Finite Group Databasebeta

← #28561555

Subgroups — #28561555

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C214yesmaximal, complemented
5#21423039C214yesmaximal, complemented
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838134—22no—
11#16838126—21no—
12#16838117—21no—
13#16838098—22no—
14#16838072—21no—
15#16838056—21no—
16#16837989C2214yes—
17#16837966—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837912—22no—
20#16837885—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—22no—
23#16837737C2212yes—
24#16837682—21no—
25#16837607—21no—
26#16837553C2212yes—
27#16837502—22no—
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837338—21no—
30#16837337C2212yes—
31#16837311—21no—
32#16837310C2212yes—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837136C2214yes—
36#16837125C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#481C2212yes—
40C59×#476—21no—
41C59×#459—21no—
42C59×#447C2212yes—
43C59×#442—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—22no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59D412yes—
49C2×#11745670—22no—
50#14273727D411yescharacteristic, complemented
51#14273727D411yescharacteristic, complemented
52#14273723—22no—
53#14273722—24no—
54#14273719—21no—
55#14273716—22no—
56#14273713—24no—
57#14273711—24no—
58#14273709—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706C2312yes—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273695—24no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118D412yescomplemented
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—24no—
76C4×C22⋊D59—48no—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78#14273686—22no—
79#14273686—21no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic59—21no—
88#14273660—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273650—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273638—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C59—21no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C2×D8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
101#127×C59D411yescharacteristic, complemented
102#124×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59C2312yes—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59D412yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—22no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119#97×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C23×D59C2×D412yes—
122#41×C59—44no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—44no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745687—84no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—42no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156D8×C59—44no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—44no—
173#11745670—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—44no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205Q8×C59—42no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—42no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—416no—
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—84no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#18190—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57512yes—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—82no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#45312yes—
274Dic59—44no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278#3506—591no—
279#3110—591no—
280#3109D5911yescharacteristic, complemented
281#2397—591no—
282#1618—594no—
283#1600—594no—
284#1506—591no—
285#1505—591no—
286#1466—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59#300511yescharacteristic
291C2×C59C2×#45311yescharacteristic
292C2×C59#302511yescharacteristic
293D59—82no—
294#559—1182no—
295#556—1181no—
296#555—1181no—
297#553—1182no—
298#550—1181no—
299#547—1181no—
300#538—594no—
301#535—1181no—
302#533—591no—
303#532C2×D5911yescharacteristic
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307C2×C4×D4—1182no—
308C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
309#484—592no—
310#481C2×D5912yes—
311#476—21no—
312#474—1181no—
313#461—1181no—
314#459—21no—
315#450—592no—
316#447C2×D5912yes—
317#442—22no—
318#440—1182no—
319#432—591no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#399—592no—
322#399—1181no—
323#392—592no—
324#392—1181no—
325#376—591no—
326#328—594no—
327#327—594no—
328#323—594no—
329C59#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1182no—
332C22×D4—591no—
333C22×D4—1182no—
334C22×D4C22×D5911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—592no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×D8—22no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
342#127—1182no—
343#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
344#126—1184no—
345#125—1181no—
346#124—21no—
347#124—1184no—
348#124—1182no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351C22⋊Q8—592no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354#121—21no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1184no—
359#121C22×D5912yes—
360#120—1184no—
361C4×Q8—592no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—2368no—
377C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1181no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1181no—
395#103—1182no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1182no—
399C22⋊C8—592no—
400C22⋊C8C22×D5912yes—
401#97—21no—
402#97—1181no—
403#95—592no—
404#95—1181no—
405C24—21no—
406C24—592no—
407#41—44no—
408#41—4724no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—2364no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C23×D5911yescharacteristic
441SD16—2364no—
442D8—44no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1182no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—2364no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2364no—
471C42—1184no—
472C42—1184no—
473C42—1182no—
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—1182no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23C2×D4×D5911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—4724no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—23616no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2364no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4722no—
544C22—2364no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22C2×#1427369511yescharacteristic
549C22#1683819812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—2364no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4#1683756812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—4722no—
566C2#2143333511yescharacteristic
567C2C2×#1683756811yescharacteristic
568C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3109C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3109D59
hypocenterC59#18190
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21427375C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423039C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422604C2semidirect
8. #21422436C2semidirect
9. C59×#3109C2semidirect
50. #14273727D4semidirect
51. #14273727D4semidirect
69. C4×Dic118D4semidirect
100. C4⋊Q8×C59D4semidirect
101. #127×C59D4semidirect
110. C4×D4×C59D4semidirect
280. #3109D59semidirect
329. C59#18190semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
343. #127C22⋊D59semidirect
377. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214341952
#214273752
#214231412
#214230392
#214226092
#214226042
#214224362
C59×#31092
#1819059