Finite Group Databasebeta

← #28561541

Subgroups — #28561541

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic
3#21427380C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C214yesmaximal, complemented
5#21423034C214yesmaximal
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3110C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic118—21no—
11#16838132—21no—
12#16838130—21no—
13#16838130—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—21no—
16#16838031C2214yes—
17#16838030—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837954—22no—
20#16837879—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837737C2212yes—
23#16837682—21no—
24#16837607—21no—
25#16837553C2212yes—
26#16837502—22no—
27#16837459C2211yescharacteristic
28#16837340C2212yes—
29#16837327—21no—
30#16837316C2212yes—
31#16837314—21no—
32C4×C22⋊Dic59—22no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#484C2212yes—
40C59×#474—21no—
41C59×#461—21no—
42C59×#450C2212yes—
43C59×#440—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C2×#11745670—22no—
47#14273727—22no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273726—24no—
53#14273725—22no—
54#14273725—24no—
55#14273719—22no—
56#14273719—21no—
57#14273718—22no—
58#14273717—24no—
59#14273717—24no—
60#14273717—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706C2312yes—
63#14273704—24no—
64Q8×Dic59—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118D412yes—
73#14273692—24no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273686—21no—
78#14273683—24no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59D412yes—
85#14273660—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
90#14273638—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59—21no—
97C2×SD16×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#125×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59C2312yes—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59D412yes—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109#117×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#97×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—42no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—44no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134C22×Dic59C2×D412yes—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—24no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—24no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141SD16×C59—44no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—44no—
161C22⋊Dic59—44no—
162#11745670—44no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—42no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—42no—
193D4×C59—22no—
194D4×C59—22no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59—82no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59#13714yes—
222Dic118—24no—
223Dic118—24no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226Dic118—84no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—42no—
229#18188—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—44no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—82no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C22×C59C2×#13712yes—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#45412yes—
248Dic59—24no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—82no—
253#3502—591no—
254#3110—591no—
255#3110D5911yescharacteristic
256#2398—591no—
257#1617—594no—
258#1599—594no—
259#1506—591no—
260#1506—591no—
261#1467—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59#300411yescharacteristic
265C2×C59C2×#45411yescharacteristic
266C2×C59#302511yescharacteristic
267Q82—1181no—
268Q82—1181no—
269#557—1181no—
270#557—1182no—
271#557—1181no—
272#557—1182no—
273#544—594no—
274#544—1181no—
275#533—591no—
276#533—1182no—
277#533C2×D5911yescharacteristic
278#519—1181no—
279C2×C4×Q8—591no—
280C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
281#484—592no—
282#484C2×D5912yes—
283#474—21no—
284#474—1181no—
285#461—21no—
286#461—1181no—
287#450—592no—
288#450C2×D5912yes—
289#440—22no—
290#440—1182no—
291#432—591no—
292#432C2×D5911yescharacteristic
293#400—592no—
294#397—1181no—
295#394—592no—
296#393—1181no—
297C4×C22⋊C4—1182no—
298#376—591no—
299#328—594no—
300#328—594no—
301#324—594no—
302C59#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—591no—
304C22×D4C22×D5911yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1182no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—1182no—
311C4⋊Q8—1184no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1184no—
316C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1182no—
320#125—1184no—
321#125—1184no—
322#125—1182no—
323#125—1184no—
324#125—1181no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—592no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8C22×D5912yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—592no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1182no—
335C4×Q8—1182no—
336C4×Q8—1184no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8C22⋊D5912yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—1184no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—591no—
353C2×C4⋊C4—592no—
354C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C42—592no—
359C2×C42—1181no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1182no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1181no—
365#103—22no—
366#103—1182no—
367#102—22no—
368#102—1182no—
369C22⋊C8—592no—
370C22⋊C8C22×D5912yes—
371#97—21no—
372#97—1181no—
373#95—592no—
374#95—1182no—
375#95—1182no—
376#95—1181no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1184no—
381C2×Q8—1184no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—592no—
394C22×C4—592no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4C23×D5911yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—2364no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—592no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—2364no—
431C22⋊C4—2364no—
432C42—22no—
433C42—1184no—
434C42—1184no—
435C42—1182no—
436C42—1182no—
437C42—1182no—
438C42—2362no—
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23C2×D4×D5911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1184no—
452Q8—1184no—
453Q8—4724no—
454Q8—2362no—
455Q8—2362no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—594no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369511yescharacteristic
482C2×C4#1427369511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2362no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1427369511yescharacteristic
495C22#137×D5912yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—1184no—
505C4—4722no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C4—2362no—
509C4#1683757312yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#2143332811yescharacteristic
513C2C2×#1683757311yescharacteristic
514C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18188
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437901C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422608C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
302. C59#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379012
#214341952
#214273802
#214231362
#214230342
#214226092
#214226082
#214224392
C59×#31102
#1818859