Finite Group Databasebeta

← #28561544

Subgroups — #28561544

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434192C212yesmaximal
3#21427385C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423136C212yesmaximal, complemented
6#21423038C211yesmaximal, characteristic
7#21423037C212yesmaximal
8#21423036C211yesmaximal, characteristic
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132—22no—
13#16838129—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838031—21no—
18#16838031C2212yes—
19#16837955—21no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22#16837879—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837737C2212yes—
26#16837681—22no—
27#16837606—22no—
28#16837555C2212yes—
29#16837552C2212yes—
30#16837505—22no—
31#16837501—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837331—21no—
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837315—21no—
38#16837249—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745671—22no—
56#14273726—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726D412yes—
63#14273725—21no—
64#14273725—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725D412yes—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273718—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59D412yes—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86#14273692—21no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692D412yes—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273686—21no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273660—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273650—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—22no—
148C2×D236—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745671—44no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C2×C59⋊C8—22no—
209#11745660—44no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59#13712yes—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250C2×Dic59#13712yes—
251D236—24no—
252D236—42no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—28no—
256Dic118—44no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18188—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59C2×#13711yescharacteristic
267C22×C59C2×#13711yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282Dic59—22no—
283Dic59—22no—
284Dic59—21no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59#45412yes—
290#3502—591no—
291#3110—592no—
292#2398—591no—
293#1617—592no—
294#1617—591no—
295#1617D5911yescharacteristic, complemented
296#1599—592no—
297#1599—591no—
298#1599—591no—
299#1506—592no—
300#1467—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59#300411yescharacteristic
304C2×C59C2×#45411yescharacteristic
305C2×C59#302511yescharacteristic
306D59—82no—
307Q82—1182no—
308#557—1182no—
309#557—1182no—
310#557—1182no—
311#544—592no—
312#544—591no—
313#544—1181no—
314#544C2×D5911yescharacteristic
315#533—592no—
316#533—1181no—
317#533—1181no—
318#519—1181no—
319C2×C4×Q8—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321#484—592no—
322#484C2×D5912yes—
323#474—1182no—
324#461—1182no—
325#450—592no—
326#450—592no—
327#440—1182no—
328#440—1182no—
329#432—592no—
330#400—591no—
331#400C2×D5911yescharacteristic
332#397—1181no—
333#394—591no—
334#394—591no—
335#393—1181no—
336C4×C22⋊C4—1181no—
337C4×C22⋊C4—1181no—
338#376—591no—
339#328—592no—
340#328—592no—
341#328—592no—
342#328C2×D5912yes—
343#324—591no—
344#324—592no—
345#324C2×D5911yescharacteristic
346C59#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—591no—
348C22×D4—591no—
349C23×C4—1181no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—592no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364#125—22no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8C22×D5912yes—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1181no—
413#107—22no—
414#107—1182no—
415C4⋊C8—1182no—
416#103—22no—
417#103—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C22⋊C8—592no—
421C22⋊C8C22×D5912yes—
422#97—1182no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—591no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95C22×D5911yescharacteristic
430C24—1181no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8D4×D5912yes—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—2362no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456SD16—2364no—
457SD16—2364no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4D4×D5912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C42—22no—
494C42—592no—
495C42—592no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1182no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—1182no—
504C42—1182no—
505C42—2362no—
506C23—1182no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—1188no—
517Q8—4721no—
518Q8—4722no—
519Q8—2362no—
520Q8—2364no—
521D4—1184no—
522D4—2362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4#1427375912yes—
555C2×C4C2×D4×D5912yes—
556C8—42no—
557C8—2362no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#120×D5911yescharacteristic
568C22#137×D5911yescharacteristic
569C22C2×#1427375911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—592no—
578C4—1181no—
579C4—1182no—
580C4—1182no—
581C4—4721no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4722no—
588C2#2143333111yescharacteristic
589C2#454×D5911yescharacteristic
590C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18188
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437904C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423136C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
295. #1617D59semidirect
346. C59#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379042
#214341922
#214273852
#214231372
#214231362
#214230382
#214230372
#214230362
#214226062
#214224382
C59×#16172
#1818859