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—1188no—
517Q8—4721no—
518Q8—4722no—
519Q8—2362no—
520Q8—2364no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4#1427375612yes—
555C2×C4C2×D4×D5912yes—
556C8—42no—
557C8—2362no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D5911yescharacteristic
568C22#137×D5911yescharacteristic
569C22C2×#1427375611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—592no—
577C4—1181no—
578C4—1182no—
579C4—1182no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2143332711yescharacteristic
589C2#454×D5911yescharacteristic
590C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18188
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437904C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
6. #21423138C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
346. C59#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379042
#214341902
#214273842
#214231402
#214231392
#214231382
#214230352
#214230342
#214226062
#214224382
C59×#15992
#1818859