Finite Group Databasebeta

← #28561545

Subgroups — #28561545

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic
3#21434191C211yesmaximal, characteristic
4#21427382C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C214yesmaximal, complemented
6#21423037C214yesmaximal
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic118—21no—
11#16838132—21no—
12#16838130—21no—
13#16838130—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—21no—
16#16838031C2214yes—
17#16838030—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837954—22no—
20#16837879—21no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837738C2212yes—
24#16837735C2212yes—
25#16837683—21no—
26#16837679—21no—
27#16837608—21no—
28#16837604—21no—
29#16837555C2212yes—
30#16837552C2212yes—
31#16837504—22no—
32#16837500—22no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yes—
35#16837329—21no—
36#16837320C2212yes—
37#16837315—21no—
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39#16837138C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#376C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C4×D59—21no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×#11745671—22no—
50#14273727—22no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273726—22no—
55#14273726—24no—
56#14273725—22no—
57#14273725—24no—
58#14273719—22no—
59#14273719—21no—
60#14273718—22no—
61#14273717—24no—
62#14273717—24no—
63#14273717—24no—
64#14273706—21no—
65#14273706C2312yes—
66#14273704—24no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D412yes—
76#14273692—24no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84#14273686—21no—
85#14273683—24no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273649—22no—
99#14273647—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101#14273638—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59C2312yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59D412yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59C2312yes—
116#97×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D412yes—
128C22×Dic59C2×D412yes—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—42no—
132C2×C4×D59—44no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—24no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—24no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C42×C59—42no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—22no—
156#11745671—44no—
157(C2×D59)⋊C4—44no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184#11745660—44no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—42no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—42no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59#13714yes—
216D236—22no—
217D236—22no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—24no—
223Dic118—24no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226Dic118—84no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—42no—
229#18188—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59C2×#13712yes—
234C2×D59—44no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59#45412yes—
248Dic59—24no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—81no—
253#3502—591no—
254#3110—591no—
255#3110—591no—
256#2398—591no—
257#1617—594no—
258#1599—594no—
259#1506—591no—
260#1506D5911yescharacteristic, complemented
261#1467—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59#300411yescharacteristic
264C2×C59C2×#45411yescharacteristic
265C2×C59#302511yescharacteristic
266D59—82no—
267Q82—1181no—
268Q82—1181no—
269#557—1181no—
270#557—1182no—
271#557—1181no—
272#557—1182no—
273#544—594no—
274#544—1181no—
275#533—591no—
276#533—1182no—
277#533C2×D5911yescharacteristic
278#519—1181no—
279C2×C4×Q8—591no—
280C2×C4×D4—591no—
281#484—592no—
282#484—592no—
283#474—1181no—
284#474—1181no—
285#461—1181no—
286#461—1181no—
287#450—592no—
288#450—592no—
289#440—1182no—
290#440—1182no—
291#432—591no—
292#432C2×D5911yescharacteristic
293#400—592no—
294#397—1181no—
295#394—592no—
296#393—1181no—
297C4×C22⋊C4—1182no—
298#376C2×D5911yescharacteristic
299#328—594no—
300#328C2×D5914yes—
301#324—594no—
302C59#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—591no—
304C22×D4—591no—
305C23×C4—1181no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×SD16—1182no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—1182no—
311C4⋊Q8—1184no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1184no—
316C4⋊Q8D23611yescharacteristic
317C4⋊Q8D23611yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1182no—
320#125—1184no—
321#125—1184no—
322#125—1182no—
323#125—1184no—
324#125—1181no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—592no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8C22×D5912yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—592no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1182no—
335C4×Q8—1182no—
336C4×Q8—1184no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8D23612yes—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—21no—
350#117—1184no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—591no—
353C2×C4⋊C4—592no—
354C2×C4⋊C4—591no—
355C2×C22⋊C4—1182no—
356C2×C22⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—592no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1182no—
362#107—1182no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1181no—
365#103—1182no—
366#103—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369C22⋊C8—592no—
370C22⋊C8C22×D5912yes—
371#97—21no—
372#97—1181no—
373#95—21no—
374#95—1182no—
375#95—1182no—
376#95C22×D5912yes—
377C24—1181no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1184no—
381C2×Q8—1184no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8C2×D23612yes—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2362no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—592no—
391C22×C4—592no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—2364no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4C23×D5911yescharacteristic
399SD16—2364no—
400SD16—2364no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4C2×D23612yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—2364no—
429C22⋊C4—2364no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1184no—
435C42—1184no—
436C42—1182no—
437C42—1182no—
438C42—1182no—
439C42C2×D23611yescharacteristic
440C42C2×D23611yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C23—1182no—
444C23—2362no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23—2362no—
448C23C2×D4×D5911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1184no—
452Q8—1184no—
453Q8—4724no—
454Q8—2362no—
455Q8—2362no—
456D4—1182no—
457D4—1182no—
458D4—2361no—
459D4—2361no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—594no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4#1427369711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2362no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—4722no—
490C22—4721no—
491C22—4721no—
492C22—2364no—
493C22—2362no—
494C22C2×#1427369711yescharacteristic
495C22#137×D5912yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—1184no—
505C4—4721no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C4—2362no—
509C4#1683757612yes—
510C2—22no—
511C2—4722no—
512C2#2143333211yescharacteristic
513C2C2×#1683757611yescharacteristic
514C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18188
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437901C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422439C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
260. #1506D59semidirect
302. C59#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379012
#214341962
#214341912
#214273822
#214231392
#214230372
#214226072
#214224392
C59×#15062
#1818859