Finite Group Databasebeta

← #28561551

Subgroups — #28561551

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437904C211yesmaximal, characteristic
2#21434223C212yesmaximal
3#21427388C211yesmaximal, characteristic
4#21423103C211yesmaximal, characteristic
5#21423102C212yesmaximal
6#21423072C211yesmaximal, characteristic
7#21423071C212yesmaximal
8#21423070C211yesmaximal, characteristic
9#21422606C212yesmaximal
10#21422438C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#16838132—22no—
13#16838129—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838031—21no—
18#16838031C2212yes—
19#16837955—21no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22#16837879—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837732C2212yes—
26#16837686—22no—
27#16837611—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837557C2212yes—
30#16837508—22no—
31#16837506—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837336—21no—
34#16837333C2211yescharacteristic
35#16837323C2211yescharacteristic
36#16837322—21no—
37#16837322C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39#16837253—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55#14273726—21no—
56#14273726—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726D412yes—
62#14273725—21no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725D412yes—
66#14273718—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yes—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85#14273692—21no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692—22no—
94#14273692D412yes—
95#14273686—21no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273637—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745672—44no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C2×C59⋊C8—22no—
207Dic236—44no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—81no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#13712yes—
225C2×C4×C59C22×D412yes—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59#12011yescharacteristic
242C2×Dic59#12012yes—
243C2×Dic59#12011yescharacteristic
244C2×Dic59#13712yes—
245Dic118—28no—
246Dic118—24no—
247Dic118—42no—
248Dic118—44no—
249Dic118—42no—
250Dic118—81no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18189—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C2×#13711yescharacteristic
259C22×C59C2×#13711yescharacteristic
260C4×C59—22no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267Dic59—22no—
268Dic59—22no—
269Dic59—21no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59#45612yes—
276#3502—591no—
277#3113—592no—
278#2399—591no—
279#1611—592no—
280#1611—591no—
281#1611D5911yescharacteristic
282#1605—592no—
283#1605—591no—
284#1605—591no—
285#1506—592no—
286#1467—591no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59#300411yescharacteristic
290C2×C59C2×#45611yescharacteristic
291C2×C59#302511yescharacteristic
292Q82—1182no—
293#557—1182no—
294#557—1182no—
295#557—1182no—
296#544—592no—
297#544—591no—
298#544—1181no—
299#544C2×D5911yescharacteristic
300#533—592no—
301#533—1181no—
302#533—1181no—
303#519—1181no—
304C2×C4×Q8—591no—
305C2×C4×Q8—591no—
306#483—592no—
307#483C2×D5912yes—
308#475—1182no—
309#462—1182no—
310#451—592no—
311#451—592no—
312#441—1182no—
313#441—1182no—
314#432—592no—
315#398—591no—
316#398—1181no—
317#398C2×D5911yescharacteristic
318#395—591no—
319#395—591no—
320#395—1181no—
321C4×C4⋊C4—1181no—
322C4×C4⋊C4—1181no—
323#376—591no—
324#328—592no—
325#328—592no—
326#328—592no—
327#328C2×D5912yes—
328#324—591no—
329#324—592no—
330#324C2×D5911yescharacteristic
331C59#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8—591no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×Q16—1182no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—592no—
338C4⋊Q8—592no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#125—22no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8C22×D5912yes—
364C4×Q8—592no—
365C4×Q8—592no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380#117—21no—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C42—591no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42—1181no—
398#106—22no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—1182no—
401#103—22no—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405C22⋊C8—592no—
406C22⋊C8C22×D5912yes—
407#97—1182no—
408#95—21no—
409#95—591no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×Q8D4×D5912yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438Q16—2364no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—2362no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4—2362no—
470C4⋊C4—2362no—
471C4⋊C4D4×D5912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1182no—
474C42—22no—
475C42—592no—
476C42—592no—
477C42—1181no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1184no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C23C2×D4×D5911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—1188no—
493Q8—1184no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2362no—
497Q8—2362no—
498Q8—2364no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—591no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4#1427375612yes—
532C2×C4C2×D4×D5912yes—
533C8—42no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D5911yescharacteristic
538C22#137×D5911yescharacteristic
539C22C2×#1427375611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—592no—
548C4—1181no—
549C4—1182no—
550C4—1182no—
551C4—2362no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C4—2361no—
555C4—2362no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2143332711yescharacteristic
559C2#456×D5911yescharacteristic
560C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18189
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C59#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379042
#214342232
#214273882
#214231032
#214231022
#214230722
#214230712
#214230702
#214226062
#214224382
C59×#16112
#1818959