Finite Group Databasebeta

← #28561549

Subgroups — #28561549

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437906C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C212yesmaximal
3#21423103C214yesmaximal
4#21423069C214yesmaximal
5#21422607C212yesmaximal
6#21422440C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2399C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic118—22no—
9#16838131—22no—
10#16838128—24no—
11#16838033—21no—
12#16838033C2214yes—
13#16837959—22no—
14#16837959C2212yes—
15#16837880—21no—
16#16837732C2214yes—
17#16837687—22no—
18#16837612—22no—
19#16837558C2214yes—
20#16837507—24no—
21#16837459C2212yes—
22#16837138C2218yes—
23#16837128C2214yes—
24C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#398—21no—
27C59×#398C2212yes—
28C59×#395—21no—
29C59×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C59—22no—
31C59×#376C2211yescharacteristic
32C2×#11745672—24no—
33#14273727—22no—
34#14273727—22no—
35#14273727D412yes—
36#14273727D412yes—
37#14273726—24no—
38#14273726—28no—
39#14273719—24no—
40#14273719—22no—
41#14273718—24no—
42#14273718—28no—
43#14273706—22no—
44#14273706—24no—
45#14273706C2314yes—
46Q8×Dic59—24no—
47Q8×Dic59—24no—
48C4×Dic118—24no—
49C4×Dic118—24no—
50C4×Dic118—22no—
51C4×Dic118D414yes—
52#14273686—24no—
53#14273686—22no—
54#14273658—24no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273651—24no—
57#14273650—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
59#14273638—22no—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C59—22no—
63C4×Q8×C59—22no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59—22no—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
72C2×C42×C59—21no—
73C2×C42×C59—21no—
74C2×C42×C59D412yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#95×C59—21no—
77#95×C59—22no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59C2312yes—
80C2×Q8×C59—22no—
81C2×Q8×C59—24no—
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—42no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—24no—
94C2×Dic118C2×D414yes—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—24no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—44no—
99C4⋊C4×C59—42no—
100C4⋊C4×C59—44no—
101C42×C59—24no—
102C42×C59—22no—
103C42×C59—22no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59C2×D412yes—
107C42×C59C2×D412yes—
108C22⋊Dic59—24no—
109#11745672—48no—
110C4⋊Dic59—24no—
111C4⋊Dic59—24no—
112C4⋊Dic59—24no—
113C4⋊Dic59—22no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—22no—
116C4⋊Dic59C2×D414yes—
117Dic59⋊C4—28no—
118Dic59⋊C4—24no—
119Dic59⋊C4—24no—
120C4×Dic59—28no—
121C4×Dic59—24no—
122C2×C59⋊C8—24no—
123C23×C59C22×D411yescharacteristic
124Q8×C59—28no—
125Q8×C59—24no—
126Q8×C59—42no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—24no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59#12012yes—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#13714yes—
146C2×C4×C59C22×D412yes—
147C2×Dic59—24no—
148C2×Dic59—24no—
149Dic118—44no—
150Dic118—44no—
151Dic118—84no—
152C59⋊C8—44no—
153#18189—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59C2×#12011yescharacteristic
157C22×C59C2×#13712yes—
158C4×C59—22no—
159C4×C59—24no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—22no—
162C4×C59—44no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—42no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59#45612yes—
167Dic59—44no—
168Dic59—44no—
169#3502—591no—
170#3113—592no—
171#2399D5911yescharacteristic
172#1611—594no—
173#1605—594no—
174#1506—592no—
175#1467—591no—
176C2×C59—22no—
177C2×C59#300411yescharacteristic
178C2×C59C2×#45611yescharacteristic
179C2×C59#302511yescharacteristic
180Q82—1182no—
181#557—1184no—
182#557—1182no—
183#544—594no—
184#544—1181no—
185#533—592no—
186#533—1182no—
187#519—1181no—
188C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
190#483—594no—
191#475—1182no—
192#462—1182no—
193#451—594no—
194#441—1184no—
195#432—592no—
196#398—21no—
197#398C2×D5912yes—
198#395—21no—
199#395C2×D5912yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201#376C2×D5911yescharacteristic
202#328—598no—
203#324—594no—
204C59#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
206C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
207C2×Q16—1184no—
208C4⋊Q8—592no—
209C4⋊Q8—592no—
210C4⋊Q8—1182no—
211C4⋊Q8—1182no—
212C4⋊Q8—1188no—
213C4⋊Q8—1184no—
214#125—1184no—
215#125—1188no—
216#125—1184no—
217#125—1182no—
218C22⋊Q8—594no—
219C22⋊Q8—1182no—
220C22⋊Q8—1184no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—594no—
226C4×Q8—1184no—
227C4×Q8—1184no—
228C4×Q8—1184no—
229C4×Q8—1184no—
230C4×Q8—1182no—
231#117—1182no—
232#117—1184no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D5912yes—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#106—1184no—
244C4⋊C8—1182no—
245#103—1184no—
246#103—1184no—
247C22⋊C8—594no—
248#97—1182no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95C22×D5912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—594no—
258C2×Q8—1184no—
259C2×Q8—1182no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
266C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
267C22×C4C23×D5911yescharacteristic
268Q16—2368no—
269C2×C8—1184no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—594no—
277C4⋊C4—1184no—
278C4⋊C4—1184no—
279C4⋊C4—1184no—
280C4⋊C4—1188no—
281C4⋊C4—1182no—
282C4⋊C4—1182no—
283C4⋊C4—1184no—
284C4⋊C4—1182no—
285C4⋊C4—1184no—
286C22⋊C4—1184no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—1188no—
293C42—1184no—
294C42D4×D5912yes—
295C42D4×D5912yes—
296C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—4724no—
301Q8—2364no—
302Q8—2364no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1184no—
319C2×C4—1184no—
320C2×C4#1427369511yescharacteristic
321C2×C4#1427369512yes—
322C2×C4#1427369511yescharacteristic
323C2×C4#1427375714yes—
324C2×C4C2×D4×D5912yes—
325C8—2364no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1427369511yescharacteristic
329C22C2×#1427375712yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—2364no—
339C4—2364no—
340C4#1683758412yes—
341C2—22no—
342C2#2143332911yescharacteristic
343C2C2×#1683758411yescharacteristic
344C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2399C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#2399D59
hypocenterC59#18189
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C59#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379062
#214342262
#214231032
#214230692
#214226072
#214224402
C59×#23992
#1818959