Finite Group Databasebeta

← #28561553

Subgroups — #28561553

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437906C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C212yesmaximal
3#21427387C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C214yesmaximal
5#21423072C214yesmaximal
6#21422609C212yesmaximal
7C59×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic118—22no—
9#16838131—22no—
10#16838128—24no—
11#16838033—21no—
12#16838033C2214yes—
13#16837959—22no—
14#16837959C2212yes—
15#16837880—21no—
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16837733C2214yes—
18#16837688—22no—
19#16837613—22no—
20#16837560C2214yes—
21#16837510—24no—
22#16837333—21no—
23#16837332C2212yes—
24#16837322C2212yes—
25#16837321—21no—
26C4×Dic59⋊C4—22no—
27#16837248C2211yescharacteristic
28#16837140C2218yes—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2212yes—
31C59×#324C2214yes—
32C22×Dic118C2311yescharacteristic
33C2×Dic236—24no—
34#14273727—22no—
35#14273727—22no—
36#14273727D412yes—
37#14273727D412yes—
38#14273726—24no—
39#14273726—28no—
40#14273719—24no—
41#14273719—22no—
42#14273718—24no—
43#14273718—28no—
44#14273706—22no—
45#14273706—24no—
46#14273706C2314yes—
47Q8×Dic59—24no—
48Q8×Dic59—24no—
49C4×Dic118—24no—
50C4×Dic118—24no—
51C4×Dic118—22no—
52C4×Dic118—22no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×Dic118D414yes—
55#14273686—24no—
56#14273686—22no—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—22no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63#14273659—24no—
64#14273652—24no—
65#14273652—24no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C59D411yescharacteristic
71C4×Q8×C59—22no—
72C4×Q8×C59—22no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
75C2×C42×C59D412yes—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—22no—
78C22⋊C8×C59C2314yes—
79#97×C59—22no—
80C2×Q8×C59—22no—
81C2×Q8×C59—24no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D412yes—
85C22×C4×C59C2×D412yes—
86C22×C4×C59C2411yescharacteristic
87C22×Dic59—22no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118—24no—
93C2×Dic118—42no—
94C2×Dic118C2×D414yes—
95C2×C8×C59—24no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—24no—
98C42×C59—22no—
99C42×C59—22no—
100C42×C59C2×D412yes—
101C42×C59C2×D412yes—
102C22⋊Dic59—24no—
103C4⋊Dic59—24no—
104C4⋊Dic59—24no—
105C4⋊Dic59—24no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59C2×D414yes—
111Dic59⋊C4—28no—
112Dic59⋊C4—24no—
113Dic59⋊C4—24no—
114Dic59⋊C4—44no—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—44no—
117C4×Dic59—24no—
118C4×Dic59—28no—
119C4×Dic59—24no—
120C4×Dic59—41no—
121C4×Dic59—41no—
122Dic236—48no—
123C23×C59C22×D411yescharacteristic
124Q8×C59—28no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59#12012yes—
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59#13714yes—
136C2×C4×C59C22×D412yes—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—24no—
140C2×Dic59—24no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147Dic118—24no—
148Dic118—42no—
149Dic118—44no—
150Dic118—44no—
151Dic118—84no—
152C8×C59—44no—
153#18189—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59C2×#12011yescharacteristic
157C22×C59C2×#13712yes—
158C4×C59—22no—
159C4×C59—24no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—22no—
162C4×C59—42no—
163C4×C59#45612yes—
164Dic59—44no—
165Dic59—44no—
166Dic59—42no—
167Dic59—44no—
168Dic59—81no—
169#3502—591no—
170#3113—592no—
171#2399—591no—
172#1611—594no—
173#1605—594no—
174#1506—592no—
175#1467D5911yescharacteristic
176C2×C59—22no—
177C2×C59#300411yescharacteristic
178C2×C59C2×#45611yescharacteristic
179C2×C59#302511yescharacteristic
180Q82—1182no—
181#557—1184no—
182#557—1182no—
183#544—594no—
184#544—1181no—
185#533—592no—
186#533—1182no—
187#519—1181no—
188C2×C4×Q8—591no—
189C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
190#483—594no—
191#475—1182no—
192#462—1182no—
193#451—594no—
194#441—1184no—
195#432C2×D5912yes—
196#398—592no—
197#398—1181no—
198#395—592no—
199#395—1181no—
200C4×C4⋊C4—1182no—
201#376—591no—
202#328—598no—
203#324C2×D5914yes—
204C59#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—591no—
206C22×Q8D23611yescharacteristic
207C2×Q16—1184no—
208C4⋊Q8—592no—
209C4⋊Q8—592no—
210C4⋊Q8—1182no—
211C4⋊Q8—1182no—
212C4⋊Q8—1188no—
213C4⋊Q8—1184no—
214#125—1184no—
215#125—1188no—
216#125—1184no—
217#125—1182no—
218C22⋊Q8—594no—
219C22⋊Q8—1182no—
220C22⋊Q8—1184no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—594no—
224C4×Q8—1184no—
225C4×Q8—1184no—
226C4×Q8—1184no—
227C4×Q8—1184no—
228C4×Q8—1182no—
229C4×Q8—1182no—
230C4×Q8—1182no—
231#117—1182no—
232#117—1184no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1182no—
236C2×C4⋊C4—1182no—
237C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
239C2×C42—1181no—
240C2×C42—1181no—
241C2×C42D23612yes—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#106—1184no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1184no—
246#103—1184no—
247C22⋊C8C22×D5914yes—
248#97—22no—
249#95—592no—
250#95—1181no—
251#95—1182no—
252#95—1182no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—594no—
256C2×Q8—1184no—
257C2×Q8—1182no—
258C2×Q8—1182no—
259C2×Q8—2362no—
260C22×C4—1182no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4C2×D23611yescharacteristic
264C22×C4C2×D23611yescharacteristic
265C22×C4C2×D23612yes—
266C22×C4C2×D23612yes—
267C22×C4C23×D5911yescharacteristic
268Q16—2368no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—594no—
273C4⋊C4—1184no—
274C4⋊C4—1184no—
275C4⋊C4—1184no—
276C4⋊C4—1188no—
277C4⋊C4—1182no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1184no—
280C4⋊C4—1182no—
281C4⋊C4—1184no—
282C4⋊C4—1182no—
283C4⋊C4—2364no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2364no—
286C22⋊C4—1184no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—1184no—
290C42—1188no—
291C42—1184no—
292C42—2361no—
293C42—2361no—
294C42D4×D5912yes—
295C42D4×D5912yes—
296C23C22×D23611yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—1184no—
299Q8—4724no—
300Q8—2364no—
301Q8—2362no—
302Q8—2364no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—1184no—
311C2×C4—1182no—
312C2×C4—1184no—
313C2×C4—1184no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2362no—
316C2×C4—2362no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2362no—
320C2×C4#1427369711yescharacteristic
321C2×C4#1427369712yes—
322C2×C4#1427369711yescharacteristic
323C2×C4#1427376014yes—
324C2×C4C2×D4×D5912yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1427369711yescharacteristic
329C22C2×#1427376012yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—4721no—
336C4—2364no—
337C4—2364no—
338C4—2362no—
339C4—2364no—
340C4#1683758712yes—
341C2—22no—
342C2#2143333311yescharacteristic
343C2C2×#1683758711yescharacteristic
344C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#18189
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C59#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379062
#214342272
#214273872
#214231062
#214230722
#214226092
C59×#14672
#1818959